Interested Article - Колмогоров, Андрей Николаевич

Андре́й Никола́евич Колмого́ров ( 12 (25) апреля 1903 , Тамбов 20 октября 1987 , Москва ) — советский математик , один из крупнейших математиков XX века. Один из основоположников современной теории вероятностей , им получены фундаментальные результаты в топологии , геометрии , математической логике , классической механике , теории турбулентности , теории сложности алгоритмов , теории информации , теории функций , теории тригонометрических рядов , теории меры , теории приближения функций , теории множеств , теории дифференциальных уравнений , теории динамических систем , функциональном анализе и в ряде других областей математики и её приложений. Автор новаторских работ по философии , истории , методологии и преподаванию математики , известны его работы в статистической физике (в частности, уравнение Джонсона — Мела — Аврами — Колмогорова ).

Профессор Московского государственного университета (с 1931), доктор физико-математических наук, академик Академии наук СССР (1939). Президент Московского математического общества (ММО) в 1964—1966 и 1974—1985 годах. Герой Социалистического Труда (1963). Лауреат Ленинской и Сталинской премии.

Иностранный член Национальной академии наук США (1967) , Лондонского королевского общества (1964) , Французской (Парижской) академии наук (1966) , член Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина» (1959), почётный член Американской академии искусств и наук (1959), иностранный член Венгерской академии наук (1965), Польской академии наук (1956), Нидерландской королевской академии наук (1963), АН ГДР (1977), Академии наук Финляндии (1985), почётный член Румынской академии . Член Лондонского математического общества (1962), Индийского математического общества (1962), иностранный член Американского философского общества (1961). Почётный доктор Парижского университета (1955), Стокгольмского университета (1960), (англ.) в Калькутте (1962).

Основатель большой научной школы, среди его учеников: В. И. Арнольд , И. М. Гельфанд , Б. П. Демидович , В. М. Алексеев , Г. И. Баренблатт , А. А. Боровков , А. Г. Витушкин , Б. В. Гнеденко , Р. Л. Добрушин , Е. Б. Дынкин , А. И. Мальцев , М. Д. Миллионщиков , В. С. Михалевич , А. С. Монин , С. М. Никольский , А. М. Обухов , Ю. В. Прохоров , Я. Г. Синай , В. М. Тихомиров , Ю. Н. Тюрин , А. Н. Ширяев , В. А. Успенский , C. В. Фомин , А. М. Яглом и многие другие .

Биография

Ранние годы

Андрей Николаевич Колмогоров родился 12 (25) апреля 1903 года в Тамбове , где его мать задержалась по пути из Крыма домой в Ярославль . Мать Колмогорова — Мария Яковлевна Колмогорова (1871—1903), дочь предводителя угличского дворянства, попечителя народных училищ Ярославской губернии Якова Степановича Колмогорова — умерла при родах.

Отец — Николай Матвеевич Катаев , по образованию агроном (окончил Московский сельскохозяйственный институт ), принадлежал к партии правых эсеров , был выслан из Петербурга за участие в народническом движении в Ярославскую губернию, где и познакомился с Марией Яковлевной; погиб в 1919 году во время деникинского наступления. Дед по отцовской линии был сельским священником в Вятской губернии .

Брат отца Колмогорова Иван Матвеевич Катаев (1875—1946) — историк, профессор, выпускник Московского университета , автор работ по археографии, отечественной истории и истории Москвы. Сын Ивана Матвеевича писатель Иван Катаев — двоюродный брат Андрея Колмогорова.

Андрей Николаевич Колмогоров воспитывался в Ярославле (современный адрес — ул. Советская , дом 3, мемориальная доска) сёстрами матери; одна из них, Вера Яковлевна Колмогорова , официально усыновила Андрея. Тётушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки», в котором публиковались творческие работы учеников — рисунки, стихи, рассказы. В нём же появлялись и «научные работы» Андрея — придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую работу по математике, в которой он заметил, что сумма первых нечётных чисел является полным квадратом их количества (например, 1+3+5=3²) . Вместе с Андреем в доме его деда провёл свои детские годы Пётр Саввич Кузнецов , впоследствии известный советский лингвист. Колмогоров со своей тётей переехали в 1910 году в Москву для определения в гимназию.

В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию Репман , одну из немногих, где мальчики и девочки учились вместе . Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности. По словам писателя Владимира Губайловского , учителя не успевали его учить, Андрей выучился математике сам по « Энциклопедическому словарю Брокгауза и Ефрона » . Было ещё увлечение историей, социологией.

В 1918—1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой. В школах серьёзно занимались только самые настойчивые. В это время мне пришлось уехать на строительство железной дороги Казань—Екатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать. А. Н. Колмогоров

Университет

В первые студенческие годы, кроме математики, Колмогоров увлекался историей России и принимал активное участие в работе семинара по истории профессора С. В. Бахрушина . В возрасте 17—18 лет он выполнил серьёзное научное исследование о земельных отношениях в Новгородской земле , опираясь на материалы писцовых книг XV—XVI веков. Результаты исследования были доложены на семинаре Бахрушина, но долгое время оставались неопубликованными . Рукопись Колмогорова, однако, сохранилась и была издана в 1994 году .

