Дизайн механизмов ( англ. mechanism design ) — область исследования в экономической теории и теории игр , которая представляет собой подход создания механизмов и стимулов для достижения желаемых целей, где игроки действуют рационально, а действия экономических субъектов приводят к решению, оптимальному для функции . Этот подход впервые был предложен Леонидом Гурвичем в 1960 году.

История создания

Леонид Гурвич в 1959—1960 годах впервые сформулировал основные положения экономических механизмов в своей статье «Оптимальность и информационная эффективность в процессах распределения ресурсов» , в 1973 году сформулировал свойство правдивости , затем принцип выявления, а в 2006 году им совместно с была опубликована книга о дизайне механизмов « » . Эрик Маскин разрабатывал в своих статьях за 1980—1984 года так называемую «теорию реализации»: как сделать такой протокол, чтобы он обладал нужными свойствами. А Роджер Майерсон в своих статьях за 1979—1985 года применил этот подход к аукционам . Шведская королевская академия наук наградила премией по экономике памяти Альфреда Нобеля за 2007 год Леонида Гурвича , Эрика Маскина и Роджера Майерсона за «создание основ теории оптимальных механизмов распределения ресурсов» .

Определение

Дизайн экономических механизмов — подход, создающий механизм взаимодействия, при котором действия отдельных экономических агентов приводят к решению, оптимальному для функции социального выбора .

Механизм — это взаимодействие экономических агентов , форма стратегической игры . Игра — это описание действий игроков (экономических субъектов) и результат набора действий. По Л. Гурвичу механизм — это взаимодействие между субъектами и центром, где каждый субъект сам посылает центру сообщение ${\displaystyle m_{i}}$ , а центр, получив их, рассчитывает результат ${\displaystyle Y=f(m_{1},...,m_{n})}$ , и предоставляет этот результат ${\displaystyle Y}$ , а иногда и принимает решения .

Свойства

Механизм состоит из множества профилей стратегий ${\displaystyle S}$ и функции исхода ${\displaystyle \gamma }$ , отображающей ${\displaystyle S}$ на множество социальных состояний ${\displaystyle \Theta }$ .

Схема реализации процесса равновесия в игре:

• задаётся механизм ${\displaystyle (S,\gamma )}$ , состоящий из множества стратегий и функции исхода;
• исходя из реальных предпочтений ${\displaystyle v^{1},v^{2},v^{3},...}$ и используя механизм (правила игры), игроки определяют свои оптимальные стратегии как профиль: ${\displaystyle s^{1},s^{2},s^{3},...}$ ;
• функция исхода определяет социальное состояние с учетом профиля стратегий: ${\displaystyle \theta =\gamma (s^{1},s^{2},s^{3},...)}$ ;
• сравнение функции исхода ${\displaystyle \gamma }$ с функцией социального выбора ${\displaystyle \Gamma }$ .

Механизм ${\displaystyle (S,\gamma ())}$ слабо реализует функцию социального выбора ${\displaystyle \Gamma }$ в доминирующих стратегиях, если у этого механизма существует равновесие в доминирующих стратегиях ${\displaystyle (s^{1}(),s^{2}(),s^{3}(),...)}$ , такое что:

${\displaystyle \gamma (s^{1}(v^{1}),s^{2}(v^{2}),s^{3}(v^{3}),...)=\Gamma (v^{1},v^{2},v^{3},...)}$ .

Прямой механизм ${\displaystyle (V,\Gamma )}$ — механизм, в котором функция исхода ${\displaystyle \gamma }$ и есть функция социального выбора ${\displaystyle \Gamma }$ .

Функция социального выбора ${\displaystyle \Gamma }$ правдиво реализуема в доминирующих стратегиях, если ${\displaystyle s^{h}(v^{h})=v^{h},h=1,2,...,n_{k}}$ является равновесием в доминирующих стратегиях для прямого механизма.

Принцип выявления

Если функция социального выбора ${\displaystyle \Gamma }$ слабо реализуема в доминирующих стратегиях с помощью механизма ${\displaystyle (S,\gamma )}$ , то ${\displaystyle \Gamma }$ правдиво реализуема в доминирующих стратегиях с помощью прямого механизма ${\displaystyle (V,\Gamma )}$ .

На рисунке Принцип выявления представлена реализация функции социального выбора:

• механизма ${\displaystyle (S,\gamma )}$ . Исходя профиля предпочтения ${\displaystyle v}$ из множества ${\displaystyle V}$ агент выбирает стратегии ${\displaystyle (s^{1}(v^{1}),s^{2}(v^{2}),s^{3}(v^{3}),...)}$ , которые имеют равновесие, подмножество ${\displaystyle S}$ . Функция исходов имеет равновесные стратегии на множество социальных состояний ${\displaystyle \Theta }$ . Часть равновесий (все — при полной реализации) приводит к социальному состоянию ${\displaystyle \theta }$ .
• прямого механизма ${\displaystyle (V,\Gamma )}$ . Функция социального выбора используется как механизм с профилем предпочтения ${\displaystyle v}$ из множества ${\displaystyle V}$ , дающий сразу ${\displaystyle \theta }$ .

