Пусть ${\displaystyle \{f_{\alpha }(z)\}}$ ― бесконечное семейство голоморфных функций в области D комплексной плоскости z ; тогда для того чтобы это семейство было компактным, то есть чтобы из любой последовательности ${\displaystyle f_{\alpha _{i}}}$ можно было выделить подпоследовательность, равномерно сходящуюся внутри D , необходимо и достаточно, чтобы семейство было равномерно ограничено внутри D .