Температу́ра Деба́я — температура , при которой возбуждаются все моды колебаний в данном твёрдом теле. Дальнейшее увеличение температуры не приводит к появлению новых мод колебаний , а лишь ведёт к увеличению амплитуд уже существующих колебаний, то есть средняя энергия колебаний с ростом температуры растёт.

Температура Дебая — физическая константа вещества , характеризующая многие свойства твёрдых тел — теплоёмкость , электропроводность , теплопроводность , уширение линий рентгеновских спектров , упругие свойства и т. п. Введена в научный оборот в 1912 году П. Дебаем в его теории теплоёмкости (известной также как модель Дебая ).

Температура Дебая определяется следующей формулой:

${\displaystyle \Theta _{D}={\frac {h\nu _{D}}{k_{B}}},}$

где ${\displaystyle h}$ — постоянная Планка , ${\displaystyle \nu _{D}}$ — максимальная частота колебаний атомов твёрдого тела, ${\displaystyle k_{B}}$ — постоянная Больцмана .

Температура Дебая приближённо указывает температурную границу, ниже которой начинают сказываться квантовые эффекты.

Физическая интерпретация

При температурах ниже температуры Дебая теплоёмкость кристаллической решётки определяется в основном акустическими колебаниями и, согласно закону Дебая , пропорциональна кубу температуры.

При температурах намного выше температуры Дебая справедлив закон Дюлонга — Пти , согласно которому теплоёмкость постоянна и равна ${\displaystyle 3Nrk_{B}}$ , где ${\displaystyle N}$ — количество элементарных ячеек в теле, ${\displaystyle r}$ — количество атомов в элементарной ячейке , ${\displaystyle k_{B}}$ — постоянная Больцмана .

При промежуточных температурах теплоёмкость кристаллической решётки зависит от других факторов, таких как дисперсия акустических и оптических фононов , количество атомов в элементарной ячейке и т. д. Вклад акустических фононов, в частности, даётся формулой

${\displaystyle C_{V}(T)=3Nk_{B}f_{D}\left({\frac {\theta _{D}}{T}}\right)}$ ,

где ${\displaystyle \theta _{D}}$ — температура Дебая, а функция

${\displaystyle f_{D}(x)={\frac {3}{x^{3}}}\int _{0}^{x}{\frac {t^{4}e^{t}}{(e^{t}-1)^{2}}}{\textrm {d}}t}$

называется функцией Дебая .

При температурах намного ниже температуры Дебая, как указывалось выше, теплоёмкость пропорциональна кубу температуры

${\displaystyle C_{V}(T)={\frac {12\pi ^{4}}{5}}Nk_{B}\left({\frac {T}{\theta _{D}}}\right)^{3}.}$

Оценка температуры Дебая

При выводе формулы Дебая для определения теплоёмкости кристаллической решётки принимаются некоторые допущения, а именно принимают линейный закон дисперсии акустических фононов , пренебрегают наличием оптических фононов и заменяют зону Бриллюэна сферой такого же объёма. Если ${\displaystyle q_{D}}$ — радиус такой сферы, то ${\displaystyle \omega _{D}=q_{D}s}$ , где ${\displaystyle s}$ — скорость звука , называется частотой Дебая . Температура Дебая определяется из соотношения

${\displaystyle \hbar \omega _{D}=k_{B}\theta _{D}}$ .

Значения температуры Дебая для некоторых веществ приведены в таблице :

Источники

• Температура Дебая — статья из Большой советской энциклопедии .