Дина́мика ( греч. δύναμις «сила, мощь») — раздел механики , в котором изучаются причины изменения механического движения , тогда как способы описать движение изучает кинематика . В классической механике этими причинами являются силы . Динамика оперирует также такими понятиями, как масса , импульс , момент импульса , энергия .

Также динамикой нередко называют, применительно к другим областям физики (например, к теории поля), ту часть рассматриваемой теории, которая более или менее прямо аналогична динамике в механике, противопоставляясь обычно кинематике (к кинематике в таких теориях обычно относят, например, соотношения, получающиеся из преобразований величин при смене системы отсчёта).

Иногда слово динамика применяется в физике и не в описанном смысле, а в более общелитературном: для обозначения просто процессов, развивающихся во времени, зависимости от времени каких-то величин, не обязательно имея в виду конкретный механизм или причину этой зависимости.

Динамика, базирующаяся на законах Ньютона , называется классической динамикой. Классическая динамика описывает движения объектов со скоростями от долей миллиметров в секунду до километров в секунду.

Однако эти методы перестают быть справедливыми для движения объектов очень малых размеров (см. квантовая механика ) и при движениях со скоростями, близкими к скорости света (см. релятивистская механика ). Такие движения подчиняются другим законам.

С помощью законов динамики изучается также движение сплошной среды , т. е. упруго и пластически деформируемых тел, жидкостей и газов.

В результате применения методов динамики к изучению движения конкретных объектов возник ряд специальных дисциплин: небесная механика , баллистика , , и т. п.

Эрнст Мах считал, что основы динамики были заложены Галилеем .

Основная задача динамики

Исторически деление на прямую и обратную задачу динамики сложилось следующим образом .

• Прямая задача динамики : по заданному характеру движения определить равнодействующую сил, действующих на тело.
• Обратная задача динамики : по заданным силам определить характер движения тела.

Законы Ньютона

Классическая динамика основана на трёх основных законах Ньютона:

• 1-й: Существуют такие системы отсчёта, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}=0\Rightarrow {\vec {v}}=const}$

• 2-й: В инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой , прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.

${\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}}{m}},}$

где ${\displaystyle {\vec {a}}}$ — ускорение тела, ${\displaystyle {\vec {F_{i}}}}$ — силы , приложенные к материальной точке, а ${\displaystyle \ m}$ — её масса , или

${\displaystyle m{\vec {a}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}.}$

В классической (ньютоновской) механике масса материальной точки полагается постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами .

Второй закона Ньютона можно также сформулировать с использованием понятия импульса :

В инерциальных системах отсчёта производная импульса материальной точки по времени равна действующей на него силе .

${\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}},}$

где ${\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}$ — импульс (количество движения) точки, ${\displaystyle {\vec {v}}}$ — её скорость , а ${\displaystyle t}$ — время . При такой формулировке, как и ранее, полагают, что масса материальной точки неизменна во времени .

• 3-й: Силы, с которыми тела действуют друг на друга, лежат на одной прямой, имеют противоположные направления и равные модули

${\displaystyle |{\vec {F_{1}}}|=|{\vec {F_{2}}}|}$

${\displaystyle {\vec {F_{1}}}={\vec {-F_{2}}}}$

Если при этом рассматриваются взаимодействующие материальные точки, то обе эти силы действуют вдоль прямой, их соединяющей. Это приводит к тому, что суммарный момент импульса системы состоящей из двух материальных точек в процессе взаимодействия остается неизменным. Таким образом, из второго и третьего законов Ньютона могут быть получены законы сохранения импульса и момента импульса

Законы Ньютона в неинерциальных системах отсчёта

Существование инерциальных систем отсчёта лишь постулируется первым законом Ньютона. Реальные системы отсчёта, связанные, например, с Землёй или с Солнцем , не обладают в полной мере свойством инерциальности в силу их кругового движения. Вообще говоря, экспериментально доказать существование ИСО невозможно, поскольку для этого необходимо наличие свободного тела (тела на которое не действуют никакие силы), а то, что тело является свободным, может быть показано лишь в ИСО. Описание же движения в неинерциальных системах отсчёта, движущихся с ускорением относительно инерциальных, требует введения т. н. фиктивных сил таких как сила инерции , центробежная сила или сила Кориолиса . Эти «силы» не обусловлены взаимодействием тел, то есть по своей природе не являются силами и вводятся лишь для сохранения формы второго закона Ньютона:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}+\sum _{j=1}^{n}{\vec {F_{f_{j}}}}=m{\vec {a}}}$ ,

где ${\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{\vec {F_{f_{j}}}}}$ — сумма всех фиктивных сил, возникающих в неинерциальной системе отсчёта.

Описание динамики исходя из принципа наименьшего действия

Многие законы динамики могут быть описаны исходя не из законов Исаака Ньютона, а из принципа наименьшего действия.

Формулы некоторых сил, действующих на тело

• Сила всемирного тяготения:

${\displaystyle F_{T}={Gm_{1}m_{2} \over r^{2}}}$

или в векторной форме:

${\displaystyle {\overrightarrow {F_{T}}}({\vec {r_{1}}})=G{\frac {m_{1}m_{2}}{|{\vec {r_{2}}}-{\vec {r_{1}}}|^{3}}}{({\vec {r_{2}}}-{\vec {r_{1}}})}}$

вблизи земной поверхности:

${\displaystyle {\overrightarrow {F_{T}}}=m{\vec {g}}}$

• Сила трения:

${\displaystyle F_{f}=\mu N}$

• Сила Архимеда:

${\displaystyle F_{A}=\rho gV}$

Деление динамики по типам объекта исследования

• Динамика точки изучает взаимодействие материальных точек — тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с характерными размерами изучаемого явления. Поэтому в динамике точки силы , действующие на все точки тела считаются равными.
• Динамика твёрдого тела изучает взаимодействие абсолютно твёрдых тел ( тел , расстояние между двумя любыми точками которого не может изменяться). Так как любое тело ненулевого объёма имеет бесконечное число точек, и соответственно бесконечное число фиксированных связей между ними, тело имеет 6 степеней свободы , что накладывает ограничение на способы его взаимодействия.

Изучением же условий равновесия механических систем занимается статика .

Динамика деформируемых тел:

• Гидродинамика изучает движение идеальных и реальных жидкостей, их силовое взаимодействие с твёрдыми телами .
• Газодинамика изучает законы движения газообразной среды, в частности аэродинамика изучает закономерности движения воздушных потоков и их взаимодействия с препятствиями и движущимися телами.

Наиболее же общие свойства макроскопических систем изучает термодинамика , достижения которой учитываются в механике.

Примечания

Литература

• Алешкевич В. А., Деденко Л. Г., Караваев В. А. Издательство Физического факультета МГУ, 1997.
• Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1986. (3-е изд. М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. — 432с.)
• Павленко Ю. Г. Лекции по теоретической механике. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 392с.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Том I. Механика. 4-е изд. М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2005. — 560с.
• Яворский Б. М. , Детлаф А. А. Физика для школьников старших классов и поступающих в вузы: учебное пособие. М.: Дрофа, 2002, 800с. ISBN 5-7107-5956-2

Ссылки