О́льга Арсе́ньевна Оле́йник ( 2 июля 1925 , Матусов — 13 октября 2001 , Москва ) — советский и российский математик и механик , доктор физико-математических наук, профессор , действительный член РАН (1991), заведующая кафедрой дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ. Нётеровский чтец (1996).

Главный редактор «Трудов Московского математического общества» и заместитель главного редактора журнала « Успехи математических наук » .

Биография

Родилась в 1925 году на Украине в селе Матусов Черкасской области . Во время Великой Отечественной войны машиностроительный завод, на котором работал её отец, был эвакуирован в Пермь , где она окончила среднюю школу (1942) и поступила на физико-математический факультет Пермского государственного университета . Одновременно с учёбой она ежедневно работала по 4 часа на оборонном заводе . В 1944 году по рекомендации профессора МГУ С. А. Яновской была переведена на механико-математический факультет Московского государственного университета .

В 1947 году окончила с отличием механико-математический факультет МГУ и поступила в аспирантуру при Институте математики МГУ к И. Г. Петровскому , который был её научным руководителем и в студенческие годы . В 1946—1950 гг. работала на кафедре математики физико-технического факультета МГУ , а с 1950 года — на кафедре дифференциальных уравнений мехмата МГУ (с 1955 года — профессор) .

В 1950 году защитила диссертацию на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук (тема — «О топологии действительных алгебраических кривых на алгебраической поверхности» ), а в 1954 году — докторскую диссертацию (тема — «Краевые задачи для уравнений с частными производными с малым параметром при старших производных и задача Коши для нелинейных уравнений в целом» ) .

В 1948—1961 гг. одновременно с преподаванием в МГУ работала в Математическом институте АН СССР , а с 1965 года — в Институте проблем механики АН СССР .

В 1973 году, после смерти И. Г. Петровского , стала заведующей кафедрой дифференциальных уравнений мехмата МГУ и возглавляла её вплоть до своей кончины в 2001 году . Для студентов мехмата читала курс «Уравнения с частными производными» . По инициативе О. А. Олейник на мехмате МГУ в 1973 году был организован семинар имени И. Г. Петровского по дифференциальным уравнениям и математическим проблемам физики, труды которого регулярно издаются в МГУ .

7 декабря 1991 года избрана действительным членом РАН (Секция математики, механики, информатики) .

Скончалась на 77-м году жизни 13 октября 2001 года. Похоронена на Троекуровском кладбище в Москве .

Научная деятельность

К основным областям научных исследований О. А. Олейник относятся: теория дифференциальных уравнений в частных производных , математическая физика и её приложения, прикладная математика , топология , теория упругости . Она внесла значительный вклад в изучение свойств дифференциальных уравнений 2-го порядка с неотрицательной характеристической формой, топологических свойств алгебраических многообразий , разрывных решений нелинейных дифференциальных уравнений (теория ударных волн ), задач теории фильтрации и теории пограничного слоя .

В теории уравнений в частных производных эллиптического типа О. А. Олейник в 1949 году дала применительно к задаче Дирихле определение регулярной граничной точки и доказала , что данная точка регулярна для эллиптического уравнения общего вида тогда и только тогда, когда она регулярна для уравнения Лапласа ; в силу этого задача Дирихле для такого уравнения в заданной области разрешима при любой непрерывной граничной функции в том и только в том случае, когда она разрешима в рассматриваемой области для уравнения Лапласа . В позднейших работах О. А. Олейник была построена теория линейных уравнений 2-го порядка с неотрицательной характеристической формой, для которых она в общем случае доказала единственность обобщённого решения первой краевой задачи. Вместе со своим учеником Е. В. Радкевичем она получила достаточные условия гипоэллиптичности, которые в предположении аналитичности коэффициентов являются также и необходимыми .

В 1954—1957 гг. О. А. Олейник для скалярного квазилинейного уравнения первого порядка дала определение обобщённого решения задачи Коши с произвольной ограниченной измеримой начальной функцией и доказала глобальную теорему о существовании такого решения, изучив также его единственность и зависимость от начальной функции; она показала также, что всякое такое решение можно представить как предел решений соответствующего параболического уравнения с малым параметром при старшей производной . В 1957 году О. А. Олейник совместно с Н. Д. Введенской разработала порядок применения для численного решения квазилинейного параболического уравнения .

