Обратная свёртка , деконволюция , развёртка — в математике операция, обратная свёртке сигналов. Обратная свёртка широко используется в обработке сигналов и изображений , а также для других инженерных и научных приложений.

В общем случае целью деконволюции является поиск решения уравнения свёртки, заданного в виде:

${\displaystyle f*g=h}$

Обычно ${\displaystyle h}$ — записанный сигнал, а ${\displaystyle f}$ — сигнал, который требуется восстановить, причём известно, что сигнал ${\displaystyle h}$ получен путём свёртки сигнала ${\displaystyle f}$ с некоторым известным сигналом ${\displaystyle g}$ (к примеру, с импульсной характеристикой КИХ-фильтра ). Если сигнал ${\displaystyle g}$ неизвестен заранее, его требуется оценить. Обычно это делается с помощью методов статистического оценивания.

Основы анализа с помощью обратной свёртки были заложены Норбертом Винером из Массачусетского Технологического Института в труде «Экстраполяция, интерполяция и сглаживание стационарных временных последовательностей» англ. Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series ) ( 1949 ). Книга была написана на основе работ Винера в течение Второй мировой войны , и первыми областями, в которых теорию пытались использовать были прогноз погоды и экономика .

Применения

Сейсмология

Оптика, обработка изображений

Этот раздел не завершён . Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.

Метод улучшения резкости цифровых изображений основан на выполнении многомасштабного анализа изображения, вычислении значений дифференциальных откликов его яркости по различным пространственным масштабам и последующем синтезе восстанавливающей функции ( слепая деконволюция ), с помощью которой повышение резкости изображения производится путём простого поэлементного вычитания значений этой функции из массива значений яркости искаженного изображения .

Обработка сигналов

Этот раздел не завершён . Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.

См. также

• Свёртка
• Слепая деконволюция
• Фильтр Винера
• Цифровой фильтр

Это заготовка статьи по математике . Помогите Википедии, дополнив её.

Примечания

Ссылки