Трансверсальность — условие общего положения на пересечение гладких многообразий.

Определение

Два гладких подмногообразия ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ , вложенные в объемлющее пространство ${\displaystyle S}$ , пересекаются трансверсально в точке ${\displaystyle p}$ , если соответствующие касательные пространства ${\displaystyle T_{p}(M)}$ и ${\displaystyle T_{p}(N)}$ порождают всё касательное пространство объемлющего многообразия в точке ${\displaystyle p}$ , то есть ${\displaystyle T_{p}(M)+T_{p}(N)=T_{p}(S)}$ .

Свойства

• Условие трансверсальности пересечения является условием общего положения . То есть, если даны два произвольных гладких подмногообразия ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ , то произвольно малой гладкой деформацией ${\displaystyle N}$ можно добиться того, чтобы многообразия пересекались трансверсально в любой точке их пересечения.
  • В частности, если суммарная размерность ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ строго меньше чем размерность объемлющего пространства, то после произвольно малой деформации можно добиться того, что подмногообразия не имеют точек пересечения.

Литература

• Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия: Методы и приложения. — М. : Наука , 1979.