Тео́рия пласти́чности — раздел механики сплошных сред , задачами которого является определение напряжений и перемещений в деформируемом теле за пределами упругости . Строго говоря, в теории пластичности предполагается, что напряжённое состояние зависит только от пути нагружения в пространстве деформаций и не зависят от скорости этого нагружения. Учёт скорости нагружения возможен в рамках более общей теории вязкопластичности.

Теория пластичности металлов и полимеров нашла широкое применение в машиностроении , где часто приходится рассматривать деформацию деталей и заготовок за пределами упругости , что позволяет выявить дополнительные прочностные ресурсы конструкции. В технологических процессах производства некоторых элементов конструкций предусмотрены специальные операции, позволяющие путём пластического деформирования повысить несущую способность деталей в пределах упругости. Теория пластичности грунтов и горных пород применяется в геологии, а также в проектировании сооружений.

Исторический очерк

Первые работы по теории пластичности были выполнены в 1870-х годах А. Сен-Венаном и М. Леви , которым принадлежит создание одного из вариантов теории пластичности, а также получение основных уравнений задачи плоской деформации . В 1909 году была опубликована работа А. Хаара и Т. фон Кармана , в которой была сделана попытка вывода основных уравнений теории пластичности из вариационного принципа . В статье Р.  фон Мизеса (1913) система уравнений Сен-Венана — Леви была дополнена иным условием пластичности (которое ещё в 1904 году было также получено М. Губером ). Позднее , Л. Прандтль и фон Мизес получили основные уравнения различных вариантов теории пластичности и задачи плоской деформации . В 1920-х годах в ряде работ были опубликованы результаты экспериментальной проверки различных гипотез и приведены решения задач теории пластичности.

Варианты теорий пластичности

В настоящее время известно большое число различных вариантов теорий пластичности, отличающихся выбором положенных в их основу определяющих соотношений , определяющих поведение среды.

Деформационная теория пластичности

Деформационная теория активно развивалась академиком А. А. Ильюшиным . В рамках деформационной теории пластичности тело идеализируется как нелинейно упругое. В частности, для заданного деформированного состояния напряжённое состояние не зависит от конкретного пути нагружения в пространстве деформаций .

Достоинства теории заключаются в её простоте и возможности предсказания максимальных усилий в условиях монотонного пропорционального нагружения.

Недостатки теории заключаются в её неприменимости в случае смены знака нагружения а также в случае сложного нагружения. Теория не пригодна для описания следующих феноменов:

— эффект гистерезиса ;

— локализация деформаций (в частности, шейкообразование);

— эффект Баушингера ;

— остаточные напряжения;

— распружинивание.

С развитием вычислительной техники и численных методов механики сплошных сред, деформационная теория была вытеснена более совершенной теорией типа течения.

Теории типа течения

В рамках теорий типа течения тензор деформаций разделяется на упругую и пластическую составляющие. При этом напряжения описываются однозначной функцией упругих деформаций, а приращения пластических деформаций или скоростей пластических деформаций зависят от напряжений. При формулировке определяющих соотношений существует большая свобода выбора между различными подходами.

Достоинства теории типа течения заключаются в её универсальности. Некоторые модели пластичности, построенные в рамках этой теории, пригодны для адекватного описания следующих феноменов:

— эффект гистерезиса ;

— эффект Баушингера ;

— остаточные напряжения;

— распружинивание.

С помощью соответствующих моделей возможно определение момента локализации деформаций. Более того, модели этой группы допускают обобщения для учёта следующих эффектов, наблюдаемых при пластических деформациях:

— вязкость, ползучесть и релаксация;

— повреждаемость материала и усталостное разрушение;

— нагрев материала и зависимость пластических свойств от температуры;

— изменение текстуры.

В настоящее время активно ведутся работы по созданию моделей теории пластичности для металлов с памятью формы, а также модели, учитывающие изменение микроструктуры (мельчение зерна, эволюция дислокационных структур) при интенсивной пластической деформации.

Общие недостатки:

— Для калибровки моделей, учитывающих большое количество эффектов, требуется проведение многочисленных и сложных экспериментов.

— В случае больших деформаций разделение деформации на упругую и неупругую составляющие не может быть проведено однозначным образом.

На сегодняшний день подавляющее большинство моделей пластичности, предлагаемых современными коммерческими расчётными комплексами, является моделями типа течения. Эти модели хорошо сочетаются с методом конечных элементов (МКЭ), являющимся стандартом в практике инженерных расчётов на прочность.

Теория пластичности скольжения

Начиная с 50-х годов в СССР получает развитие теория пластичности, основанная на концепции скольжения.

По мнению некоторых исследователей, эта теория имеет ряд существенных преимуществ по сравнению с «классическими» теориями пластичности. Так, экспериментальное определение поверхности текучести требует точной фиксации момента возникновения пластической деформации, что в действительности невозможно осуществить.

Поэтому при построении теории пластичности естественнее исходить не из условия пластичности (поверхности текучести), а из зависимостей между напряжениями и деформациями, которые даёт эксперимент. Такой подход, развиваемый А. А. Ильюшиным в течение трёх десятилетий, дополняется построением упрощённого механизма пластической деформации («скольжение»). В этом направлении известны работы советских академических школ В. В. Новожилова , Е. И. Шемякина , М. Я. Леонова .

Научная периодика

Специализированным научным изданием по теории пластичности является журнал .

Кроме того, прикладные вопросы формовки обсуждаются в специализированном журнале .

Работы по теории пластичности, среди прочих работ по механике, публикуются в ряде российских журналов более широкой направленности:

• ,
• ,
• .

См. также

• Теория упругости
• Вязкоупругость

Литература

• Ивлев Д. Д. Теория идеальной пластичности. — М. : Наука, 1966. — 232 с.
• Ивлев Д. Д. , Быковцев Г. И. Теория упрочняющегося пластического тела. — М. : Наука, 1971. — 232 с.
• Ивлев Д. Д., Метод возмущений в теории упруго-пластического тела. — М. : Наука, 1978. — 208 с.
• Ишлинский А. Ю. , Ивлев Д. Д. Математическая теория пластичности. — М. : Физматлит , 2001. — 704 с. — ISBN 5-9221-0141-2 .
• Ивлев Д. Д. Механика пластических сред. Т. 1. Теория идеальной пластичности. — М. : Физматлит , 2001. — 448 с. — ISBN 5-9221-0140-4 .
• Ивлев Д. Д. Механика пластических сред. Т. 2. Общие вопросы. — М. : Физматлит , 2002. — 448 с. — ISBN 5-9221-0291-5 .
• Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1978. — 287 с.
• Клюшников В. Д. Математическая теория пластичности. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1979. — 208 с.
• Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. — М. : Наука, 1979. — 302 с.
• Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твёрдого тела. — М. : Наука, 1979. — 744 с.
• Седов Л. И. . — М. : Наука, 1970. — 492 с.
• Седов Л. И. . — М. : Наука, 1970. — 568 с.
• Трусделл К. . — М. : Наука, 1975. — 592 с.
• Bertram A. Elasticity and Plasticity of Large Deformations. — Springer, 2012. — 345 p.
• Hashiguchi K., Yamakawa Y. Introduction to Finite Strain Theory for Continuum Elasto-Plasticity. — Wiley, 2012. — 417 p.
• Haupt P. Continuum Mechanics and Theory of Materials. — Springer, 2002. — 643 p.
• Lubliner J. Plasticity Theory. — Macmillan Publishing, 1990. — 528 p.