Андрей Николаевич сам неоднократно рассказывал своим ученикам о конце своей „карьеры историка“. Когда работа была доложена им на семинаре, руководитель семинара профессор С. В. Бахрушин , одобрив результаты, заметил, однако, что выводы молодого человека не могут претендовать на окончательность, так как „в исторической науке каждый вывод должен быть обоснован несколькими доказательствами“. Впоследствии, рассказывая об этом, добавлял: „И я решил уйти в науку, в которой для окончательного вывода достаточно было одного доказательства“. История навсегда потеряла гениального исследователя, а математика приобрела его. Академик В. Л. Янин

В 1920 году Колмогоров поступил на математическое отделение Московского университета и одновременно на математическое отделение Химико-технологического института им. Д. И. Менделеева .

Задумав заниматься серьёзной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков. Мне посчастливилось заниматься у П. С. Урысона , П. С. Александрова , В. В. Степанова и Н. Н. Лузина , которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они „находили“ меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы. „Цель жизни“ подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь. А. Н. Колмогоров

Годы учёбы Колмогорова в университете стали временем небывалого творческого подъёма. В повседневной жизни был явный недостаток комфорта и материального благополучия, но стремление к науке было столь велико, что на бытовые трудности не обращали внимания. Вот, что Колмогоров писал о своей студенческой юности: «Сдав в первый же месяц экзамены за первый курс, я, как студент второго курса получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие. Одежда у меня была, а туфли на деревянной подошве я изготовил себе сам» . Стипендии не хватало. Студент Колмогоров в течение трёх лет преподавал математику и физику в школе . Был не только учителем, но и воспитателем в интернате, секретарём школьного совета, вёл биологический кружок. При всей этой нагрузке — писал по-настоящему фундаментальные научные работы.

Начало научной деятельности

В 1921 году Колмогоров делает первый научный доклад математическому кружку, в котором опровергает одно импровизационное утверждение Н. Н. Лузина , которое тот применил на лекции при доказательстве теоремы Коши . Тогда же Колмогоров сделал своё первое открытие в области тригонометрических рядов , а в начале 1922 года — по дескриптивной теории множеств , Лузин предложил Колмогорову стать его учеником — так Колмогоров вступил в ряды Лузитании .

В июне 1922 года А. Н. Колмогоров построил пример ряда Фурье , расходящегося почти всюду, а вслед за ним — пример такого ряда, расходящегося в каждой точке. Эти работы, ставшие полной неожиданностью для специалистов, принесли девятнадцатилетнему студенту мировую известность .

Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами — формально-аксиоматической ( Д. Гильберт ) и интуиционистской ( Л. Э. Я. Брауэр и Г. Вейль ). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав, что все выводимые по правилам классической формальной логики формулы арифметики при определённой интерпретации превращаются в выводимые формулы интуиционистской логики — его знаменитая работа «О принципе tertium non datur» датирована 1925 годом . Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.

В 1920-е годы А. Н. Колмогоров одним из первых в СССР обратился к проблемам математической лингвистики . Он предложил определять падеж , исходя из семантики языковых конструкций, и дал формальное определение падежа как класса конгруэнтности (позднее определение падежа по Колмогорову стало исходным пунктом для исследований И. И. Ревзина и В. А. Успенского , предложивших свои трактовки категории падежа) .

В 1924 году Колмогоров впервые занялся теорией вероятностей . Важнейшее значение как для данной области математики, так и для её приложений к естествознанию имеет закон больших чисел . Вопросами его обоснования на протяжении десятилетий занимались крупнейшие математики, но именно Колмогорову удалось в 1928 году выявить и доказать необходимые и достаточные условия справедливости закона больших чисел .

Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А. Я. Хинчиным , который в 1920-е годы также начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности этих учёных, которые в 1925 году успешно применили к ней методы теории функций действительного переменного . Колмогоров и Хинчин сумели найти необходимые и достаточные условия сходимости рядов, члены которых являются взаимно независимыми случайными величинами ; в 1929 году Колмогоров, обобщив более ранние результаты Хинчина, доказал для сумм независимых случайных величин закон повторного логарифма при весьма широких условиях, наложенных на слагаемые .

Наука «о случае» ещё со времён П. Л. Чебышёва была как бы русской национальной наукой. Её успехи приумножили многие советские математики, но современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации , предложенной Колмогоровым в 1929 году и окончательно — в 1933 году. Своей работой «Основные понятия теории вероятностей», первое издание которой опубликовано в 1933 году на немецком языке ( Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung ), А. Н. Колмогоров заложил фундамент современной теории вероятностей, основанной на теории меры . В частности, в монографии 1933 года он впервые сформулировал и доказал основные теоремы о бесконечномерных распределениях , которые позднее составили надёжный фундамент для логически безупречного построения теории случайных функций и последовательностей случайных величин .

