Кононов, Андрей Николаевич
- 1 year ago
- 0
- 0
Андре́й Никола́евич Колмого́ров ( 12 (25) апреля 1903 , Тамбов — 20 октября 1987 , Москва ) — советский математик , один из крупнейших математиков XX века. Один из основоположников современной теории вероятностей , им получены фундаментальные результаты в топологии , геометрии , математической логике , классической механике , теории турбулентности , теории сложности алгоритмов , теории информации , теории функций , теории тригонометрических рядов , теории меры , теории приближения функций , теории множеств , теории дифференциальных уравнений , теории динамических систем , функциональном анализе и в ряде других областей математики и её приложений. Автор новаторских работ по философии , истории , методологии и преподаванию математики , известны его работы в статистической физике (в частности, уравнение Джонсона — Мела — Аврами — Колмогорова ).
Профессор Московского государственного университета (с 1931), доктор физико-математических наук, академик Академии наук СССР (1939). Президент Московского математического общества (ММО) в 1964—1966 и 1974—1985 годах. Герой Социалистического Труда (1963). Лауреат Ленинской и Сталинской премии.
Иностранный член Национальной академии наук США (1967) , Лондонского королевского общества (1964) , Французской (Парижской) академии наук (1966) , член Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина» (1959), почётный член Американской академии искусств и наук (1959), иностранный член Венгерской академии наук (1965), Польской академии наук (1956), Нидерландской королевской академии наук (1963), АН ГДР (1977), Академии наук Финляндии (1985), почётный член Румынской академии . Член Лондонского математического общества (1962), Индийского математического общества (1962), иностранный член Американского философского общества (1961). Почётный доктор Парижского университета (1955), Стокгольмского университета (1960), в Калькутте (1962).
Основатель большой научной школы, среди его учеников: В. И. Арнольд , И. М. Гельфанд , Б. П. Демидович , В. М. Алексеев , Г. И. Баренблатт , А. А. Боровков , А. Г. Витушкин , Б. В. Гнеденко , Р. Л. Добрушин , Е. Б. Дынкин , А. И. Мальцев , М. Д. Миллионщиков , В. С. Михалевич , А. С. Монин , С. М. Никольский , А. М. Обухов , Ю. В. Прохоров , Я. Г. Синай , В. М. Тихомиров , Ю. Н. Тюрин , А. Н. Ширяев , В. А. Успенский , C. В. Фомин , А. М. Яглом и многие другие .
Андрей Николаевич Колмогоров родился 12 (25) апреля 1903 года в Тамбове , где его мать задержалась по пути из Крыма домой в Ярославль . Мать Колмогорова — Мария Яковлевна Колмогорова (1871—1903), дочь предводителя угличского дворянства, попечителя народных училищ Ярославской губернии Якова Степановича Колмогорова — умерла при родах.
Отец — Николай Матвеевич Катаев , по образованию агроном (окончил Московский сельскохозяйственный институт ), принадлежал к партии правых эсеров , был выслан из Петербурга за участие в народническом движении в Ярославскую губернию, где и познакомился с Марией Яковлевной; погиб в 1919 году во время деникинского наступления. Дед по отцовской линии был сельским священником в Вятской губернии .
Брат отца Колмогорова Иван Матвеевич Катаев (1875—1946) — историк, профессор, выпускник Московского университета , автор работ по археографии, отечественной истории и истории Москвы. Сын Ивана Матвеевича писатель Иван Катаев — двоюродный брат Андрея Колмогорова.
Андрей Николаевич Колмогоров воспитывался в Ярославле (современный адрес — ул. Советская , дом 3, мемориальная доска) сёстрами матери; одна из них, Вера Яковлевна Колмогорова , официально усыновила Андрея. Тётушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки», в котором публиковались творческие работы учеников — рисунки, стихи, рассказы. В нём же появлялись и «научные работы» Андрея — придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую работу по математике, в которой он заметил, что сумма первых нечётных чисел является полным квадратом их количества (например, 1+3+5=3²) . Вместе с Андреем в доме его деда провёл свои детские годы Пётр Саввич Кузнецов , впоследствии известный советский лингвист. Колмогоров со своей тётей переехали в 1910 году в Москву для определения в гимназию.
