Interested Article - Алгебра Темперли — Либа
- 2020-02-25
- 1
Алгебра Темперли — Либа — алгебра , при помощи которой строятся некоторые . Открыта и Эллиотом Либом . Алгебра применяется в статистической механике , в теории , имеет отношение к теории узлов и группам кос , квантовым группам и подфакторам алгебр фон Неймана .
Определение
Пусть — коммутативное кольцо (чаще всего — поле вещественных чисел ), в котором зафиксирован элемент . Алгеброй Темперли — Либа называется - алгебра образованная генераторами , подчиняющимися соотношениям Джонса :
- при
- при
- при
- при , таких что
можно представить как векторное пространство , с базисными векторами, каждый из которых представляет собой диаграмму в виде квадрата, на двух противоположных сторонах которого находятся по точек. Точки образуют n пар, каждая пара соединена кривой, и никакие две кривые не пересекаются. Пять базисных векторов выглядят следующим образом:
.
Умножение двух базисных элементов происходит соединением двух квадратов стык-в-стык, после каждый образовавшийся цикл даёт множитель . Например,
× = = δ .
Единичным элементом является диаграмма с n горизонтальными прямыми, а генератор — диаграмма, в которой i -ая вершина соединена с i+1 -ой, 2n − i + 1 -ая точка — с 2n − i -ой точкой, а все остальные точки соединены с противоположными себе. К примеру, генераторами являются:
Слева направо: тождественный элемент (единица) и генераторы U 1 , U 2 , U 3 , U 4 .
Соотношения Джонса можно изобразить графически:
= δ
=
=
Ссылки
- Louis H. Kauffman , от 8 декабря 2019 на Wayback Machine Topology, 26(3):395-407, 1987.
- R.J. Baxter , от 20 марта 2012 на Wayback Machine Academic Press Inc., 1982.
- N. Temperley, E. Lieb , Proceedings of the Royal Society Series A 322 (1971), 251—280.
- 2020-02-25
- 1