Построение механизмов

. Если в множестве социальных состояний ${\displaystyle \Theta }$ содержится не менее трех элементов, а функция социального выбора ${\displaystyle \Gamma }$ определена для множества ${\displaystyle V}$ всех возможных профилей функций полезности и ${\displaystyle \Gamma }$ правдиво реализуема в доминирующих стратегиях, то ${\displaystyle \Gamma }$ — диктаторская.

То есть если допускаются любые типы вкусов, а само множество социальных состояний велико для предоставления интереса, то единственным способом достичь результата это разрешить одному из агентов действовать как диктатору. И обратно, когда множество социальных состояний велико и механизм включает все типы экономических агентов (никто не выступает в качестве диктатора), то результат не обеспечивает правдивость. Равновесие в доминирующих стратегиях определялось как честность всегда лучшая политика: сообщать правду о скрытой информации — наилучший вариант действий для каждого агента ${\displaystyle h}$ независимо от действий остальных.

Реализация по Нэшу . Если функция социального выбора реализуема по Нэшу, то она монотонна. Условие слабой реализации функции социального выбора, основанной на равновесии Нэша (говорить правду — равновесие по Нэшу), может привести к неудовлетворительным результатам: агенты находятся в равновесии, в котором каждый наилучшем образом реагирует на стратегии остальных, но исход непривлекателен. В связи с чем, необходима полная реализация, используя равновесии Нэша (агент знает собственные и чужие предпочтения, но их не знает механизм), тогда и только тогда результат будет привлекателен. Функция социального выбора остаётся диктаторской.

. Если участники нейтральны к риску и каждый характеризуется типом ${\displaystyle r}$ , независимо выбранным из общего распределения со строго положительной плотностью, то любой механизм аукциона, в котором объект всегда достается участнику, сделавшему наибольшую ставку, и любой участник с наименьшей оценкой получает нулевую чистую выгоду, приносит один и тот же ожидаемый доход и приводит к тому, что каждый участник делает один и тот же ожидаемый платеж, являющийся функцией его типа .

Механизм Кларка — Гровса

. Механизм Гровса — механизм прямого выявления ${\displaystyle \Gamma =(\Theta _{1},...,\Theta _{I},f())}$ , в котором ${\displaystyle f()=(k(),t_{1}(),...,t_{I}())}$ удовлетворяет условиям:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{I}v_{i}(k(\theta ),\theta _{i})\geq \sum _{i=1}^{I}v_{i}(k,\theta _{i})}$ для всех ${\displaystyle \theta \in \Theta }$ и ${\displaystyle k\in K}$

${\displaystyle t_{i}(\theta )=(\sum _{I\neq j}v_{j}(k^{*}(\theta ),\theta _{j})+h_{i}(\theta _{-i})}$ ,

где ${\displaystyle h_{i}()}$ — произвольная функция ${\displaystyle \theta _{-i}}$ .

Механизм Кларка (механизм ключевых участников) — особый случай механизма Гровса, удовлетворяющий условиям:

${\displaystyle h_{i}(\theta _{-i})=-\sum _{i\neq j}v_{j}(k_{-i}^{*}(\theta _{-i}),\theta _{j})}$

${\displaystyle \sum _{j\neq i}^{I}v_{j}(k_{-i}^{*}(\theta _{-i}),\theta _{j})\geq \sum _{j\neq i}^{I}v_{j}(k,\theta _{j})}$ для всех ${\displaystyle k\in K}$

${\displaystyle t_{i}(\theta )=\sum _{j\neq i}v_{j}(k^{*}(\theta ),\theta _{j})-\sum _{j\neq i}v_{j}(k_{-i}^{*}(\theta _{-i}),\theta _{j})}$ ,

где ${\displaystyle t_{i}\in R}$ — трансферт товара-измерителя («денег») агенту ${\displaystyle i}$ , ${\displaystyle k}$ — элемент конечного множества K («выбор проекта») .

В механизме Кларка агент ${\displaystyle i}$ , являясь ключевым для эффективного выбора проекта, платит налог, равный воздействию его решению на остальных участников, и не платит ничего в ином случае .

Ограничения

В случаях добровольного участия агентов в функционировании механизмов функция социального выбора должна быть совместима по стимулам и удовлетворять ограничениям участия (или индивидуальной рациональности).

. При двухсторонней торговле, в которой покупатель и продавец нейтральны к риску, оценки ${\displaystyle \theta _{1}}$ и ${\displaystyle \theta _{2}}$ выбираются случайным и независимым способом из интервала ${\displaystyle [{\underline {B}},{\overline {B}}]\forall R}$ и ${\displaystyle [{\underline {S}},{\overline {S}}]\forall R}$ с положительными плотностями, с непустом пересечением. А значит не существует байесовской совместимой по стимулам функции социального выбора, которая ex-post эффективна и даёт покупателю и продавцу любого типа неотрицательную ожидаемую выгоду от участия .

Следствие теоремы : никакой институт добровольной торговли, который устанавливает правила взаимодействия покупателя и продавца, не может иметь равновесия по Байесу-Нэшу, ведущего к ex-post эффективному результату для всех возможных реализаций типов покупателя и продавца . Наличие частной информации и добровольного участия исключает достижение эффективности ex-post .

См. также

• Дизайн рынка

Примечания