В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию Репман , одну из немногих, где мальчики и девочки учились вместе . Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности. По словам писателя Владимира Губайловского , учителя не успевали его учить, Андрей выучился математике сам по « Энциклопедическому словарю Брокгауза и Ефрона » . Было ещё увлечение историей, социологией.
В 1918—1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой. В школах серьёзно занимались только самые настойчивые. В это время мне пришлось уехать на строительство железной дороги Казань—Екатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать. А. Н. Колмогоров
В первые студенческие годы, кроме математики, Колмогоров увлекался историей России и принимал активное участие в работе семинара по истории профессора С. В. Бахрушина . В возрасте 17—18 лет он выполнил серьёзное научное исследование о земельных отношениях в Новгородской земле , опираясь на материалы писцовых книг XV—XVI веков. Результаты исследования были доложены на семинаре Бахрушина, но долгое время оставались неопубликованными . Рукопись Колмогорова, однако, сохранилась и была издана в 1994 году .
Андрей Николаевич сам неоднократно рассказывал своим ученикам о конце своей „карьеры историка“. Когда работа была доложена им на семинаре, руководитель семинара профессор С. В. Бахрушин , одобрив результаты, заметил, однако, что выводы молодого человека не могут претендовать на окончательность, так как „в исторической науке каждый вывод должен быть обоснован несколькими доказательствами“. Впоследствии, рассказывая об этом, добавлял: „И я решил уйти в науку, в которой для окончательного вывода достаточно было одного доказательства“. История навсегда потеряла гениального исследователя, а математика приобрела его. Академик В. Л. Янин
В 1920 году Колмогоров поступил на математическое отделение Московского университета и одновременно на математическое отделение Химико-технологического института им. Д. И. Менделеева .
Задумав заниматься серьёзной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков. Мне посчастливилось заниматься у П. С. Урысона , П. С. Александрова , В. В. Степанова и Н. Н. Лузина , которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они „находили“ меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы. „Цель жизни“ подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь. А. Н. Колмогоров
Годы учёбы Колмогорова в университете стали временем небывалого творческого подъёма. В повседневной жизни был явный недостаток комфорта и материального благополучия, но стремление к науке было столь велико, что на бытовые трудности не обращали внимания. Вот, что Колмогоров писал о своей студенческой юности: «Сдав в первый же месяц экзамены за первый курс, я, как студент второго курса получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие. Одежда у меня была, а туфли на деревянной подошве я изготовил себе сам» . Стипендии не хватало. Студент Колмогоров в течение трёх лет преподавал математику и физику в школе . Был не только учителем, но и воспитателем в интернате, секретарём школьного совета, вёл биологический кружок. При всей этой нагрузке — писал по-настоящему фундаментальные научные работы.
В 1921 году Колмогоров делает первый научный доклад математическому кружку, в котором опровергает одно импровизационное утверждение Н. Н. Лузина , которое тот применил на лекции при доказательстве теоремы Коши . Тогда же Колмогоров сделал своё первое открытие в области тригонометрических рядов , а в начале 1922 года — по дескриптивной теории множеств , Лузин предложил Колмогорову стать его учеником — так Колмогоров вступил в ряды Лузитании .
В июне 1922 года А. Н. Колмогоров построил пример ряда Фурье , расходящегося почти всюду, а вслед за ним — пример такого ряда, расходящегося в каждой точке. Эти работы, ставшие полной неожиданностью для специалистов, принесли девятнадцатилетнему студенту мировую известность .
Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами — формально-аксиоматической ( Д. Гильберт ) и интуиционистской ( Л. Э. Я. Брауэр и Г. Вейль ). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав, что все выводимые по правилам классической формальной логики формулы арифметики при определённой интерпретации превращаются в выводимые формулы интуиционистской логики — его знаменитая работа «О принципе tertium non datur» датирована 1925 годом . Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.
В 1920-е годы А. Н. Колмогоров одним из первых в СССР обратился к проблемам математической лингвистики . Он предложил определять падеж , исходя из семантики языковых конструкций, и дал формальное определение падежа как класса конгруэнтности (позднее определение падежа по Колмогорову стало исходным пунктом для исследований И. И. Ревзина и В. А. Успенского , предложивших свои трактовки категории падежа) .
