Шестиугольник (Сота) — многоугольник с шестью углами. Также шестиугольником называют всякий предмет такой формы.

Площадь шестиугольника без самопересечений

Площадь шестиугольника без самопересечений , заданного координатами вершин, определяется по общей для многоугольников формуле .

Выпуклый шестиугольник

Выпуклым шестиугольником называется шестиугольник, такой, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой , проходящей через две его соседние вершины .

Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна 720°.

${\displaystyle \sum _{i=1}^{6}\alpha _{i}=(6-2)\cdot 180^{\circ }=4\cdot 180^{\circ }=720^{\circ }}$

Доказано , что в любом достаточно большом множестве точек в общем положении содержится выпуклый пустой (то есть не содержащий точек этого множества) шестиугольник. Но существуют сколь угодно большие множества точек в общем положении, в которых нет выпуклого пустого семиугольника . Вопрос о необходимом числе точек по сей день остаётся открытым. Известно, что требуется не менее 30 точек . А если справедлива гипотеза Эрдёша-Секереша о многоугольниках , то не более 129 .

Правильный шестиугольник

Правильным называется шестиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 120°.

Звездчатые шестиугольники

Многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника, называется звёздчатым . Помимо правильного существует ещё один звёздчатый шестиугольник, состоящий из двух правильных треугольников — гексаграмма или звезда Давида .

См. также

• Пчелиные соты
• Теорема Паскаля и теорема Брианшона
• Неравенство Птолемея
• Гексагональные шахматы
• Гигантский гексагон
• Задача со счастливым концом

Примечания