В 1957 году О. А. Олейник доказала для некоторых квазилинейных гиперболических систем , встречающихся в механике (в задачах газовой динамики , теории пластичности и теории «мелкой воды» ), теоремы единственности обобщённого решения задачи Коши . Эта и последующие работы О. А. Олейник вместе с исследованиями Э. Хопфа положили начало интенсивному развитию теории разрывных решений гиперболических уравнений и систем .

Работа О. А. Олейник «Об уравнениях типа уравнений нестационарной фильтрации» (1957) стала основой для развития математической теории нестационарной фильтрации жидкости и газов в пористых средах . Математическим аппаратом данной теории служат нелинейные параболические уравнения, которые вырождаются при некоторых значениях искомой функции или её производной. Применительно к задачам Коши для таких уравнений О. А. Олейник впервые дала определение обобщённого решения, доказав его существование и единственность .

Обратившись к задачам гидродинамики , О. А. Олейник построила математическую теорию пограничного слоя : для предложенных Л. Прандтлем в 1904 году уравнений, описывающих пограничный слой, она доказала существование, единственность и устойчивость решений основных задач .

В области математической теории упругости О. А. Олейник исследовала асимптотику решений краевых задач для системы уравнений теории упругости и для бигармонического уравнения . Она доказала принцип Сен-Венана для нецилиндрических тел и получила для широких классов уравнений и систем его аналоги — энергетические неравенства; ею была решена задача об условиях, при которых решение уравнений теории упругости с конечной энергией в неограниченном цилиндре убывает на бесконечности .

Вклад О. А. Олейник в математику и механику получил международное признание, и её работы цитируются во многих научных монографиях и статьях по теории дифференциальных уравнений в частных производных. В англоязычной математической литературе особенно часто цитируется написанная О. А. Олейник в соавторстве с Е. В. Радкевичем книга «Second Order Equations with Non-negative Characteristic Form» .

О. А. Олейник — автор более 370 научных статей и 8 монографий. Она подготовила 57 кандидатов физико-математических наук, из которых 20 позже стали докторами наук; при этом А. М. Ильин был избран академиком РАН , Т. Д. Джураев — академиком АН Узбекистана , Чжоу Юйлинь — академиком Китайской АН .

Награды и премии

• Орден Почёта ( 1995 )
• Премия имени Н. Г. Чеботарёва ( 1952 ) — за исследования эллиптических уравнений с малым параметром при старших производных
• Премия имени М. В. Ломоносова ( 1964 ) — за работы по теории пограничного слоя
• Государственная премия СССР ( 1988 ) — за цикл работ «Исследования краевых задач для дифференциальных операторов и их приложения в математической физике»
• Премия имени И. Г. Петровского ( 1995 ) — за исследования асимптотических свойств решений задач математической физики
• Именная медаль Коллеж де Франс — Франция
• Член Итальянской академии наук в Палермо с 1964 года
• Иностранный член Национальной академии деи Линчеи (Италия)
• Почётный член Эдинбургского королевского общества с 7 марта 1983 года
• Заслуженный деятель науки и техники РСФСР ( 1985 )
• Заслуженный профессор МГУ ( 1997 )

Библиография

Отдельные издания

• Олейник О. А., Радкевич Е. В. // Итоги науки. Серия Математика. Математический анализ. — М. : ВИНИТИ , 1971. — С. 7—252.
• Oleinik O. A., Radkevich E. V. Second order equations with nonnegative characteristic form. — Providence, Rhode Island: Plenum Press, 1973. — vii + 259 p. — ISBN 0-306-30751-0 .
• Олейник О. А. Лекции об уравнениях с частными производными. Ч. 1. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1976. — 110 с.
• Олейник О. А., , . — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1990. — 310 с. — ISBN 5-211-00947-9 .
• Oleinik O. A., , Mathematical problems in elasticity and nomogenization. — Amsterdam: North-Holland, 1992. — xiii + 398 p. — (Studies in mathematics and its applications). — ISBN 0-444-88441-6 .
• Жиков В. В. , Олейник О. А., Козлов С. М. Усреднение дифференциальных операторов. — М. : Физматлит , 1993. — 464 с. — ISBN 5-02-014267-0 .
• Jikov V. V. , Kozlov S. M. , Oleinik O. A. Homogenization of differential operators and integral functionals. — New York: Springer-Verlag , 1994. — 570 p. — ISBN 978-0387548098 .
• Oleinik O. A. Some asymptotic problems of the theory of partial differential equations. — Cambridge: Cambridge University Press , 1995. — 216 p. — ISBN 0-521-48537-1 .
• Олейник О. А., Математические методы в теории пограничного слоя. — М. : Физматлит , 1997. — 512 с. — ISBN 5-02-015202-1 .
• Олейник О. А. Лекции об уравнениях с частными производными. 3-е изд. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. — 260 с. — (Классический университетский учебник). — ISBN 978-5-94774-623-5 .