В 1924 году Колмогоров впервые занялся теорией вероятностей . Важнейшее значение как для данной области математики, так и для её приложений к естествознанию имеет закон больших чисел . Вопросами его обоснования на протяжении десятилетий занимались крупнейшие математики, но именно Колмогорову удалось в 1928 году выявить и доказать необходимые и достаточные условия справедливости закона больших чисел .
Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А. Я. Хинчиным , который в 1920-е годы также начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности этих учёных, которые в 1925 году успешно применили к ней методы теории функций действительного переменного . Колмогоров и Хинчин сумели найти необходимые и достаточные условия сходимости рядов, члены которых являются взаимно независимыми случайными величинами ; в 1929 году Колмогоров, обобщив более ранние результаты Хинчина, доказал для сумм независимых случайных величин закон повторного логарифма при весьма широких условиях, наложенных на слагаемые .
Наука «о случае» ещё со времён П. Л. Чебышёва была как бы русской национальной наукой. Её успехи приумножили многие советские математики, но современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации , предложенной Колмогоровым в 1929 году и окончательно — в 1933 году. Своей работой «Основные понятия теории вероятностей», первое издание которой опубликовано в 1933 году на немецком языке ( Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung ), А. Н. Колмогоров заложил фундамент современной теории вероятностей, основанной на теории меры . В частности, в монографии 1933 года он впервые сформулировал и доказал основные теоремы о бесконечномерных распределениях , которые позднее составили надёжный фундамент для логически безупречного построения теории случайных функций и последовательностей случайных величин .
В 1930 году Колмогоров на стипендию международного фонда по поддержке науки совершает командировку в Германию и Францию. В Гёттингене — математической Мекке начала века — он встречается со многими выдающимися коллегами и, прежде всего, с Д. Гильбертом и Р. Курантом .
В 1933 году Колмогоров обосновал один из важнейших непараметрических критериев математической статистики — критерий согласия Колмогорова , используемый для проверки гипотезы о принадлежности выборки некоторому закону распределения . В 1930-е годы Колмогоров заложил также основы теории марковских случайных процессов с непрерывным временем. Обратившись к вопросам топологии , он в 1935 году одновременно с Дж. У. Александером ввёл верхний граничный оператор и понятие когомологии — одно из ключевых понятий современной топологии .
Колмогоров до конца своих дней считал теорию вероятностей главной своей специальностью, хотя областей математики, в которых он работал, можно насчитать два десятка. Но тогда только начиналась дорога Колмогорова и его друзей в науке. Они много работали, но не теряли чувства юмора. В шутку называли уравнения с частными производными «уравнениями с несчастными производными», такой специальный термин, как конечные разности, переиначивался в «разные конечности», а теория вероятностей — в «теорию неприятностей».
Норберт Винер , «отец» кибернетики, свидетельствовал: «…Хинчин и Колмогоров, два наиболее видных русских специалиста по теории вероятностей, долгое время работали в той же области, что и я. Более двадцати лет мы наступали друг другу на пятки: то они доказывали теорему, которую я вот-вот готовился доказать, то мне удавалось прийти к финишу чуть-чуть раньше их».
И ещё одно признание Винера, которое он однажды сделал журналистам: «Вот уже в течение тридцати лет, когда я читаю труды академика Колмогорова, я чувствую, что это и мои мысли. Это всякий раз то, что я и сам хотел сказать» .
В 1931 году Колмогоров стал профессором МГУ , с 1935 по 1939 год был директором Института математики и механики МГУ . Степень доктора физико-математических наук Колмогорову была присвоена в 1935 году без защиты диссертации (учёные степени были восстановлены в СССР в 1934 году, степени докторов наук были присвоены ряду крупных математиков; так, вместе с Колмогоровым степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации была присвоена А. А. Маркову (мл.) и в том же году — Л. В. Канторовичу ).
В 1935 году Колмогоров основал кафедру теории вероятностей мехмата МГУ и до 1965 года был её заведующим . В 1954—1958 годах он одновременно работал деканом механико-математического факультета .
