Куб ( др.-греч. ); иногда гекса́эдр или правильный гекса́эдр — многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов . Куб является правильным многогранником . Частный случай параллелепипеда и призмы .

В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в аналитике ( OLAP -анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы , позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из различных таблиц.

Свойства куба

• Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
• В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трёхгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
• В куб можно вписать октаэдр , притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
• Куб можно вписать в октаэдр , притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
• В куб можно вписать икосаэдр , при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.
• Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Длина ${\displaystyle d}$ диагонали куба с ребром ${\displaystyle a}$ находится по формуле ${\displaystyle d=a{\sqrt {3}}.}$

См. также

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
• *
• , with interactive animation

Это заготовка статьи по математике . Помогите Википедии, дополнив её.