Синусо́ида — плоская кривая , задаваемая в прямоугольных координатах уравнением

${\displaystyle y=a+b\sin(cx+d).}$

График уравнения [косинусоиды] вида

${\displaystyle y=a+b\cos(cx+d),}$

также зачастую называется синусоидой. Данный график получается из синусоидального сдвигом на ${\displaystyle \pi /2}$ в отрицательном направлении оси абсцисс. Термин « косинусоида » практически отсутствует в официальной литературе, поскольку является излишним.

В приведённых формулах a, b, c, d — постоянные;

• a характеризует сдвиг графика по оси Oy . Чем больше a , тем выше поднимается график;
• b характеризует растяжение графика по оси Oy . Чем больше увеличивается b , тем сильнее возрастает амплитуда колебаний;
• с характеризует растяжение графика по оси Ox . При увеличении c частота колебаний повышается ;
• d характеризует сдвиг графика по оси Ox . При увеличении d график двигается в отрицательном направлении оси абсцисс .

Синусоидальное изменение какой-либо величины называется гармоническим колебанием . Примерами могут являться любые колебательные процессы начиная от качания маятника и кончая звуковыми волнами (гармонические колебания воздуха) — колебания напряжения в электрической сети переменного тока , изменение тока и напряжения в колебательном контуре и др. Также синусоида — проекция на плоскость винтовой линии , например, скрученного провода; рулон бумаги разрезанный наискось (косо усечённый цилиндр) и развернутый — край бумаги оказывается разрезанным по синусоиде.

Математики с незапамятных времён изучали тригонометрические функции, но синусоида впервые появилась лишь в ХVII веке, причём не как график синуса, а как «спутница циклоиды ». Отчасти это можно объяснить тем, что долго не рассматривали функций не алгебраического происхождения.

Синусоида была впервые рассмотрена Робервалем . При вычислении площади под графиком циклоиды он рассмотрел вспомогательную кривую, образуемую проекциями точки окружности, катящейся по прямой, на вертикальный диаметр этой окружности. Роберваль назвал эту кривую «спутницей циклоиды»; позднее Оноре Фабри стал называть её «линией синусов».

Синусоида может пересекать прямую в бесконечном числе точек (например, график функции ${\displaystyle y=\sin x}$ пересекает прямую ${\displaystyle y=0}$ в точках с координатами ${\displaystyle (\pi k,0);k\in \mathbb {Z} }$ ). Из теоремы Безу следует, что любая кривая с таким свойством является трансцендентной .

Примечания

Ссылки

• « » — перевод статьи (англ.)