В 1930 году Колмогоров на стипендию международного фонда по поддержке науки совершает командировку в Германию и Францию. В Гёттингене — математической Мекке начала века — он встречается со многими выдающимися коллегами и, прежде всего, с Д. Гильбертом и Р. Курантом .

В 1933 году Колмогоров обосновал один из важнейших непараметрических критериев математической статистики критерий согласия Колмогорова , используемый для проверки гипотезы о принадлежности выборки некоторому закону распределения . В 1930-е годы Колмогоров заложил также основы теории марковских случайных процессов с непрерывным временем. Обратившись к вопросам топологии , он в 1935 году одновременно с Дж. У. Александером ввёл верхний граничный оператор и понятие когомологии — одно из ключевых понятий современной топологии .

Колмогоров до конца своих дней считал теорию вероятностей главной своей специальностью, хотя областей математики, в которых он работал, можно насчитать два десятка. Но тогда только начиналась дорога Колмогорова и его друзей в науке. Они много работали, но не теряли чувства юмора. В шутку называли уравнения с частными производными «уравнениями с несчастными производными», такой специальный термин, как конечные разности, переиначивался в «разные конечности», а теория вероятностей — в «теорию неприятностей».

Норберт Винер , «отец» кибернетики, свидетельствовал: «…Хинчин и Колмогоров, два наиболее видных русских специалиста по теории вероятностей, долгое время работали в той же области, что и я. Более двадцати лет мы наступали друг другу на пятки: то они доказывали теорему, которую я вот-вот готовился доказать, то мне удавалось прийти к финишу чуть-чуть раньше их».

И ещё одно признание Винера, которое он однажды сделал журналистам: «Вот уже в течение тридцати лет, когда я читаю труды академика Колмогорова, я чувствую, что это и мои мысли. Это всякий раз то, что я и сам хотел сказать» .

Профессура

Колмогоров (слева) за решением задачи в Таллине , 1973

В 1931 году Колмогоров стал профессором МГУ , с 1935 по 1939 год был директором Института математики и механики МГУ . Степень доктора физико-математических наук Колмогорову была присвоена в 1935 году без защиты диссертации (учёные степени были восстановлены в СССР в 1934 году, степени докторов наук были присвоены ряду крупных математиков; так, вместе с Колмогоровым степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации была присвоена А. А. Маркову (мл.) и в том же году — Л. В. Канторовичу ).

Колмогоров за составлением речи в Таллине , 1973

В 1935 году Колмогоров основал кафедру теории вероятностей мехмата МГУ и до 1965 года был её заведующим . В 1954—1958 годах он одновременно работал деканом механико-математического факультета .

29 января 1939 года 35-летнего Колмогорова избирают сразу (минуя звание члена-корреспондента) действительным членом Академии наук СССР по Отделению математических и естественных наук (математика) . Он становится членом Президиума Академии и, по предложению О. Ю. Шмидта , академиком-секретарём (по 1942 год ) Отделения физико-математических наук АН СССР .

С 1936 года Колмогоров много сил отдаёт работе по созданию Большой и Малой Советских Энциклопедий. Он возглавляет математический отдел Большой Советской Энциклопедии и сам пишет много статей для обеих энциклопедий, а также редактирует статьи других авторов .

Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории случайных процессов была присуждена Сталинская премия ( 1941 ) .

А 23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР . Принятое на нём решение стало началом перестройки деятельности научных учреждений. Теперь главное — военная тематика: все силы, все знания — победе. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе . После окончания войны Колмогоров возвращается к мирным исследованиям.

Ещё в конце 1930-х годов Колмогорова заинтересовали проблемы турбулентности . В работах 1941—1942 и 1962 года он разработал теорию так называемой «локально-изотропной турбулентности», которая позволила выяснить местную структуру развития турбулентного потока. При этом он ввёл важное понятие масштаба турбулентности , использование которого даёт, в частности, возможность оценивать влияние взвешенных частиц и полимерных растворов на развитие турбулентности . В 1946 году Колмогоров организует лабораторию атмосферной турбулентности в Геофизическом институте АН СССР .

Одновременно с работами по данной проблеме Колмогоров продолжает успешную деятельность во многих областях математики — исследования, посвящённые случайным процессам , алгебраической топологии и т. д.

В конце 1940-х годов Колмогоров был первым лектором курса теории функций и функционального анализа («Анализ III») на механико-математическом факультете Московского государственного университета . Вместе с С. В. Фоминым он написал учебник «Элементы теории функций и функционального анализа», выдержавший семь изданий (7-е изд. — М.: Физматлит, 2012), переведённый на иностранные языки: английский, французский, немецкий, испанский, японский, чешский, дари.

