Maple — программный пакет, система компьютерной алгебры (точнее, система компьютерной математики). Является продуктом компании (англ.) ( , которая с 1982 года выпускает программные продукты, ориентированные на сложные математические вычисления, визуализацию процессов и моделирование систем. Система Maple предназначена для символьных вычислений , хотя имеет ряд средств и для численного решения на квантовой физике, дифференциальных уравнений и нахождения интегралов . Обладает развитыми теоретически механическими средствами. Имеет собственный интерпретируемый язык программирования , синтаксисом частично напоминающий .

Основы языка Maple

Стандартные математические функции

Математическая запись	Запись в Maple
${\displaystyle e^{x}}$	exp(x)
${\displaystyle \ln x}$	ln(x)
${\displaystyle \lg x}$	lg(x)
${\displaystyle \log _{a}x}$	log[a](x)
${\displaystyle {\sqrt {x}}}$	sqrt(x)
${\displaystyle |x|}$	abs(x)
${\displaystyle \sin x}$	sin(x)
${\displaystyle \cos x}$	cos(x)
${\displaystyle \operatorname {tg} \,x}$	tan(x)
${\displaystyle \operatorname {ctg} \,x}$	cot(x)
${\displaystyle \sec x}$	sec(x)
${\displaystyle \csc x}$	csc(x)
${\displaystyle \arcsin x}$	arcsin(x)
${\displaystyle \arccos x}$	arccos(x)
${\displaystyle \operatorname {arctg} \,x}$	arctan(x)
${\displaystyle \operatorname {arcctg} \,x}$	arccot(x)
${\displaystyle \sinh x}$	sinh(x)
${\displaystyle \cosh x}$	cosh(x)
${\displaystyle \tanh x}$	tanh(x)
${\displaystyle \coth x}$	coth(x)
${\displaystyle \delta (x)}$ — функция Дирака	Dirac(x)
${\displaystyle \theta (x)}$ — функция Хевисайда	Heaviside(x)

Тождественные преобразования и упрощение выражений

expand((x+1)*(x-1)*(x^2-x+1)*(x^2+x+1));

factor(x^5-x^4-7*x^3+x^2+6*x);

simplify(sin(x+y), trig);

combine(4*sin(x)^3, trig);

Решение уравнений и неравенств

Для решения уравнений в Maple существует универсальная команда solve(eq, x), где eq — уравнение, x — переменная. Пример решения уравнения:

solve(a*x^2 + b*x + c = 0, x);

Пример решения неравенства:

solve(5*x > 2*x - 1, x);

Для численного решения уравнения есть функция fsolve(eq, x). Пример:

fsolve(x^5 - 4*x + 2 = 0, x);

Построение графиков функций

Для построения графиков функции ${\displaystyle f(x)}$ используется команда plot(f(x), x=a..b, y=c..d, p), где p — параметры управления изображением. Пример:

plot(x^2, x = -5..5, color="red");

График функции ${\displaystyle f(x,y)}$ можно построить с помощью команды plot3d(f(x, y), x = a..b, y = c..d, p), где p — параметры управления изображением. Пример:

plot3d(sin(x)+sin(y), x = -5 .. 5, y = -5 .. 5);

Пример кода

Следующий код вычисляет решение линейного дифференциального уравнения ${\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}-3y(x)=x}$ с начальными условиями ${\displaystyle y(0)=0,\quad \left.{\frac {dy}{dx}}\right|_{x=0}=2}$ :

dsolve({diff(y(x), x, x) - 3*y(x) = x, y(0)=0, D(y)(0)=2}, y(x));

Версии

Доступность

продаёт как студенческую, так и академическую и профессиональную версии Maple, с существенной разницей в цене (149, 1295 и 2990 $, соответственно). Также доступна версия для персонального использования по цене 295 $, лицензионное соглашение которой не подразумевает применения системы в коммерческих, научных и учебных целях.

Студенческие версии, начиная с шестой, не имели вычислительных ограничений, но поставлялись с меньшим объёмом печатной документации. Так же различаются студенческая и профессиональная версии пакета Mathematica .

