Общая теория относительности
· Математическая формулировка Предсказания
Фундаментальные принципы Специальная теория относительности · Пространство-время · Принцип эквивалентности · Мировая линия · Псевдориманово многообразие
Явления Задача Кеплера в ОТО · Гравитационное линзирование · Гравитационная волна · Увлечение инерциальных систем отсчёта Горизонт событий Гравитационная сингулярность Чёрная дыра · Белая дыра Космологическая сингулярность
Уравнения Уравнения Эйнштейна · Космологическая постоянная · · Постньютоновский формализм
Развитие теории Параметризованный постньютоновский формализм · Теории типа Калуцы — Клейна · Квантовая гравитация · Альтернативные теории
Решения Точные решения: Шварцшильда · Райсснера — Нордстрёма · Керра · Керра — Ньюмена · Гёделя · · Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера Приближённые решения: Постньютоновский формализм · · Численная относительность
Журналы General Relativity and Gravitation · Classical and Quantum Gravity · · Living Reviews in Relativity
Связанные темы Гравитация · Золотой век ОТО
См. также: Портал:Физика

Гравитомагнети́зм , гравимагнети́зм , иногда гравитоэлектромагнети́зм — общее название нескольких эффектов, вызываемых движением гравитирующего тела.

Гравитомагнетизм в общей теории относительности

В отличие от ньютоновской механики, в общей теории относительности (ОТО) движение пробной частицы (и ход часов) в гравитационном поле зависит от того, как вращается тело — источник поля. Влияние вращения сказывается даже в том случае, когда распределение масс в источнике не меняется со временем (существует цилиндрическая симметрия относительно оси вращения). Гравитомагнитные эффекты в слабых полях чрезвычайно малы. В слабом гравитационном поле и при малых скоростях движения частиц можно отдельно рассматривать гравитационную («гравитоэлектрическую») и гравитомагнитную силы, действующие на пробное тело, причём напряжённость гравитомагнитного поля и гравитомагнитная сила описываются уравнениями, близкими к соответствующим уравнениям электромагнетизма.

Рассмотрим движение пробной частицы в окрестностях вращающегося сферически симметричного тела с массой M и моментом импульса L . Если частица массой m движется со скоростью ${\displaystyle v\ll c}$ ( c — скорость света ), то на частицу, помимо гравитационной силы, будет действовать гравитомагнитная сила , направленная, подобно силе Лоренца , перпендикулярно как скорости частицы, так и напряжённости гравитомагнитного поля B _g :

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {m}{c}}\left[\mathbf {v} \times 2\mathbf {B} _{\mathrm {g} }\right].}$

При этом, если вращающаяся масса находится в начале координат и r — радиус-вектор, напряжённость гравитомагнитного поля равна:

${\displaystyle \mathbf {B} _{\mathrm {g} }={\frac {G}{2c}}\;{\frac {\mathbf {L} -3(\mathbf {L} \cdot \mathbf {r} /r)\mathbf {r} /r}{r^{3}}},}$

где G — гравитационная постоянная .

Последняя формула совпадает (за исключением коэффициента) с аналогичной формулой для поля магнитного диполя с дипольным моментом L .

В ОТО гравитация не является самостоятельной физической силой. Гравитация ОТО сводится к искривлению пространства-времени и трактуется как геометрический эффект, приравнивается к метрическому полю. Такой же геометрический смысл получает и гравитомагнитное поле B _g .

В случае сильных полей и релятивистских скоростей гравитомагнитное поле нельзя рассматривать отдельно от гравитационного, точно также как в электромагнетизме электрическое и магнитное поля можно разделять лишь в нерелятивистском пределе в статических и стационарных случаях.