На 1950-е годы и начало 1960-х годов приходится очередной взлёт математического творчества Колмогорова. Здесь необходимо отметить его выдающиеся, основополагающие работы по следующим направлениям:

  • по небесной механике , где он сдвинул с «мёртвой точки» задачи, остававшиеся нерешёнными со времён Ньютона и Лапласа;
  • по 13-й проблеме Гильберта о возможности представления произвольной непрерывной функции нескольких действительных переменных в виде суперпозиции непрерывных гладких функций двух переменных (совместно с В. Арнольдом );
  • по динамическим системам, где введённый им новый инвариант «эпсилон-энтропия» привёл к перевороту в теории этих систем;
  • по теории вероятностей конструктивных объектов, где предложенные им идеи измерения сложности объекта нашли многообразные применения в теории информации, теории вероятностей и теории алгоритмов.

Прочитанный Колмогоровым на Международном математическом конгрессе в 1954 году в Амстердаме доклад «Общая теория динамических систем и классическая механика» стал событием мирового уровня.

В математической логике Колмогоров в 1953 году предложил новое определение понятия алгоритма , при котором и проблема, и её решение представляются в виде одномерного топологического комплекса , а каждый шаг алгоритмического процесса предстаёт как переработка одного комплекса в другой по некоторым определённым правилам переработки. Данное определение весьма обще, и в его терминах можно представить алгоритмы в смысле других известных определений, причём многие общие свойства алгоритмических функций достаточно просто доказывать, если исходить из определения алгоритма по Колмогорову. В то же время В. А. Успенским было доказано, что определение Колмогорова эквивалентно определению вычислимой функции как частично рекурсивной .

В теории динамических систем Колмогоров, используя восходящую к С. Ньюкому процедуру последовательных замен переменных, разработал обладающие квадратичной сходимостью методы интегрирования возмущённых гамильтоновых систем и опубликовал в 1954 году теорему об инвариантных торах , обобщённую в дальнейшем В. И. Арнольдом и Ю. Мозером , что привело к созданию теории Колмогорова — Арнольда — Мозера (КАМ-теории) — одной из первых теорий хаоса .

Колмогоров и Я. Г. Синай внесли новый инвариант в эргодическую теорию ( ).

В 1956 году Колмогоров получил неожиданный и весьма важный результат в теории функций действительного переменного: он доказал , что при любую непрерывную функцию переменных можно представить суперпозицией непрерывных функций меньшего числа переменных. Несколько позднее В. И. Арнольд получил аналогичный результат и в случае .

В дискуссии на тему: «Может ли машина мыслить?» Колмогоров занял достаточно радикальную позицию, заявив в 1964 году в одной из своих статей, что «принципиальная возможность создания полноценных живых существ, построенных полностью на дискретных (цифровых) механизмах переработки информации и управления, не противоречит принципам материалистической диалектики» .

В 1966—1976 годах Колмогоров был заведующим созданной в МГУ Межфакультетской лабораторией вероятностных и статистических методов .

Реформа школьного математического образования

К середине 1960-х годов руководство Министерства просвещения СССР пришло к заключению, что система преподавания математики в советской средней школе находится в глубоком кризисе и нуждается в реформах. Было признано, что в средней школе преподаётся лишь устарелая математика, а новейшие её достижения не освещаются. Модернизация системы математического образования осуществлялась Министерством просвещения СССР при участии Академии педагогических наук и Академии наук СССР . Руководство Отделения математики АН СССР рекомендовало для работы по модернизации академика А. Н. Колмогорова, который играл в этих реформах руководящую роль. Под руководством Колмогорова разработаны программы, созданы новые неоднократно издававшиеся впоследствии учебники по математике для средней школы: учебник геометрии, учебник алгебры и основ анализа. Результаты этой деятельности академика были оценены неоднозначно и продолжают вызывать много споров . Об учебниках геометрии математик Александр Александров писал:

Вряд ли есть что-либо более вредное для духовного — умственного и морального — развития, чем приучать человека произносить слова, смысл которых он толком не понимает и при необходимости руководствуется другими понятиями .

Также декан мехмата МГУ зачитывал определение направления из Колмогоровского учебника по геометрии с трибуны Верховного Совета СССР , а определение вектора через преобразование пространства стало «печально известным» в силу отсутствия у школьников представления о преобразовании пространства .

В 1966 году Колмогоров был избран действительным членом Академии педагогических наук СССР. В 1963 году Колмогоров стал одним из инициаторов создания школы-интерната при МГУ и сам начал там преподавать. В 1970 году вместе с академиком И. К. Кикоиным А. Н. Колмогоров создал журнал « Квант ».

… работа в «Кванте» не была для А. Н. Колмогорова случайным увлечением. Создание журнала для юношества являлось составной частью обширной программы совершенствования математического образования, которую Андрей Николаевич реализовывал в течение всей своей творческой жизни. В эту программу входило также и реформирование математического образования, и создание специализированных физико-математических школ для детей, увлечённых математикой и физикой, и проведение математических олимпиад, и издание специальной литературы, и многое, многое другое.
Одним из сокровенных желаний Андрея Николаевича было привлечение к научному творчеству детей, живущих вдалеке от ведущих научных центров. Для этого им был основан 18-й физико-математический интернат (ныне школа им. А. Н. Колмогорова), эту же цель, по мысли Андрея Николаевича, должен был преследовать и журнал «Квант». Он должен был дать возможность школьнику, где бы он ни жил, познакомиться с увлекательными физико-математическими материалами, побудить его к занятиям наукой . А. Б. Сосинский

Вклад в другие науки

По свидетельству В. А. Успенского , Колмогоров принадлежал к типу исследователей-энциклопедистов, способных внести свежую струю в любую отрасль человеческих знаний .

