Interested Article - Диполь (электродинамика)

Классическая электродинамика
Электричество · Магнетизм
См. также: Портал:Физика

Дипо́ль ( фр. dipôle , от греч. di(s) «дважды» + polos «ось», «полюс», буквально — «дву(х)полюсность») — идеализированная система, служащая для приближённого описания поля , создаваемого более сложными системами зарядов , а также для приближенного описания действия внешнего слоя поля на такие системы.

Магнитное поле Земли примерно совпадает с полем диполя. Однако «N» и «S» (северный и южный) полюса отмечены «географически», то есть противоположно принятому обозначению для полюсов магнитного диполя.

Типичный и стандартный пример диполя — два заряда, равные по величине и противоположные по знаку, находящиеся друг от друга на расстоянии, очень малом по сравнению с расстоянием до точки наблюдения. Поле такой системы полностью описывается дипольным приближением при стремлении расстояния между зарядами к нулю при сохранении произведения величины заряда на расстояние между зарядами — постоянным (или стремящимся к конечному пределу; эта константа или этот предел будет дипольным моментом такой системы).

Эквипотенциальные поверхности электрического диполя
Силовые линии электрического диполя

Дипольное приближение , выполнение которого обычно подразумевается, когда говорится о поле диполя , основано на разложении потенциалов поля в ряд по степеням радиус-вектора , характеризующего положение зарядов-источников, и отбрасывании всех членов выше первого порядка .
Полученные функции будут эффективно описывать поле в случае, если:

  1. размеры создающей или излучающей поле системы (области, содержащей заряды) малы по сравнению с рассматриваемыми расстояниями, так что отношение характерного размера системы к длине радиус-вектора является малой величиной и имеет смысл рассмотрение лишь первых членов разложения потенциалов в ряд;
  2. член первого порядка в разложении не равен 0, в противном случае нужно использовать приближение более высокой мультипольности ;
  3. в уравнениях рассматриваются градиенты потенциалов не выше первого порядка.

Дипольный момент системы

Электрический диполь

Электрический диполь — идеализированная электронейтральная система, состоящая из точечных и равных по абсолютной величине положительного и отрицательного электрических зарядов .

Другими словами, электрический диполь представляет собой совокупность двух равных по абсолютной величине разноимённых точечных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга.

Произведение вектора проведённого от отрицательного заряда к положительному, на абсолютную величину зарядов называется дипольным моментом:

Во внешнем электрическом поле на электрический диполь действует момент сил который стремится повернуть его так, чтобы дипольный момент развернулся вдоль направления поля.

Потенциальная энергия электрического диполя в (постоянном) электрическом поле равна (В случае неоднородного поля это означает зависимость не только от момента диполя — его величины и направления, но и от места, точки нахождения диполя).

Вдали от электрического диполя напряжённость его электрического поля убывает с расстоянием как то есть быстрее, чем у точечного заряда ( ).

Диполь.

Дипольное приближение для электростатического поля нейтральной системы

Любая в целом электронейтральная система, содержащая электрические заряды, в некотором приближении (то есть собственно в дипольном приближении ) может рассматриваться как электрический диполь с моментом где — заряд -го элемента, — его радиус-вектор. При этом дипольное приближение будет корректным, если расстояние, на котором изучается электрическое поле системы, велико по сравнению с её характерными размерами.

В точечном приближении, поле, создаваемое диполем в точке с радиус-вектором даётся следующим соотношением:

Дипольное приближение для электростатического поля не-нейтральной системы

Не электрически нейтральная система очевидным образом может быть представлена как сумма (суперпозиция) электрически нейтральной системы и точечного заряда. Для этого достаточно поместить куда-то внутрь системы точечный заряд, противоположный ее суммарному заряду, и в ту же точку еще один точечный заряд, равный ее суммарному заряду. После чего рассматривать первый заряд вместе с остальной системой (ее дипольный момент будет очевидно равен дипольному моменту, вычисленному по формуле, приведенной выше, если за начало координат взять положение добавленного точечного заряда: тогда сам добавленный заряд не войдет в выражение). Второй же точечный заряд даст кулоновское поле.

То есть, вдалеке от такой системы электростатическое поле, создаваемое ею, в дипольном приближении будет суммой (суперпозицией) кулоновского поля, создаваемого зарядом этой системы условно помещенного в некоторую точку внутри системы зарядов, и поля диполя с моментом , где радиус-векторы берутся от положения заряда Нетрудно показать при этом и что такое поле в дипольном приближении не зависит от произвольно (но обязательно внутри системы зарядов или очень близко к ней) выбранного положения точечного заряда поскольку поправка в нужном порядке будет компенсироваться изменением вычисленного дипольного момента (ведь перемещение положения заряда на некоторое эквивалентно наложению диполя с моментом ).

Магнитный диполь

Магнитный диполь — аналог электрического, который можно представить себе как систему двух «магнитных зарядов» — магнитных монополей . Эта аналогия условна, так как магнитные заряды не обнаружены. В качестве модели магнитного диполя можно рассматривать небольшую (по сравнению с расстояниями, на которых излучается генерируемое диполем магнитное поле ) плоскую замкнутую проводящую рамку площади по которой течёт ток При этом магнитным моментом диполя (в системе СГСМ ) называют величину где — единичный вектор, направленный перпендикулярно плоскости рамки в том направлении, при наблюдении в котором ток в рамке представляется текущим по часовой стрелке.

Выражения для вращающего момента , действующего со стороны магнитного поля на магнитный диполь, и потенциальной энергии постоянного магнитного диполя в магнитном поле, аналогичны соответствующим формулам для взаимодействия электрического диполя с электрическим полем, только входят туда магнитный момент и вектор магнитной индукции :

Поле колеблющегося диполя

В этом разделе рассматривается поле, создаваемое точечным электрическим диполем находящимся в заданной точке пространства.

Поле на близких расстояниях ( ближняя зона )

Поле точечного диполя, колеблющегося в вакууме, имеет вид

где — единичный вектор в рассматриваемом направлении, — скорость света.

Этим выражениям можно придать несколько другую форму, если ввести вектор Герца

Напомним, что диполь покоится в начале координат, так что является функцией одной переменной. Тогда

При этом потенциалы поля можно выбрать в виде

Указанные формулы можно применять всегда, когда применимо дипольное приближение.

Дипольное излучение (излучение в волновой зоне или дальней зоне )

Приведённые формулы существенно упрощаются, если размеры системы много меньше длины излучаемой волны, то есть скорости зарядов много меньше c , а поле рассматривается на расстояниях много больших, чем длина волны. Такую область поля называют волновой зоной . Распространяющуюся волну можно в этой области считать практически плоской . Из всех членов в выражениях для и существенными оказываются только члены, содержащие вторые производные от так как

Выражения для полей в системе СГС принимают вид

В плоской волне интенсивность излучения в телесный угол равна

поэтому для дипольного излучения

где — угол между векторами и Найдём полную излучаемую энергию. Учитывая, что проинтегрируем выражение по от до Полное излучение равно

Укажем спектральный состав излучения. Он получается заменой вектора на его Фурье-компоненту и одновременным умножением выражения на 2. Таким образом,

См. также

Примечания

  1. Для случая электростатики , магнитостатики и т.п. это означает сохранение в потенциале членов со степенями радиус-вектора от диполя к точке наблюдения −1 и −2; в случае же чисто дипольного поля (когда система источников имеет нулевой суммарный заряд) только степени −2.

Литература

Источник —

Same as Диполь (электродинамика)