Уравнения гравитоэлектромагнетизма

Согласно общей теории относительности , гравитационное поле , порождаемое вращающимся объектом, в некотором предельном случае может быть описано уравнениями, которые имеют ту же форму, что и уравнения Максвелла в классической электродинамике . Исходя из основных уравнений ОТО и предполагая, что гравитационное поле слабо, можно вывести гравитационные аналоги уравнений электромагнитного поля, которые могут быть записаны в следующей форме:

Уравнения гравитоэлектромагнетизма	Уравнения Максвелла в СГС
${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} _{\text{g}}=-4\mathrm {\pi } G\mathrm {\rho } \ }$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =4\mathrm {\pi \rho } _{\text{em}}\ }$
${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} _{\text{g}}=0\ }$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0\ }$
${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} _{\text{g}}=-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {B} _{\text{g}}}{\partial t}}\ }$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\ }$
${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} _{\text{g}}=-{\frac {4\pi G}{c}}\mathbf {J} +{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} _{\text{g}}}{\partial t}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} _{\text{em}}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$

где:

• E _g — гравитационное поле (в рамках данной аналогии также называется «гравитоэлектрическим»);
• E — электрическое поле ;
• B _g — гравитомагнитное поле ;
• B — магнитное поле ;
• ρ — плотность массы ;
• ρ _em — плотность заряда:
• J — плотность тока массы ( J = ρ v _ρ , где v _ρ — поле скоростей массы, генерирующей гравитационное поле);
• J _em — плотность электрического тока;
• G — гравитационная постоянная ;
• c — скорость распространения гравитации (равная в ОТО скорости света ).

На пробную частицу малой массы m воздействует в гравитоэлектромагнитном поле сила, которая является аналогом силы Лоренца в электромагнитном поле и выражается следующим образом:

${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{m}}=m\left(\mathbf {E} _{\text{g}}+{\frac {1}{c}}[\mathbf {v} \times 2\mathbf {B} _{\text{g}}]\right).}$

где:

• m — масса пробной частицы;
• v — её скорость .

Коэффициент 2 при B _g в уравнениях для гравитомагнитной силы, которого нет в аналогичных уравнениях для магнитной силы, возникает из-за того, что гравитационное поле описывается тензором второго ранга, в отличие от электромагнитного поля, описываемого вектором (тензором первого ранга). Иногда гравитомагнитным полем называют величину 2 B _g — в этом случае коэффициент 2 исчезает из уравнений для силы, а в уравнениях для гравимагнитного поля появляется коэффициент 1 ⁄ 2 .

При данном определении гравитомагнитного поля его размерность совпадает с размерностью гравитоэлектрического поля (ньютоновской гравитации) и равна размерности ускорения. Используется также другое определение, при котором гравитомагнитным полем называют величину B _g / c , и в этом случае оно имеет размерность частоты, а приведённые выше уравнения для слабого гравитационного поля преобразуются в другую форму, сходную с уравнениями Максвелла в системе СИ .

Характерные величины поля

Из указанных выше уравнений гравитомагнетизма можно получить оценки характерных величин поля. Например, напряжённость гравитомагнитного поля, индуцированного вращением Солнца ( L =1,6⋅10 ⁴¹ кг·м²/с), на орбите Земли составляет 5,3⋅10 ⁻¹² м/с², что в 1,3⋅10 ⁹ раз меньше ускорения свободного падения, вызванного притяжением Солнца. Гравитомагнитная сила, действующая на Землю, направлена от Солнца и равна 3,1⋅10 ⁹ Н . Эта величина, хотя и очень велика с точки зрения повседневных представлений, на 8 порядков меньше обычной (ньютоновской — в данном контексте её называют «гравитоэлектрической») силы притяжения, действующей на Землю со стороны Солнца. Напряжённость гравитомагнитного поля вблизи поверхности Земли, индуцированная вращением Земли (её угловой момент L =7⋅10 ³³ кг·м²/с), равна на экваторе 3,1⋅10 ⁻⁶ м/с², что составляет 3,2⋅10 ⁻⁷ стандартного ускорения свободного падения . Вращательный момент Галактики в окрестностях Солнца индуцирует гравитомагнитное поле напряжённостью ~2⋅10 ⁻¹³ м/с², примерно на 3 порядка меньше центростремительного ускорения Солнца в гравитационном поле Галактики (2,32(16)⋅10 ⁻¹⁰ м/с²) .