Заметный вклад был сделан Колмогоровым в стиховедение : с его именем связано возрождение в 1960-х годах на новой основе применения математических методов в изучении стиха . Он написал более десяти работ в этой области, в том числе о ритмике поэзии Маяковского, о дольнике современной русской поэзии, изучении метра и его ритмических вариантов . Колмогоров был официальным оппонентом при защите докторской диссертации филолога Михаила Гаспарова .

Энциклопедическая статья начинается с названия статьи, за которым идёт тире, затем дефиниция и затем точка; дефиницией как раз и называется текст, идущий сразу вслед за тире и до ближайшей точки. В минимальном случае статья может этим и исчерпываться. Если же автору статьи дают ещё место, то следует написать несколько фраз, доступных человеку с начальным образованием. Если доступный объём исчерпан, этим и следует ограничиться. Если же объём позволяет, надо написать абзац, требующий уже семикласного образования, затем десятиклассного. Если статья достаточно большая, можно перейти к сюжетам, предполагающим образование высшее, а в конце ― даже требующим специальных знаний. Наконец, при очень большом объёме и в самом конце автор в качестве премии самому себе может поместить текст, который понимает он один. Из лекций А. Н. Колмогорова

Общественная деятельность

В ходе развернувшейся в 1936 году государственной кампании против Н. Н. Лузина (1936 год) был в числе её наиболее активных участников-математиков (также как и П. С. Александров, А. Я. Хинчин , С. Л. Соболев ), считавших административную деятельность Лузина негативной и обвинявших его в личной непорядочности.

В марте 1966 года подписал письмо 13-ти деятелей советской науки, литературы и искусства в Президиум ЦК КПСС против реабилитации И. В. Сталина .

Председатель секции математики Центральной комиссии по определению содержания среднего образования АН СССР и АПН СССР (1964—1968).

Председатель Попечительского совета ФМШ № 18 при МГУ (1963—1987).

Первый заместитель главного редактора журнала «Квант» (1970—1987).

Член редколлегии журнала «Математика в школе» (1965—1987).

Председатель методической комиссии по математике Центрального оргкомитета Всесоюзной физико-математической и химической олимпиады (1968—1980).

Председатель комиссии по математике Учётного методического совета при Министерстве просвещения СССР (1970—1979).

Личная жизнь

В сентябре 1942 года Колмогоров женился на своей однокласснице по гимназии Анне Дмитриевне Егоровой, дочери известного историка, профессора, члена-корреспондента Академии наук Дмитрия Николаевича Егорова . Их брак продолжался 45 лет. Собственных детей у Колмогоровых не было, в семье воспитывался сын А. Д. Егоровой — О. С. Ивашёв-Мусатов .

Историки математики Лорен Грэхэм и Жан-Мишель Кантор, а также российская писательница Маша Гессен предполагают, что Колмогоров состоял в гомосексуальных отношениях с академиком Павлом Сергеевичем Александровым .

Последние годы

Могила Колмогорова на Новодевичьем кладбище Москвы.

В 1976 году Колмогоров основал кафедру математической статистики мехмата МГУ и до 1980 года был её заведующим. В 1980 году он стал заведующим кафедрой математической логики и оставался в этой должности до своей кончины в 1987 году . Колмогоров также преподавал в физико-математической школе-интернате № 18 при МГУ (ныне — СУНЦ МГУ имени А. Н. Колмогорова ), председателем Попечительского совета которой он был с 1963 года .

Я принадлежу к тем крайне отчаянным кибернетикам, которые не видят никаких принципиальных ограничений в кибернетическом подходе к проблеме жизни и полагают, что можно анализировать жизнь во всей её полноте, в том числе и человеческое сознание, методами кибернетики. Продвижение в понимании механизма высшей нервной деятельности, включая и высшие проявления человеческого творчества, по-моему, ничего не убавляет в ценности и красоте творческих достижений человека. А. Н. Колмогоров

5 апреля 1979 года Колмогоров получил травму головы, когда заходил в свой подъезд, что, очевидно, повлияло на его здоровье. По официальной версии, дверь, обладающая мощной пружиной, ударила Колмогорова сзади, а бронзовая ручка ударила в голову. В течение последних лет жизни Колмогоров страдал болезнью Паркинсона . Скончался 20 октября 1987 года в Москве . Похоронен на Новодевичьем кладбище .

Награды и премии

Колмогоров был почётным членом многих иностранных академий и научных обществ.

