Interested Article - Алгоритм Гаусса вычисления даты Пасхи

Алгоритм Гаусса вычисления даты Пасхи — математический алгоритм, предназначенный для определения дня празднования Пасхи в любом году. Предложен впервые немецким математиком Карлом Гауссом в 1800 году . Сам Гаусс привёл формулы без вывода. Объяснение каждого шага алгоритма дал профессор Базельского университета Герман Кинкелин в 1870 году .

Алгоритм для вычисления даты Пасхи

Для определения даты Православной пасхи по старому стилю необходимо:

Разделить номер года на 19 и определить остаток от деления a .
Разделить номер года на 4 и определить остаток от деления b .
Разделить номер года на 7 и определить остаток от деления c .
Разделить сумму 19a + 15 на 30 и определить остаток d .
Разделить сумму 2b + 4c + 6d + 6 на 7 и определить остаток e .
Определить сумму f = d + e .
(по старому стилю) Если f ≤ 9 , то Пасха будет праздноваться 22 + f марта; если f > 9 , то Пасха будет праздноваться f — 9 апреля.
(по новому стилю в XX—XXI веках) Если f ≤ 26 , то Пасха будет праздноваться 4 + f апреля; если f > 26 , то Пасха будет праздноваться f — 26 мая.

Более сложный алгоритм расчёта Католической пасхи покажем на примере.

Пример на 1777 год (год рождения Карла Гаусса) :

Выражение	год = 1777
a = год mod 19	a = 10
b = год mod 4	b = 1
c = год mod 7	c = 6
k = целая часть ( год /100)	k = 17
p = целая часть ((13 + 8 k )/25)	p = 5
q = целая часть ( k /4)	q = 4
M = (15 − p + k − q ) mod 30	M = 23
N = (4 + k − q ) mod 7	N = 3
d = (19 a + M ) mod 30	d = 3
e = (2 b + 4 c + 6 d + N ) mod 7	e = 5
Дата Пасхи по новому стилю: 22 + d + e марта или d + e − 9 апреля	30 марта
Если d = 29 и e = 6, то вместо 26 апреля будет 19 апреля
Если d = 28, e = 6 и (11 M + 11) mod 30 < 19, то вместо 25 апреля будет 18 апреля

Важнейшие оговорки

Данный алгоритм предназначен именно для расчёта Католической пасхи (то есть для пасхалии по григорианскому календарю ). Для расчёта даты Православной пасхи по старому стилю (по юлианскому календарю ) значения величин M и N принимаются: M=15 и N=6 независимо от века, а не вычисляются по приведённым формулам. Вычисление M и N для григорианской пасхалии необходимо из-за того, что в григорианском календаре года, кратные 100, не високосные, кроме тех, что кратны 400, в то время как в юлианском календаре все года, кратные четырем, — високосные без всяких исключений. Для перевода на новый стиль дату, вычисленную для Православной пасхи, нужно сдвинуть вперёд на 13 дней в 20-м и 21-м веках. Католическая пасха всегда заключается между 22 марта и 25 апреля нового стиля, а Православная — между 22 марта и 25 апреля старого стиля, то есть в 20-м и 21-м веках — с 4 апреля по 8 мая нового стиля.
Формулы для расчёта Католической пасхи предусматривают два исключения: если d = 29 и e = 6 , то Пасха переносится с 26 на 19 апреля ; если d = 28 и e = 6 , то с 25 на 18 апреля . Это условие было введено Гауссом в 1811 году .
Значения величин M и N зависят от века, так что их можно рассчитать отдельно. Для 20-го и 21-го веков получаем: M=24, N=5. Для 19-го: M=23, N=4. Для 18-го века см. пример.

История создания алгоритма

В 1800 году Карл Фридрих Гаусс впервые представил алгоритм для вычисления Пасхи по старому и новому стилям . Гаусс неоднократно корректировал алгоритм: так, в 1807 году из алгоритма было исключено условие (11M + 11) mod 30 < 19 , вместо которого было выбрано более простое a > 10 . В 1811 году он добавил условия по поводу переноса дат в апреле с 26 на 19 и с 25 на 18 число, указав, что этот алгоритм применим для вычисления дат в XVIII и XIX веках .

В 1816 году его студент Петер Пауль Титтель обнаружил ошибку в вычислении даты Пасхи в 1800 году: значение p = целая часть (k/3) было установлено некорректно. Гаусс исправил эту ошибку и отблагодарил студента за помощь .

См. также

Пасхалия#Алгоритмические методы

Примечания

↑ Gaus. // Monatliche Correspondenz. — 1800. — Т. 2 . — С. 121—130 . 6 декабря 2016 года.
.
Этот случай произошёл в 1981 году .
Этот случай произошёл в 1954 году .
Reinhold Bien, « от 1 марта 2021 на Wayback Machine » Archive for History of Exact Sciences 58 /5 (July 2004) 439−452.

Литература

Куликов С. . — М. : Наука . Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. — 288 с. — 200 000 экз. — ISBN 5-02-014563-7 .
// Информатика. — 2009. — № 19 .
// Информатика. — 2008. — № 20 .
Кинкелин Г. // Математический сборник . — М. , 1870. — Т. 5 . — С. 73—92 .