29 января 1939 года 35-летнего Колмогорова избирают сразу (минуя звание члена-корреспондента) действительным членом Академии наук СССР по Отделению математических и естественных наук (математика) . Он становится членом Президиума Академии и, по предложению О. Ю. Шмидта , академиком-секретарём (по 1942 год ) Отделения физико-математических наук АН СССР .
С 1936 года Колмогоров много сил отдаёт работе по созданию Большой и Малой Советских Энциклопедий. Он возглавляет математический отдел Большой Советской Энциклопедии и сам пишет много статей для обеих энциклопедий, а также редактирует статьи других авторов .
Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории случайных процессов была присуждена Сталинская премия ( 1941 ) .
А 23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР . Принятое на нём решение стало началом перестройки деятельности научных учреждений. Теперь главное — военная тематика: все силы, все знания — победе. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе . После окончания войны Колмогоров возвращается к мирным исследованиям.
Ещё в конце 1930-х годов Колмогорова заинтересовали проблемы турбулентности . В работах 1941—1942 и 1962 года он разработал теорию так называемой «локально-изотропной турбулентности», которая позволила выяснить местную структуру развития турбулентного потока. При этом он ввёл важное понятие масштаба турбулентности , использование которого даёт, в частности, возможность оценивать влияние взвешенных частиц и полимерных растворов на развитие турбулентности . В 1946 году Колмогоров организует лабораторию атмосферной турбулентности в Геофизическом институте АН СССР .
Одновременно с работами по данной проблеме Колмогоров продолжает успешную деятельность во многих областях математики — исследования, посвящённые случайным процессам , алгебраической топологии и т. д.
В конце 1940-х годов Колмогоров был первым лектором курса теории функций и функционального анализа («Анализ III») на механико-математическом факультете Московского государственного университета . Вместе с С. В. Фоминым он написал учебник «Элементы теории функций и функционального анализа», выдержавший семь изданий (7-е изд. — М.: Физматлит, 2012), переведённый на иностранные языки: английский, французский, немецкий, испанский, японский, чешский, дари.
На 1950-е годы и начало 1960-х годов приходится очередной взлёт математического творчества Колмогорова. Здесь необходимо отметить его выдающиеся, основополагающие работы по следующим направлениям:
Прочитанный Колмогоровым на Международном математическом конгрессе в 1954 году в Амстердаме доклад «Общая теория динамических систем и классическая механика» стал событием мирового уровня.
В математической логике Колмогоров в 1953 году предложил новое определение понятия алгоритма , при котором и проблема, и её решение представляются в виде одномерного топологического комплекса , а каждый шаг алгоритмического процесса предстаёт как переработка одного комплекса в другой по некоторым определённым правилам переработки. Данное определение весьма обще, и в его терминах можно представить алгоритмы в смысле других известных определений, причём многие общие свойства алгоритмических функций достаточно просто доказывать, если исходить из определения алгоритма по Колмогорову. В то же время В. А. Успенским было доказано, что определение Колмогорова эквивалентно определению вычислимой функции как частично рекурсивной .
В теории динамических систем Колмогоров, используя восходящую к С. Ньюкому процедуру последовательных замен переменных, разработал обладающие квадратичной сходимостью методы интегрирования возмущённых гамильтоновых систем и опубликовал в 1954 году теорему об инвариантных торах , обобщённую в дальнейшем В. И. Арнольдом и Ю. Мозером , что привело к созданию теории Колмогорова — Арнольда — Мозера (КАМ-теории) — одной из первых теорий хаоса .
Колмогоров и Я. Г. Синай внесли новый инвариант в эргодическую теорию ( ).
В 1956 году Колмогоров получил неожиданный и весьма важный результат в теории функций действительного переменного: он доказал , что при любую непрерывную функцию переменных можно представить суперпозицией непрерывных функций меньшего числа переменных. Несколько позднее В. И. Арнольд получил аналогичный результат и в случае .
В дискуссии на тему: «Может ли машина мыслить?» Колмогоров занял достаточно радикальную позицию, заявив в 1964 году в одной из своих статей, что «принципиальная возможность создания полноценных живых существ, построенных полностью на дискретных (цифровых) механизмах переработки информации и управления, не противоречит принципам материалистической диалектики» .
В 1966—1976 годах Колмогоров был заведующим созданной в МГУ Межфакультетской лабораторией вероятностных и статистических методов .