Названы в его честь

Математические понятия:

Ученики А. Н. Колмогорова

Многие из учеников Колмогорова, обретая самостоятельность и начиная играть ведущую роль в избранном направлении исследований, создавали собственные научные школы в различных направлениях математики. Академик с гордостью подчёркивал, что наиболее дороги ему ученики, превзошедшие учителя в научных поисках.

Мне повезло на талантливых учеников. Многие из них, начав работу вместе со мной в какой-нибудь области, потом переходили на новую тематику и уже совершенно независимо от меня получали замечательные результаты. Скажу в виде шутки, что в настоящее время один из моих учеников управляет земной атмосферой ( А. М. Обухов ), а другой — океанами ( А. С. Монин ). А. Н. Колмогоров

Можно только примерно составить список многочисленных учеников А. Н. Колмогорова. Среди указанных ниже математиков основная часть — это те, которые сами признавали себя учениками Колмогорова или испытывали его влияние, у большинства он был непосредственным руководителем кандидатской диссертации, или у некоторых руководителем дипломных работ.

Некоторые из них своими учителями должны считать и считают не только Колмогорова ( Б. В. Гнеденко , например, считает себя учеником А. Н. Колмогорова и А. Я. Хинчина , В. А. Статулявичус — А. Н. Колмогорова и Ю. В. Линника , Г. Е. Шилов — А. Н. Колмогорова и И. М. Гельфанда ).

Члены Академии наук СССР/РАН

Доктора и кандидаты физико-математических наук

Ученики-иностранцы

«Косвенные» ученики

Ближайшие сотрудники и помощники

Публикации

Отдельные издания

  • Колмогоров А. Н. Общая теория меры и исчисление вероятностей // Труды Коммунистической академии. Математика. Т. 1. — М. , 1929. — С. 8—21.
  • Kolmogorov A. N. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, in Ergebnisse der Mathematik. — Berlin, 1933.
  • Kolmogorov A. N. . — Chelsea Pub. Co., 1956. — 84 p.
  • Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. 2-е изд. — М. : Наука , 1974. — 120 с.
  • Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. 4-е изд. — М. : Наука , 1976. — 544 с.
  • Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Введение в математическую логику. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1982. — 120 с.
  • Колмогоров А. Н., Журбенко И. Г., Прохоров А. В. . — М. : Наука , 1982. — 160 с. — ( Библиотечка «Квант» ).
  • Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Математическая логика. Дополнительные главы. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1984. — 120 с.
  • Колмогоров А. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. — М. : Наука , 1986. — 534 с.
  • Колмогоров А. Н. . — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1988. — 32 с.
  • Колмогоров А. Н. . — М. : Наука , 1988. — 288 с. — (Библиотечка «Квант»).
  • Kolmogorov A. N., Fomin S. V. . — Dover Publications, 1999. — 288 p. — ISBN 978-0-486-40683-1 .
  • Kolmogorov A. N., Fomin S. V. Introductory Real Analysis / Translated by R. A. Silverman. — Prentice Hall, 2009. — 403 p. — ISBN 978-0-13-502278-8 .

Некоторые статьи

  • Колмогоров А. Н. // Матем. сб. — 1925. — Т. 32, № 4 . — С. 646—667 .
  • Колмогоров А. Н. // Матем. сб. — 1928. — Т. 35, № 3—4 . — С. 415—422 .
  • Kolmogorov A. N. Sulla determinazione empirico di una legge di distribuzione // Giornale dell’Istituto Italiano degli Attuari. — 1933. — Vol. 4. — P. 83—91.
  • Колмогоров А. Н. // Успехи математических наук . — Российская академия наук , 1938. — № 5 . — С. 5—41 .
  • Колмогоров А. Н. О понятии алгоритма // Успехи математических наук . — Российская академия наук , 1953. — Т. 5, № 4 (56) . — С. 175—176 .
  • Колмогоров А. Н. О сохранении условнопериодических движений при малом изменении функции Гамильтона // Доклады АН СССР . — 1954. — Т. 98, № 4 . — С. 527—530 .
  • Колмогоров А. Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных // Доклады АН СССР . — 1956. — Т. 108 . — С. 179—182 .
  • Колмогоров А. Н. Автоматы и жизнь // Возможное и невозможное в кибернетике / Сост. В. Д. Пекелис ; под ред. А. И. Берга и Э. Я. Кольмана . — М. : Наука , 1964. — 624 с. — С. 10—29.
  • Колмогоров А. Н. // Квант . — 1973. — № 4 . (выдержки из брошюры «О профессии математика»)

Фильмы о Колмогорове

  • «Спрашивайте, мальчики». Документальный фильм, 1970 (автор сценария — Лев Гуревич, режиссёр — Г. В. Визитей).
  • «Рассказы о Колмогорове». Документальный фильм, 1984 (автор сценария и режиссёр — А. Н. Марутян).
  • «Андрей Холмогоров». Телефильм студии «Цивилизация», 1-й канал, 2003 (автор — А. Балахина, ведущий — Л. Николаев).

