Го́дфри Ха́ролд Ха́рди ( англ. Godfrey Harold Hardy ; 7 февраля 1877 , , Великобритания — 1 декабря 1947 , Кембридж , Великобритания) — английский математик , известный своими работами в теории чисел и математическом анализе . В биологии он известен Законом Харди — Вайнберга , являющимся базовым принципом популяционной генетики . В дополнение к его исследованиям, его помнят за его эссе 1940 года об эстетике математики под названием « Апология математика ». Харди также был наставником индийского математика Сринивасы Рамануджана .

Член Лондонского королевского общества (1910) . Иностранный член-корреспондент (1924) и почётный член Академии наук СССР (1934) , иностранный член Национальной академии наук США (1927) , Французской академии наук (1947; корреспондент с 1945) .

Биография

Родился в небольшом городке на юге Англии в семье учителей, оба родителя имели склонность к математике, хотя и преподавали другие предметы. Математические способности самого Харди начали проявляться ещё в раннем возрасте. Когда ему было всего два года, он писал числа до миллионов, а когда его брали в церковь, он развлекался, разлагая номера псалмов на простые множители .

В 1896 году он поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета . Всего после двух лет учёбы в 1898 году он занял четвёртое место на конкурсе выпускников .

В 1900 году Харди становится сотрудником факультета, а с 1906 года становится лектором с нагрузкой в 6 часов в неделю, что давало много свободного времени для собственных исследований. В 1919 году он занял пост профессора математики в Оксфордском университете . В 1931 году Харди вернулся в Кембридж, где пробыл на посту профессора до 1942 года.

Начиная с 1911 года Харди очень плодотворно сотрудничает с Джоном Литлвудом . Большинство работ Харди написано именно в соавторстве с Литлвудом. Ходила даже шутка, что в Англии живёт три великих математика — Харди, Литлвуд и Харди-Литлвуд, причем третий из них самый великий.

Одним из самых своих больших открытий сам Харди в интервью Палу Эрдёшу называл открытие молодого индийского математика Сринивасы Рамануджана , наставником которого он был с 1914 года, с которым впоследствии написал много работ . Харди почти сразу распознал необычайный, хотя и неисследованный блеск ума Рамануджана. Они стали близкими соратниками. Он назвал их сотрудничество «одним романтическим случаем в моей жизни» .

Входил в группу Блумсбери ; среди его друзей были Джордж Мур, Бертран Рассел и Джон Мейнард Кейнс . Он принимал участие в Союзе демократического контроля во время Первой мировой войны и Союзе за интеллектуальную свободу в конце 1930-х годов.

Математическая работа

Харди предпочитал называть свою работу « чистой математикой », в отличие от математики, имевшей прикладное, особенное военное значение. В начале Второй мировой войны Харди, убеждённый пацифист , желал оправдать своё убеждение в том, что математика должна быть продолжена для неё же самой, а не ради её приложений. Он хотел написать книгу, в которой мог бы объяснить свою философию математикам следующего поколения; книгу, которая будет защищать математиков путём разработки по существу исключительно чистой математики, без необходимости прибегать к достижениям прикладной математики в целях оправдания общей значимости математики; книгу, способную вдохновить грядущие поколения чистых математиков. Харди был убеждённым атеистом , и его «оправдание» обращено не к Богу, а к соратникам и коллегам.

В своей книге « Апология математика » он говорит:

Я никогда не делал чего-нибудь «полезного». Ни одно моё открытие не принесло и не могло бы принести, явно или неявно, к добру или ко злу, ни малейшего изменения в благоустройстве этого мира.

Одной из главных тем книги является красота, которой обладает математика, которую Харди сравнивает с живописью , шахматами и поэзией . Для Харди самой красивой математикой является та, которая не имеет практического применения во внешнем мире ( чистая математика ). В первую очередь это «математика для математики» — теория чисел . Харди утверждает, что если полезные знания определяются как знания, которые могут влиять на материальное благополучие человечества в ближайшем будущем (если не прямо сейчас), так, что чисто интеллектуальное удовлетворение несущественно, то большая часть высшей математики бесполезна. Он оправдывает стремление к чистой математике аргументом, что её совершенная «ненужность» в целом лишь означает, что она не может быть использована для причинения вреда. С другой стороны, Харди считает многое из прикладной математики «тривиальным», «уродливым» или «скучным», и сравнивает её с «настоящей математикой», которой является, по его мнению, чистая математика.

В теории чисел Харди занимался теорией простых чисел и теорией дзета-функции , а также проблемой Варинга . Вместе с Литлвудом они доказали несколько условных результатов, а также выдвинули две важные гипотезы о распределении простых чисел. Совместно с M. Райт нашёл два решения задачи о четырёх кубах (формулы Харди и Райт). Совместно с Рамануджаном им была получена асимптотика числа разбиений ${\displaystyle p(n)}$ .

В теории функций занимался теорией тригонометрических рядов и исследованием неравенств . Ряд работ посвящён теории интегральных преобразований и теории интегральных уравнений .

Харди также является одним из авторов закона Харди — Вайнберга в популяционной генетике.

Сочинения

• «Неравенства», М., 1948 (совместно с Дж. И. Литтлвудом и Д. Полиа )
• Курс чистой математики, М., 1949
• Расходящиеся ряды, М., 1951
• Ряды Фурье, М., 1959 (совместно с _en )

Афоризмы

• Для умного человека выражать мнение большинства — бесполезная трата времени. По определению, это могут сделать множество других людей. ( англ. It is never worth a first class man's time to express a majority opinion. By definition, there are plenty of others to do that. )

Имя Харди в математике

• Вторая гипотеза Харди — Литлвуда — теоретико-числовая гипотеза, сформулированная английскими математиками Харди и Литлвудом , утверждающая, что

${\displaystyle \pi (x+y)\leqslant \pi (x)+\pi (y),\ }$ где ${\displaystyle \pi (x)}$ — функция распределения простых чисел .

• Иерархия Харди — иерархия, представляющая собой семейство функций ${\displaystyle (H_{\alpha }:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N} )_{\alpha <\mu }}$ , где ${\displaystyle \mu }$ — это некий большой счетный ординал , такой, что фундаментальные последовательности присвоены всем предельным ординалам, меньшим, чем ${\displaystyle \mu }$ .
• Неравенство Харди — математическое неравенство, впервые опубликованное и доказанное в 1920 году в заметке Харди, посвящённой упрощению доказательства теоремы Гильберта о двойных рядах.
• Пространство Харди — особый вид функциональных пространств в комплексном анализе , аналог ${\displaystyle L^{p}}$ -пространства из функционального анализа .
• Теорема Харди — Рамануджана — теорема, утверждающая, что скорость роста числа ${\displaystyle \omega (n)}$ различных простых делителей числа ${\displaystyle n}$ определяется функцией повторного логарифма — ${\displaystyle \log(\log(n))}$ , а «разброс» числа делителей — квадратным корнем этой функции.
• Число Рамануджана — Харди ( 1729 )
• Теорема Харди

Примечания

Литература

• Харди (Hardy) Годфри Харолд // Франкфурт — Чага. — М. : Советская энциклопедия, 1978. — С. 198. — ( Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 28).