Постоя́нная Бо́льцмана ( ${\displaystyle k}$ или ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$ ) — физическая постоянная , определяющая связь между температурой и энергией . Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана , внёсшего большой вклад в статистическую физику , в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её значение в Международной системе единиц СИ согласно изменениям определений основных единиц СИ точно равно

k = 1,380 649 · 10 ⁻²³ Дж / К .

В системе единиц Планка постоянная Больцмана выбрана в качестве одной из основных единиц системы .

Универсальная газовая постоянная определяется как произведение постоянной Больцмана на число Авогадро , ${\displaystyle R=kN_{\mathrm {A} }}$ . Газовая постоянная более удобна, когда число частиц задано в молях .

Связь между температурой и энергией

В однородном идеальном газе , находящемся при абсолютной температуре ${\displaystyle T}$ , энергия, приходящаяся на каждую поступательную степень свободы , равна, как следует из распределения Максвелла , ${\displaystyle kT/2}$ . При комнатной температуре (300 К ) эта энергия составляет 2,07 · 10 ⁻²¹ Дж , или 0,012926 эВ . В одноатомном идеальном газе каждый атом обладает тремя степенями свободы, соответствующими трём пространственным осям, что означает, что на каждый атом приходится энергия в ${\displaystyle {\frac {3}{2}}kT}$ .

Зная тепловую энергию, можно вычислить среднеквадратичную скорость атомов, которая обратно пропорциональна квадратному корню атомной массы. Среднеквадратичная скорость при комнатной температуре изменяется от 1370 м/с для гелия до 240 м/с для ксенона . В случае молекулярного газа ситуация усложняется, например, двухатомный газ имеет 5 степеней свободы — 3 поступательных и 2 вращательных (при низких температурах, когда не возбуждены колебания атомов в молекуле и не добавляются дополнительные степени свободы).

Определение энтропии

Энтропия термодинамической системы определяется как величина, пропорциональная натуральному логарифму от числа различных микросостояний ${\displaystyle Z}$ , соответствующих данному макроскопическому состоянию (например, состоянию с заданной полной энергией).

${\displaystyle S=k\ln Z.}$

Коэффициент пропорциональности ${\displaystyle k}$ и есть постоянная Больцмана. Это выражение, определяющее связь между микроскопическими ( ${\displaystyle Z}$ ) и макроскопическими состояниями ( ${\displaystyle S}$ ), выражает центральную идею статистической механики.

Фиксация значения

XXIV Генеральная конференция по мерам и весам , состоявшаяся 17—21 октября 2011 года, приняла резолюцию , в которой, в частности, было предложено будущую ревизию Международной системы единиц произвести так, чтобы зафиксировать значение постоянной Больцмана, после чего она будет считаться определённой точно . В результате должно было выполняться точное равенство k = 1,380 6X⋅10 ⁻²³ Дж/К, где Х заменяет одну или более значащих цифр, которые должны были быть определены в дальнейшем на основании наиболее точных рекомендаций CODATA .

Такая фиксация была связана со стремлением переопределить единицу термодинамической температуры кельвин , связав его величину со значением постоянной Больцмана.

См. также

• Термодинамическая энтропия
• Число Авогадро
• Универсальная газовая постоянная
• Уравнение состояния идеального газа
• Планковские единицы

Примечания