См. также

Примечания

  1. Andrej Nikolajevič Kolmogorov // (кат.) — , 1968.
  2. , Andrej Nikolajevič Kolmogorov // (хорв.) LZMK , 1999. — 9272 с. — ISBN 978-953-6036-31-8
  3. — 2009.
  4. Колмогоров Андрей Николаевич // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / под ред. А. М. Прохоров — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия , 1969.
  5. (исп.) — , 1905. — Vol. Suplemento 1977-1978. — P. 143. — ISBN 978-84-239-4500-9
  6. на сайте Национальной академии наук США (англ.)
  7. от 24 января 2022 на Wayback Machine (англ.)
  8. от 6 августа 2020 на Wayback Machine (фр.)
  9. (англ.) в проекте « Математическая генеалогия »
  10. В.М. Тихомиров. Слово об учителе // . — Litres, 2017-09-05. — Стб. 219. — 473 с. 24 января 2022 года.
  11. Тихомиров В. М. // Квант . — 1993. — № 3/4 . — С. 3—10 . 18 сентября 2011 года.
  12. Мин, Иван. . // Теории и практики (16 мая 2014). Дата обращения: 29 августа 2014. 3 сентября 2014 года.
  13. , с. 11—12.
  14. Колмогоров А. Н. . Новгородское землевладение XV века. — М. : Наука , 1994. — 127 с. — ISBN 5-02-014881-4 .
  15. . Дата обращения: 20 июня 2016. 1 июня 2015 года.
  16. , с. 190.
  17. , с. 12.
  18. .
  19. , с. 48.
  20. , с. 116.
  21. Маркус С. . Теоретико-множественные модели языков. — М. : Мир , 1970. — 332 с. — С. 208—209, 229—235.
  22. , с. 13.
  23. Боголюбов А. Н. . Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка , 1983. — 639 с. — С. 232—233.
  24. Гнеденко Б. В. // Успехи математических наук . — Российская академия наук , 1963. — Т. 18, вып. 5 (113) . — С. 5—11 .
  25. .
  26. , с. 802.
  27. , с. 14.
  28. В англоязычной математической литературе в связи с историей построения современной теории вероятностей часто также приводятся ссылки на работы Винера по теории броуновских процессов, где используется понятие меры для ограниченного класса случайных процессов, однако систематизация теории вероятностей Колмогоровым в 1933 году всё же называется эпохальной (epoch-making).
  29. . // Сайт «Летопись Московского университета». Дата обращения: 6 ноября 2016. 7 ноября 2016 года.
  30. , с. 98—99.
  31. Богданов В. П. . // Сайт механико-математического факультета МГУ. Дата обращения: 6 ноября 2016. 27 сентября 2016 года.
  32. . // Официальный сайт РАН . Дата обращения: 7 сентября 2016. 24 января 2022 года.
  33. , с. 21.
  34. , с. 75.
  35. , с. 75: «Теория вероятностей позволила решить важные задачи оборонного характера. По заданию Главного артиллерийского управления Красной Армии академик А. Н. Колмогоров выполнил исследования о наиболее выгодном рассеивании снарядов при стрельбе по площадям. Эта работа оказала серьезную помощь в повышении эффективности огня артиллерии.».
  36. Ишлинский А. Ю. . Механика: Идеи, задачи, приложения. — М. : Наука , 1985. — 624 с. — С. 114.
  37. Механика в СССР за 50 лет. Т. 2. Механика жидкости и газа. — М. : Наука , 1970. — С. 880. — С. 490—493, 502—503, 758.
  38. , с. 22.
  39. .
  40. , с. 45—46.
  41. .
  42. Арнольд В. И. , Козлов В. В. , Нейштадт А. И. . Математические аспекты классической и небесной механики. — М. : ВИНИТИ АН СССР, 1985. — 304 с. — (Совр. проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 3). — C. 194—200.
  43. .
  44. , с. 343—344.
  45. .
  46. Грэхэм Л. Р. . Естествознание, философия и науки о человеческом поведении в Советском Союзе. — М. : Политиздат , 1991. — 480 с. — ISBN 5-250-00727-9 . — С. 276—278.
  47. Арнольд В. И. от 14 октября 2011 на Wayback Machine .
  48. Понтрягин Л. С. Этика и арифметика: Человек, труд, мораль // Социалистическая индустрия . — 1979, 21 марта.
  49. Владимиров В. С., Понтрягин Л. С., Тихонов А. Н. О школьном математическом образовании. // Математика в школе . 1979. № 3. — С. 12-14.
  50. Александров А. Д. от 21 января 2022 на Wayback Machine
  51. Вернер А. Л. // Математические структуры и моделирование. — 2012. — № 25 . — С. 18—38 . 12 июля 2017 года.
  52. . Дата обращения: 14 апреля 2022. 5 февраля 2012 года.
  53. Успенский В. А. от 6 августа 2016 на Wayback Machine // «Новое литературное обозрение», 1997, № 24.
  54. Семёнов В. Б. от 28 сентября 2016 на Wayback Machine // Вестник Московского университета. Серия 9: Филология. — 2009. — № 6.
  55. Колмогоров А. Н. Труды по стиховедению. Ред.-сост. А. В. Прохоров. С вступительными статьями А. В. Прохорова и М. Л. Гаспарова. — М.: МЦНМО, 2015
  56. Анастасия Нарышкина. // Вокруг света : журнал и портал. — Молодая гвардия , 2011. — 14 апреля. 4 января 2019 года.
  57. , с. 367.
  58. . Дата обращения: 4 ноября 2012. 18 августа 2012 года.
  59. Loren Graham and Jean-Michel Kantor. . — Belknap Press of Harvard University Press, 2009. — С. 170, 184—186. — 256 с. — ISBN 0674032934 .
  60. Lorentz G. G. (англ.) // The Mathematical Intelligencer . — 2001. — Vol. 23 , no. 4 . — P. 31 . (недоступная ссылка)
  61. Gessen, Masha. (англ.) . — (англ.) , 2009. — P. 256. — ISBN 978-0151014064 .
  62. Гессен, Маша . . Вокруг света № 4 (2847) (апрель 2011). Дата обращения: 14 ноября 2016. 7 ноября 2012 года.
  63. , с. 134—135, 144.
  64. Коллектив авторов. Колмогоров в воспоминаниях учеников / Редактор-составитель А. Н.Ширяев. — Москва: МЦНМО, 2006. — С. 87, 352. — 472 с. — ISBN 5-94057-198-0 .
  65. . Дата обращения: 18 августа 2016. 4 марта 2016 года.
  66. Бухштабер В. М., Новиков С. П. // Успехи математических наук . — Российская академия наук , 1998. — Т. 53, вып. 1(319) . — С. 235—238 .
  67. от 29 июля 2017 на Wayback Machine — в документе надо выполнить поиск Циркуляра № 98714 (M.P.C. 98714)
  68. . Аэрофлот . Дата обращения: 21 ноября 2020.

