Монстр ( M , монстр Фишера — Гриса , «дружественный гигант», от англ. friendly giant ) в теории групп — спорадическая простая группа порядка

${\displaystyle 2^{46}\cdot 3^{20}\cdot 5^{9}\cdot 7^{6}\cdot 11^{2}\cdot 13^{3}\cdot 17\cdot 19\cdot 23\cdot 29\cdot 31\cdot 41\cdot 47\cdot 59\cdot 71=}$

${\displaystyle =808\,017\,424\,794\,512\,875\,886\,459\,904\,961\,710\,757\,005\,754\,368\,000\,000\,000\approx 8{,}08\cdot 10^{53}}$ .

История и свойства

Была исходно построена в 1981 году как группа автоморфизмов определённой алгебры в евклидовом пространстве размерности 196883. Затем была обнаружена более простая конструкция, связывающая её с решёткой Лича и двоичным кодом Голея .

В 1992 году Борчердсом была доказана гипотеза чудовищного вздора , которая утверждает, что размерности неприводимых представлений этой группы оказываются связаны с коэффициентами ряда Лорана :

${\displaystyle j(\tau )={\frac {1}{q}}+744+196884q+21493760q^{2}+864299970q^{3}+\cdots }$

В 2023 году была завершена классификация максимальных подгрупп монстра M .

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
• J. H. Conway, N. J. A. Sloane, Sphere packings, lattices and groups, chapter 30.
• Borcherds, R. E. «Monstrous Moonshine and Monstrous Lie Superalgebras». Invent. Math. 109, 405—444, 1992.
• .
• (недоступная ссылка) .
• .
• на YouTube