Некоторые статьи

• Олейник О. А. // Матем. сб.. — 1949. — Т. 24 (66), № 1 . — С. 3—14 .
• Олейник О. А. О задаче Коши для нелинейных уравнений в классе разрывных функций // Успехи математических наук . — 1954. — Т. 9, вып. 3 (61) . — С. 231—233 .
• Олейник О. А. // Успехи математических наук . — 1955. — Т. 10, вып. 3 (65) . — С. 229—234 .
• Олейник О. А. // Труды Моск. матем. об-ва. — 1956. — Т. 5 . — С. 433—454 .
• Олейник О. А. // Успехи математических наук . — 1957. — Т. 12, вып. 3 (75) . — С. 3—73 .
• Олейник О. А., Введенская Н. Д. Решение задачи Коши и краевой задачи для нелинейных уравнений в классе разрывных функций // ДАН СССР . — 1957. — Т. 113 . — С. 503—506 .
• Олейник О. А. // Успехи математических наук . — 1957. — Т. 12, вып. 6 (78) . — С. 169—176 .
• Олейник О. А. // Успехи математических наук . — 1957. — Т. 12, вып. 6 (78) . — С. 169—176 .
• Олейник О. А. Об уравнениях типа уравнений нестационарной фильтрации // ДАН СССР . — 1957. — Т. 113 . — С. 1210—1213 .
• Олейник О. А. // Успехи математических наук . — 1959. — Т. 14, вып. 2 (86) . — С. 159—164 .
• Олейник О. А. Об одном методе решения общей задачи Стефана // ДАН СССР . — 1960. — Т. 135, № 5 . — С. 1054—1057 .
• Олейник О. А. // Успехи математических наук . — 1968. — Т. 23, вып. 23 (141) . — С. 3—65 .
• Олейник О. А., // Успехи математических наук . — 1976. — Т. 31, вып. 6 (192) . — С. 142—166 .
• Олейник О. А., Смешанная задача для системы уравнений теории упругости и принцип Сен-Венана // Комплексный анализ и его приложения / Под ред. Н. Н. Боголюбова . — М. : Наука , 1978. — 672 с. — С. 459—472.
• Олейник О. А., Принцип Сен-Венана в плоской теории упругости и краевые задачи для бигармонического уравнения в неограниченных областях // Сибирский математический журнал . — 1978. — Т. 19, № 5 . — С. 1154—1165 .

Примечания

Литература

• Арнольд В. И. , Вишик М. И., Гельфанд И. М. , Егоров Ю. В. , , Колмогоров А. Н. , Новиков С. П. , Соболев С. Л. // Успехи математических наук . — 1985. — Т. 40, вып. 5 (245) . — С. 279—293 .
• , Владимиров В. С. , Жиков В. В. , Ильин А. М. , Ильин В. А. , Кондратьев В. А. , Кудрявцев Л. Д. , Мищенко Е. Ф. , Никольский С. М. , Осипов Ю. С. , Радкевич Е. В. , Розов Н. Х. , Садовничий В. А. , Фаддеев Л. Д. , , , , Шкаликов А. А. // Успехи математических наук. — 2003. — Т. 58, вып. 1 (349) . — С. 165—174 .
• Вишик М. И. , Мышкис А. Д. , Олейник О. А. Дифференциальные уравнения с частными производными // Математика в СССР за сорок лет. 1917—1957. Т. 1. Обзорные статьи / Гл. ред. А. Г. Курош . — М. : Физматгиз , 1959. — 1000 с. — С. 563—636.
• Садовничий В. А. Ольга Арсеньевна Олейник (1925—2001) // О людях Московского университета. — 3-е изд., дополненное. — М. : Издательство Московского университета, 2019. — С. 333—337. — 356 с. — 3000 экз. — ISBN 978-5-19-011397-6 .

Ссылки

• на официальном сайте РАН
• от 5 июля 2008 на Wayback Machine
• от 28 ноября 2011 на Wayback Machine