Литература

  • 100 великих учёных / Самин Д. К. — М.: Вече, 2000. — 592 с. — (100 великих). — ISBN 5-7838-0649-8 .
  • Андрей Николаевич Колмогоров. Полная библиография его трудов и список публикаций, ему посвящённых. — М.: МЦНМО, 2016
  • Боголюбов Н. Н. , Гнеденко Б. В. , Соболев С. Л. // Успехи математических наук . — Российская академия наук , 1983. — Т. 38, № 4 (232) . — С. 11—26 .
  • Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х книгах. Кн. 1. Истина — благо. Биобиблиография / Ред.-сост. А. Н. Ширяев. — М.: Физматлит, 2003.
  • Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х книгах. Кн. 2. Этих строк бегущих тесьма… Избранные места из переписки А. Н. Колмогорова и П. С. Александрова / Ред.-сост. А. Н. Ширяев. — М.: Физматлит, 2003.
  • Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х книгах. Кн. 3. Звуков сердца тихое эхо. Из дневников / Ред.-сост. А. Н. Ширяев. — М.: Физматлит, 2003.
  • Колмогоров в воспоминаниях учеников: Сб. ст. / Ред.-сост. А. Н. Ширяев. — М.: МЦНМО, 2006.
  • Математика в СССР за сорок лет. 1917—1957. Т. 1. Обзорные статьи / Гл. ред. А. Г. Курош . — М. : Физматгиз , 1959. — 1000 с.
  • Мехмат МГУ 80. Математика и механика в Московском университете / Гл. ред. А. Т. Фоменко . — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2013. — 372 с. — ISBN 978-5-19-010857-6 .
  • Московский университет в Великой Отечественной войне. — 4-е, переработанное и дополненное. — М. : Издательство Московского университета, 2020. — С. 15, 17, 75, 76, 305. — 632 с. — 1000 экз. ISBN 978-5-19-011499-7 .
  • Садовничий В. А. Андрей Николаевич Колмогоров (1903—1987) // О людях Московского университета. — 3-е изд., дополненное. — М. : Издательство Московского университета, 2019. — С. 189—195. — 356 с. — 3000 экз. ISBN 978-5-19-011397-6 .
  • Тихомиров В. М. // Квант . — 1993. — № 3/4 . — С. 3—10 .
  • Тихомиров В. М. Андрей Николаевич Колмогоров, 1903—1987. Жизнь, преисполненная счастья. Отв. ред. С. С. Демидов. — М.: Наука, 2006
  • Успенский В. А. Колмогоров, каким я его помню // Колмогоров в воспоминаниях : Сб. ст.. — Москва: Издательство МЦНМО, 2023. — С. 349―448 . — ISBN 978-5-4439-1770-2 .
  • Успенский В. А. // Новая философская энциклопедия : в 4 т. / пред. науч.-ред. совета В. С. Стёпин . — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Мысль , 2010. — 2816 с.
  • Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. — М.: Фазис, 1999.

Ссылки

Источник —

Same as Колмогоров, Андрей Николаевич