Я́коб Берну́лли ( нем. Jakob Bernoulli , 6 января 1655 , Базель , — 16 августа 1705 , Базель ) — швейцарский математик . Один из основателей теории вероятностей и математического анализа . Старший брат Иоганна Бернулли , совместно с ним положил начало вариационному исчислению . Доказал частный случай закона больших чисел — теорему Бернулли . Профессор математики Базельского университета (с 1687 года ) . Иностранный член Парижской академии наук (1699) и Берлинской академии наук (1702).

Биография

Якоб родился в семье преуспевающего фармацевта Николая Бернулли. Вначале, по желанию отца, учился в Базельском университете богословию, но увлёкся математикой, которую изучил самостоятельно. В университете овладел также 5 языками (французский, итальянский, английский, латинский, греческий), в 1671 году получил учёную степень магистра философии .

В 1676—1680 годах совершил поездку по Европе. Заехал во Францию для изучения идей Декарта , затем в Италию. Вернувшись в Базель, некоторое время работал частным учителем.

В 1682 году отправился в новое путешествие, посетив Нидерланды и Англию , где познакомился с Гюйгенсом , Гуком и Бойлем . В 1683 году вернулся в Базель и в следующем году женился на Юдит Штупанус ( Judith Stupanus ), у них родились сын и дочь.

В 1683 году начал читать лекции по физике в Базельском университете. С 1687 года избран профессором математики в этом университете и работал там до конца жизни .

В 1687 году обнаружил первый мемуар Лейбница (1684 года) по анализу и с энтузиазмом начал освоение нового исчисления. Обратился с письмом к Лейбницу с просьбой разъяснить несколько тёмных мест. Ответ он получил только спустя три года (1690, Лейбниц тогда был в командировке в Париже); за это время Якоб Бернулли самостоятельно освоил дифференциальное и интегральное исчисление, а заодно приобщил к нему брата Иоганна . По возвращении Лейбниц вступил в активную и взаимно-полезную переписку с обоими. Сложившийся триумвират — Лейбниц и братья Бернулли — 20 лет возглавлял европейских математиков и чрезвычайно обогатил новый анализ.

В 1699 году Якоб Бернулли стал членом Парижской академии наук , а в 1702 году — Берлинской академии наук .

В 1692 году у Якоба Бернулли обнаружились первые признаки туберкулёза , от которого он и скончался 16 августа 1705 года. Похоронен в Базельском соборе . Согласно его пожеланию, на надгробии должна была быть изображена логарифмическая спираль , однако мастера-каменщики, по незнанию или для экономии труда, вырезали не логарифмическую, а архимедову спираль .

В честь Якоба и Иоганна Бернулли назван кратер на Луне .

Научная деятельность

Первое триумфальное выступление молодого математика относится к 1690 году . Якоб решает задачу Лейбница о форме кривой, по которой тяжелая точка опускается за равные промежутки времени на равные вертикальные отрезки. Лейбниц и Гюйгенс уже установили, что это полукубическая парабола , но лишь Якоб Бернулли опубликовал доказательство средствами нового анализа, выведя и проинтегрировав дифференциальное уравнение . При этом впервые появился в печати термин « интеграл ».

Якоб Бернулли внёс огромный вклад в развитие аналитической геометрии и зарождение вариационного исчисления . Его именем названа лемниската Бернулли . Он исследовал также циклоиду , цепную линию , и особенно логарифмическую спираль . Последнюю из перечисленных кривых Якоб завещал нарисовать на своей могиле; по невежеству там изобразили спираль Архимеда , см. фотографию справа. Согласно завещанию, вокруг спирали выгравирована надпись на латыни, «EADEM MUTATA RESURGO» («изменённая, я вновь воскресаю»), которая отражает свойство логарифмической спирали восстанавливать свою форму после различных преобразований.

В 1690 году Бернулли впервые опубликовал исследование сложного процента , в котором обосновал существование предельной выгоды, которую оценил как большую 2,5 но меньшую 3. Путём нескольких приближений он фактически искал предел последовательности

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}$ ,

который равен числу e .

Якобу Бернулли принадлежат значительные достижения в теории рядов , дифференциальном исчислении , теории вероятностей и теории чисел , где его именем названы « числа Бернулли ».

Он изучил теорию вероятностей по книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре», в которой ещё не было определения и понятия вероятности (её заменяет количество благоприятных случаев). Якоб Бернулли ввёл значительную часть современных понятий теории вероятностей и сформулировал первый вариант закона больших чисел . Якоб Бернулли подготовил монографию в этой области, однако издать её не успел. Она была напечатана посмертно, в 1713 году , его племянником Николаем , под названием «Искусство предположений» ( Ars conjectandi ). Это содержательный трактат по теории вероятностей, статистике и их практическому применению, итог комбинаторики и теории вероятностей XVII века. Имя Якоба носит важное в комбинаторике распределение Бернулли .

Якоб Бернулли издал также работы по различным вопросам арифметики , алгебры , геометрии и физики .

См. также

• Дифференциальное уравнение Бернулли
• История математики
• История математического анализа
• Многочлен Бернулли
• Распределение Бернулли
• Формула Бернулли
• Числа Бернулли

Труды

• Bernoulli, Jakob. Ars conjectandi, opus posthumum. Accedit Tractatus de seriebus infinitis, et epistola gallicé scripta de ludo pilae reticularis. — Basel: Thurneysen Brothers, 1713.
• Jakob Bernoulli. (pdf)

В русском переводе

• Я. Бернулли. О законе больших чисел. Перевод Я. В. Успенского . Предисловие А. А. Маркова. М.: Наука, 1986.

Примечания

Литература

• // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб. , 1890—1907.
• Белл Э. Т. . — М. : Просвещение, 1979. — 258 с.
• История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М., Наука:

• Том 1 С древнейших времен до начала Нового времени. (1970)
• Том 2 Математика XVII столетия. (1970)
• Том 3

• Никифоровский В. А. . — М. : Наука, 1984. — 177 с. — (История науки и техники).
• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) — биография в архиве MacTutor .