Interested Article - Двоичный код

Слово «Wikipedia», закодированное двоичным ASCII -кодом.

Двои́чный код — это способ представления данных в виде кода , в котором каждый разряд принимает одно из двух возможных значений, обычно обозначаемых цифрами 0 и 1. Разряд в этом случае называется двоичным разрядом .

В случае обозначения цифрами «0» и «1», возможные состояния двоичного разряда наделяются качественным соотношением «1» > «0» и количественными значениями чисел «0» и «1».

Двоичный код может быть непозиционным и позиционным . Позиционный двоичный код лежит в основе двоичной системы счисления , широко распространенной в современной цифровой технике .

Описание

Из комбинаторики известно, что, в случае непозиционного кода , количество комбинаций (кодов) n-разрядного кода является числом сочетаний с повторениями , равно биномиальному коэффициенту :

, [возможных состояний (кодов)], где:

— количество элементов в данном множестве различных элементов (количество возможных состояний, цифр, кодов в разряде),
— количество элементов в наборе (количество разрядов).
В двоичной системе кодирования (n=2) количество возможных состояний (кодов) равно :

, [возможных состояний (кодов)], то есть

описывается линейной функцией :

, [возможных состояний (кодов)], где

— количество двоичных разрядов .
Например, в одном 8-битном байте (k=8) количество возможных состояний (кодов) равно:

, [возможных состояний (кодов)].

В случае позиционного кода , число комбинаций (кодов) k -разрядного двоичного кода равно числу размещений с повторениями :

, где

— число разрядов двоичного кода.

Используя два двоичных разряда можно закодировать четыре различные комбинации: 00 01 10 11, три двоичных разряда — восемь: 000 001 010 011 100 101 110 111, и так далее.
При увеличении разрядности позиционного двоичного кода на 1, количество различных комбинаций в позиционном двоичном коде удваивается.

Двоичные коды являются комбинациями двух элементов и не являются двоичной системой счисления , но используются в ней как основа. Двоичный код также может использоваться для кодирования чисел в системах счисления с любым другим основанием. Пример: в двоично-десятичном кодировании ( BCD ) используется двоичный код для кодирования чисел в десятичной системе счисления .
При кодировании алфавитноцифровых символов ( знаков ) двоичному коду не приписываются весовые коэффициенты, как это делается в системах счисления , в которых двоичный код используется для представления чисел , а используется только порядковый номер кода из множества размещений с повторениями .

В системах счисления k -разрядный двоичный код, (k-1) -разрядный двоичный код, (k-2) -разрядный двоичный код и т. д. могут отображать одно и то же число. Например, 0001, 001, 01, 1 — одно и то же число — «1» в двоичных кодах с разным числом разрядов — k .

Примеры двоичных чисел

В таблице показаны первые 16 двоичных чисел и их соответствие десятичным и шестнадцатиричным числам.

Десятичное число Шестнадцатеричное число Двоичное число
0 0 000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111

Примеры «доисторического» использования кодов

  • Инки имели свою счётную систему кипу , известную с III тысячелетия до н. э, которая физически представляла собой верёвочные сплетения и узелки. В 2006 году американский исследователь обнаружил, что в узелках заложен некий код, более всего похожий на двоичную систему счисления . Их код допускает 2 7 =128 вариаций.

См. также

Примечания

  1. . Дата обращения: 1 мая 2020. 10 марта 2016 года.
Источник —

Same as Двоичный код