Гравитомагнитные эффекты и их экспериментальный поиск

В качестве отдельных гравитомагнитных эффектов можно выделить:

• Эффект Лензе — Тирринга . Это прецессия спинового и орбитального моментов пробной частицы вблизи вращающегося тела. Мгновенная угловая скорость прецессии момента Ω _p = − B _g /2 c . Дополнительный член в гамильтониане пробной частицы описывает взаимодействие её спинового момента с моментом вращающегося тела: Δ H = σ · Ω ; по аналогии с магнитным моментом в магнитном поле, в неоднородном гравимагнитном поле на спиновый момент действует гравимагнитная сила Штерна — Герлаха ${\displaystyle \mathbf {F} =-\mathbf {\nabla } (\mathbf {\sigma } \cdot \mathbf {\Omega } ).}$ Эта сила, в частности приводит тому, что вес частицы на поверхности вращающейся Земли зависит от направления спина частицы. Однако разность энергий ${\displaystyle 2\hbar \Omega }$ для одинаковых частиц с проекциями спина ${\displaystyle \pm \hbar }$ на поверхности Земли не превышает 10 ⁻²⁸ эВ , что пока находится далеко за пределами чувствительности эксперимента . Однако для макроскопических пробных частиц и спиновый, и орбитальный эффект Лензе — Тирринга был экспериментально проверен.
  • Орбитальный эффект Лензе — Тирринга приводит к повороту эллиптической орбиты частицы в гравитационном поле вращающегося тела. Например, для низкоорбитального искусственного спутника Земли на почти круговой орбите угловая скорость поворота перигея составит 0,26 угловой секунды в год; для орбиты Меркурия эффект равен −0,0128″ в столетие. Данный эффект прибавляется к стандартной общерелятивистской прецессии перицентра (43″ в столетие для Меркурия), которая не зависит от вращения центрального тела. Орбитальная прецессия Лензе — Тирринга была впервые измерена для спутников LAGEOS и LAGEOS II .
  • Спиновый эффект Лензе — Тирринга (иногда его называют эффектом Шиффа) выражается в прецессии гироскопа, находящегося вблизи вращающегося тела. Этот эффект недавно был проверен с помощью гироскопов на спутнике Gravity Probe B ; первые результаты обнародованы в апреле 2007, но в связи с недоучётом влияния электрических зарядов на гироскопы точность обработки данных вначале была недостаточна, чтобы выделить эффект (поворот оси на −0,0392 угловой секунды в год в плоскости земного экватора ). Учёт мешающих эффектов позволил выделить ожидаемый сигнал, хотя обработка данных продлилась до мая 2011. Окончательный результат ( −0,0372 ± 0,0072 угловой секунды в год) в пределах погрешности согласуется с приведённым выше значением, предсказанным ОТО.

• Геодезическая прецессия (эффект де Ситтера ) возникает при параллельном переносе вектора момента импульса в искривленном пространстве-времени . Для системы Земля-Луна, движущейся в поле Солнца, скорость геодезической прецессии равна 1,9″ в столетие; точные астрометрические измерения выявили этот эффект, который совпал с предсказанным в пределах ошибки ~1 %. Геодезическая прецессия гироскопов на спутнике Gravity Probe B совпала с предсказанным значением (поворот оси на 6,606 угловой секунды в год в плоскости орбиты спутника) с точностью лучше 1 %.

• . В слабых полях (например, вблизи Земли) этот эффект маскируется стандартными спец- и общерелятивистским эффектами ухода часов и находится далеко за пределами современной точности эксперимента. Поправка к ходу часов на спутнике, движущемся с угловой скоростью ω по орбите радиусом R в экваториальной плоскости вращающегося массивного шара, равна 1 ± 3 GL ω/ Rc ⁴ (по отношению к часам удалённого наблюдателя; знак + для сонаправленного вращения).

Примечания

Ссылки

• , NASA, 20 April 2004 (англ.)
• (англ.)
• M. Tajmar, F. Plesescu, B. Seifert, K. Marhold. Measurement of Gravitomagnetic and Acceleration Fields around Rotating Superconductors (англ.) // AIP Conf.Proc. : journal. — 2006. — Vol. 880 . — P. 1071—1082 . — doi : . — Bibcode : . ; M. Tajmar, F. Plesescu, B. Seifert, K. Marhold (2006). "Measurement of Gravitomagnetic and Acceleration Fields Around Rotating Superconductors". arXiv : . {{ cite arXiv }} : |class= игнорируется ( справка ) Википедия:Обслуживание CS1 (множественные имена: authors list) ( ссылка )