К середине 1960-х годов руководство Министерства просвещения СССР пришло к заключению, что система преподавания математики в советской средней школе находится в глубоком кризисе и нуждается в реформах. Было признано, что в средней школе преподаётся лишь устарелая математика, а новейшие её достижения не освещаются. Модернизация системы математического образования осуществлялась Министерством просвещения СССР при участии Академии педагогических наук и Академии наук СССР . Руководство Отделения математики АН СССР рекомендовало для работы по модернизации академика А. Н. Колмогорова, который играл в этих реформах руководящую роль. Под руководством Колмогорова разработаны программы, созданы новые неоднократно издававшиеся впоследствии учебники по математике для средней школы: учебник геометрии, учебник алгебры и основ анализа. Результаты этой деятельности академика были оценены неоднозначно и продолжают вызывать много споров . Об учебниках геометрии математик Александр Александров писал:
Вряд ли есть что-либо более вредное для духовного — умственного и морального — развития, чем приучать человека произносить слова, смысл которых он толком не понимает и при необходимости руководствуется другими понятиями .
Также декан мехмата МГУ зачитывал определение направления из Колмогоровского учебника по геометрии с трибуны Верховного Совета СССР , а определение вектора через преобразование пространства стало «печально известным» в силу отсутствия у школьников представления о преобразовании пространства .
В 1966 году Колмогоров был избран действительным членом Академии педагогических наук СССР. В 1963 году Колмогоров стал одним из инициаторов создания школы-интерната при МГУ и сам начал там преподавать. В 1970 году вместе с академиком И. К. Кикоиным А. Н. Колмогоров создал журнал « Квант ».
… работа в «Кванте» не была для А. Н. Колмогорова случайным увлечением. Создание журнала для юношества являлось составной частью обширной программы совершенствования математического образования, которую Андрей Николаевич реализовывал в течение всей своей творческой жизни. В эту программу входило также и реформирование математического образования, и создание специализированных физико-математических школ для детей, увлечённых математикой и физикой, и проведение математических олимпиад, и издание специальной литературы, и многое, многое другое.
Одним из сокровенных желаний Андрея Николаевича было привлечение к научному творчеству детей, живущих вдалеке от ведущих научных центров. Для этого им был основан 18-й физико-математический интернат (ныне школа им. А. Н. Колмогорова), эту же цель, по мысли Андрея Николаевича, должен был преследовать и журнал «Квант». Он должен был дать возможность школьнику, где бы он ни жил, познакомиться с увлекательными физико-математическими материалами, побудить его к занятиям наукой . А. Б. Сосинский
По свидетельству В. А. Успенского , Колмогоров принадлежал к типу исследователей-энциклопедистов, способных внести свежую струю в любую отрасль человеческих знаний .
Заметный вклад был сделан Колмогоровым в стиховедение : с его именем связано возрождение в 1960-х годах на новой основе применения математических методов в изучении стиха . Он написал более десяти работ в этой области, в том числе о ритмике поэзии Маяковского, о дольнике современной русской поэзии, изучении метра и его ритмических вариантов . Колмогоров был официальным оппонентом при защите докторской диссертации филолога Михаила Гаспарова .
Энциклопедическая статья начинается с названия статьи, за которым идёт тире, затем дефиниция и затем точка; дефиницией как раз и называется текст, идущий сразу вслед за тире и до ближайшей точки. В минимальном случае статья может этим и исчерпываться. Если же автору статьи дают ещё место, то следует написать несколько фраз, доступных человеку с начальным образованием. Если доступный объём исчерпан, этим и следует ограничиться. Если же объём позволяет, надо написать абзац, требующий уже семикласного образования, затем десятиклассного. Если статья достаточно большая, можно перейти к сюжетам, предполагающим образование высшее, а в конце ― даже требующим специальных знаний. Наконец, при очень большом объёме и в самом конце автор в качестве премии самому себе может поместить текст, который понимает он один. Из лекций А. Н. Колмогорова
В ходе развернувшейся в 1936 году государственной кампании против Н. Н. Лузина (1936 год) был в числе её наиболее активных участников-математиков (также как и П. С. Александров, А. Я. Хинчин , С. Л. Соболев ), считавших административную деятельность Лузина негативной и обвинявших его в личной непорядочности.