См. также

Примечания

Литература

• Говорухин В. Н., Цибулин В. Г. . Введение в Maple. Математический пакет для всех. — М. : Мир , 1997. — С. 208. — ISBN 5-03-003255-X .
• Дьяконов В. П. . Математическая система Maple V R3/R4/R5. — М. : , 1998. — С. 400. — ISBN 5-85954-081-7 .
• Дьяконов В. П. . Компьютерная математика. Теория и практика. — М. : , 1999, 2001. — С. 1296. — ISBN 5-89251-065-4 .
• Цыганов А. В. . Санкт-Петербург, 2000.
• Аладьев В.З., Шишаков М.Л . Автоматизированное рабочее место математика.— М.: Изд-во Лаборатория базовых знаний, 2000. — С. 752. — ISBN 5-93208-052-3
• Аладьев В.З., Богдявичюс М.А. MAPLE 6: Решение математических, статистических и инженерно-физических задач.— М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. — С. 824 — ISBN 5-93208-085-X
• Розв'язування математичних задач у системі комп'ютерної алгебри Maple V. — Київ: ViP, 2001. — 312 с. — ISBN 966-7897-03-6 .
• Дьяконов В. П. . Maple 6 Учебный курс. — СПб. : Питер , 2001. — С. 608. — ISBN 5-318-00183-1 .
• Матросов А. В. Maple 6: Решение задач высшей математики и механики: Практическое руководство. 2001 г. 528 с. ISBN 5-94157-021-X
• Аладьев В.З. Эффективная работа в Maple 6/7.— М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. — С. 334 — ISBN 5-93208-085-X
• Дьяконов В. П. . . — СПб. : Питер , 2002. — С. . — ISBN 5-318-00719-8 .
• Дьяконов В. П. . Maple 8 в математике, физике и образовании. — М. : , 2003. — С. 656. — ISBN 5-98003-038-7 .
• Васильев А. Н. . Maple 8. Самоучитель. — М. : , 2003. — С. 352. — ISBN 5-8459-0452-8 .
• Голоскоков Д. П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Изд-во: « Питер », 2004. 544с. ISBN 5-94723-670-2
• Аладьев В.З. Системы компьютерной алгебры: Maple: Искусство программирования.— М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2006. — С. 792 — ISBN 5932081899
• Дьяконов В. П. . . — М. : , 2006. — С. . — ISBN 5-98003-258-4 .
• Кирсанов М. Н. . Графы в Maple. — М. : Физматлит , 2007. — 168 с. — ISBN 978-5-9221-0745-7 .
• Аладьев В.З., Бойко В.Л., Ровба Е.А. Программирование и разработка приложений в Maple.— Беларусь: Гродно: Изд-во Гродненского университета, 2007. — С. 458. — ISBN 978-985-417-891-2
• Чарльз Генри Эдвардс, Дэвид Э. Пенни. . Дифференциальные уравнения и краевые задачи. Моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB. Пер. с англ. Я. К. Шмидского = Differential Equations and Boundary Value Problems: Computing and Modeling. — 3-е изд. — М. : Вильямс, 2008. — 1104 с. — ISBN 978-5-8459-1166-7 ( ISBN 0-13-065245-8 ).
• Дьяконов В. П. . Энциклопедия компьютерной алгебры. — М. : , 2009. — С. 1264. — ISBN 978-5-94074-490-0 .
• Аладьев В.З., Бойко В.К., Ровба Е.А. Программирование в пакетах Maple и Mathematica: Сравнительный аспект.— Беларусь: Гродно: Изд-во Гродненского университета, 2011.— С. 517. — ISBN 978-985-515-481-6
• Дьяконов В. П. . Maple 10/11/12/13/14 в математических расчётах. — М. : , 2011. — С. 800. — ISBN 978-5-94074-751-2 .
• Кирсанов М. Н. . Maple и Maplet. Решения задач механики. — СПб. : Лань, 2012. — С. 512. — ISBN 978-5-8114-1271-6 .
• Таранчук В. Б. . . — Минск: БГУ, 2013. — 59 p.
• Егоров А. И. . Обыкновенные дифференциальные уравнения и система Maple. — М. : СОЛОН-Пресс, 2016. — 392 p. — ISBN 978-5-91359-205-7 .
• Кирсанов М. Н. , Кузнецова О. С. . Алгебра и геометрия. Сборник задач и решений с применением Maple. — М. : Инфра-М, 2016. — 272 p. — ISBN 978-5-16-012325-7 .
• , . — М. : Издательство Юрайт, 2021. — 302 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-05278-7 .

Литература на английском

• Richard H. Enns, George C. McGuire, Nonlinear Physics With Maple for Scientists and Engineers. ISBN 0-8176-4119-X
• Jon H. Davis, Differential Equations With Maple: An Interactive Approach. ISBN 0-8176-4181-5
• Martha L. Abell, James P. Braselton, Differential Equations with Maple V. ISBN 0-12-041560-7
• Franco Vivaldi, Experimental Mathematics with Maple. ISBN 1-58488-233-6
• Ronald L. Greene, Classical Mechanics With Maple. ISBN 0-387-94512-1
• Stephen Lynch, Dynamical Systems with Applications using Maple. ISBN 0-8176-4150-5
• John F. Putz Maple Animation. 2003. ISBN 1-58488-378-2
• Aladjev V.Z. Computer Algebra Systems: A new software toolbox for Maple.— USA: Palo Alto: Fultus Books, 2004.— 575 p.— ISBN 1596820004
• Aladjev V.Z., Bogdevicius M.A. Maple: Programming of physical and engineering problems.— USA: Palo Alto: Fultus Books, 2006.— 404 p. .— ISBN 1596820802
• Aladjev V.Z. Cellular Automata, Mainframes, Maple, Mathematica and Computer Science in Tallinn Research Group.— USA: Kindle press, 2022.— 150 p. — ISBN 9798447660208

Ссылки

• (англ.)