В марте 1966 года подписал письмо 13-ти деятелей советской науки, литературы и искусства в Президиум ЦК КПСС против реабилитации И. В. Сталина .
Председатель секции математики Центральной комиссии по определению содержания среднего образования АН СССР и АПН СССР (1964—1968).
Председатель Попечительского совета ФМШ № 18 при МГУ (1963—1987).
Первый заместитель главного редактора журнала «Квант» (1970—1987).
Член редколлегии журнала «Математика в школе» (1965—1987).
Председатель методической комиссии по математике Центрального оргкомитета Всесоюзной физико-математической и химической олимпиады (1968—1980).
Председатель комиссии по математике Учётного методического совета при Министерстве просвещения СССР (1970—1979).
В сентябре 1942 года Колмогоров женился на своей однокласснице по гимназии Анне Дмитриевне Егоровой, дочери известного историка, профессора, члена-корреспондента Академии наук Дмитрия Николаевича Егорова . Их брак продолжался 45 лет. Собственных детей у Колмогоровых не было, в семье воспитывался сын А. Д. Егоровой — О. С. Ивашёв-Мусатов .
Историки математики Лорен Грэхэм и Жан-Мишель Кантор, а также российская писательница Маша Гессен предполагают, что Колмогоров состоял в гомосексуальных отношениях с академиком Павлом Сергеевичем Александровым .
В 1976 году Колмогоров основал кафедру математической статистики мехмата МГУ и до 1980 года был её заведующим. В 1980 году он стал заведующим кафедрой математической логики и оставался в этой должности до своей кончины в 1987 году . Колмогоров также преподавал в физико-математической школе-интернате № 18 при МГУ (ныне — СУНЦ МГУ имени А. Н. Колмогорова ), председателем Попечительского совета которой он был с 1963 года .
Я принадлежу к тем крайне отчаянным кибернетикам, которые не видят никаких принципиальных ограничений в кибернетическом подходе к проблеме жизни и полагают, что можно анализировать жизнь во всей её полноте, в том числе и человеческое сознание, методами кибернетики. Продвижение в понимании механизма высшей нервной деятельности, включая и высшие проявления человеческого творчества, по-моему, ничего не убавляет в ценности и красоте творческих достижений человека. А. Н. Колмогоров
5 апреля 1979 года Колмогоров получил травму головы, когда заходил в свой подъезд, что, очевидно, повлияло на его здоровье. По официальной версии, дверь, обладающая мощной пружиной, ударила Колмогорова сзади, а бронзовая ручка ударила в голову. В течение последних лет жизни Колмогоров страдал болезнью Паркинсона . Скончался 20 октября 1987 года в Москве . Похоронен на Новодевичьем кладбище .
Колмогоров был почётным членом многих иностранных академий и научных обществ.
Математические понятия:
Многие из учеников Колмогорова, обретая самостоятельность и начиная играть ведущую роль в избранном направлении исследований, создавали собственные научные школы в различных направлениях математики. Академик с гордостью подчёркивал, что наиболее дороги ему ученики, превзошедшие учителя в научных поисках.
Мне повезло на талантливых учеников. Многие из них, начав работу вместе со мной в какой-нибудь области, потом переходили на новую тематику и уже совершенно независимо от меня получали замечательные результаты. Скажу в виде шутки, что в настоящее время один из моих учеников управляет земной атмосферой ( А. М. Обухов ), а другой — океанами ( А. С. Монин ). А. Н. Колмогоров
Можно только примерно составить список многочисленных учеников А. Н. Колмогорова. Среди указанных ниже математиков основная часть — это те, которые сами признавали себя учениками Колмогорова или испытывали его влияние, у большинства он был непосредственным руководителем кандидатской диссертации, или у некоторых руководителем дипломных работ.
Некоторые из них своими учителями должны считать и считают не только Колмогорова ( Б. В. Гнеденко , например, считает себя учеником А. Н. Колмогорова и А. Я. Хинчина , В. А. Статулявичус — А. Н. Колмогорова и Ю. В. Линника , Г. Е. Шилов — А. Н. Колмогорова и И. М. Гельфанда ).
|
|
|