Жан-Пьер Серр ( фр. Jean-Pierre Serre ; род. 15 сентября 1926 , Баж ) — французский математик , работающий в области алгебраической геометрии , теории чисел и топологии . Доктор; почётный профессор Коллеж де Франс ; член Французской академии наук и иностранный член АН России , США и Великобритании , а также Американского философского общества (1998) . Самый молодой лауреат Филдсовской премии (1954).

Биография

Родился в Баже на юге Франции . В 1945—1948 годах обучался в Парижской высшей нормальной школе . В 1951 году получил диплом доктора философии в Парижском университете . В 1948—1954 годах работал в Национальном центре научных исследований . В 1956 году получил должность профессора в Коллеж де Франс и оставался на этой должности до своего ухода на пенсию в 1994 году. В 2003 году первым из математиков был удостоен Абелевской премии .

Научные достижения

Со студенческих лет являлся одной из самых заметных фигур в научной школе Анри Картана . Работал над проблемами алгебраической топологии , коммутативной алгебры и алгебраической геометрии . В своей докторской диссертации Серр ввёл понятие , соответствующей . Вместе с Картаном Серр разработал технику использования K(G,n) пространств для вычисления гомотопических групп сферы . Эта задача в то время считалась одной из крупнейших проблем топологии.

За эти работы в 1954 году, в возрасте всего 27 лет, Серр получил престижную премию Филдса . В своей речи на церемонии присуждения премии Герман Вейль дал высокую оценку работам Серра и, в частности, упомянул, что Филдсовская премия впервые присуждается алгебраисту.

В 1950-х и 1960-х годах, благодаря сотрудничеству Александра Гротендика и Серра, появились несколько работ, заложивших основания современной алгебраической геометрии. Две основные работы Серра — «Faisceaux Algébriques Cohérents» (FAC) по когомологиям когерентных пучков и «Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique» (GAGA). Обе работы были мотивированы задачей доказательства гипотез Вейля . Ещё молодым Серр считал, что для этого доказательства необходима общая теория когомологий. Проблема заключалась в том, что когомология когерентного пучка над конечным полем не могла отразить столько же свойств топологии, сколько сингулярные когомологии с целыми коэффициентами. В 1954—1955 годах Серр считал, что общая теория может быть построена на основе когомологий с коэффициентами в векторах Витта .

В 1955 году Серр выдвинул гипотезу, которая впоследствии подтвердилась в 1976 году, о том что над аффинным пространством произвольной размерности не существует нетривиальных векторных расслоений ( Проблема Серра ). Около 1958 года Серр предположил, что изотривиальные расслоения на алгебраическом многообразии , то есть расслоения, которые становятся тривиальными после взятия прообраза относительно некоторого конечного , могут быть важны для поставленной задачи. Это стало одним из источников, вдохновивших Гротендика на разработку и соответствующей теории . Эта теория стала одним из инструментов, позднее использовавшихся в доказательстве гипотез Вейля.

Позднее Серр являлся источником контрпримеров для излишне оптимистичных экстраполяций разработанной им теории. Он также тесно сотрудничал с Пьером Делинем , который завершил доказательство гипотез Вейля.

С 1959 года Серр начинает интересоваться теорией чисел , в частности проблемами теории полей классов и теории . Наиболее заметным его вкладом в этой области стали теория для и доказательство того, что эти представления имеют «большие» образы. Им также разработана концепция p -адических модулярных функций . Им была выдвинута о Mod-p представлениях, которая связала Великую теорему Ферма с основными направлениями исследований в области .

Награды, отличия

• 1954 — Медаль Филдса
• 1985 — Премия Бальцана
• 1987 — Золотая медаль Национального центра научных исследований
• 1995 — Премия Стила
• 2000 — Премия Вольфа по математике
• 2003 — Абелевская премия

В 1962 году сделал пленарный доклад на Международном конгрессе математиков ; в 1996 году — на Европейском математическом конгрессе .

Является иностранным членом АН Норвегии и Швеции . Получил почётные степени примерно от дюжины университетов (в частности, от Кембриджского, Оксфордского и Гарвардского). С 2012 года является действительным членом Американского математического общества . Также Серр получил высшие награды во Франции — орден Почётного легиона и орден «За заслуги» .

Работы на русском языке

• Серр Ж.-П. Алгебраические группы и поля классов. Перев. с франц. — М.: Мир, 1968. — 286 с.-библ.: с. с. 270—277.
• Серр Ж.-П. Когомологии Галуа. Перев. с франц. — М.: Мир, 1968.-208 с.-библ.: с.с. 199—205.
• Серр Ж.-П. Линейные представления конечных групп. Перев. с франц. — М.: Мир, 1970.-132 с.
• Серр Ж.-П. Курс арифметики. Перев. с франц. — М.: Мир, 1972.-184 с.-библ.: с.с. 176—178.
• Серр Ж.-П. Алгебры Ли и группы Ли. Перев. с англ. М.: Мир, 1969.-376 с.-библ.: с.с. 363—365.
• Серр Ж.-П. Абелевы l-адические представления и эллиптические кривые. Перев. с англ. — М.: Мир, 1973. — 192 с. — библ.: 49.
• Серр Ж.-П. Сравнения и модулярные формы. Отт.: УМН, 1973, т. 28, N 2, с. 184—196.
• Серр Ж.-П. Собрание сочинений. т. 1. / М. А. Цфасман , ред. М.: МЦНМО , 2002. — 510 с.
• Серр Ж.-П. Собрание сочинений. т. 2. / М. А. Цфасман, ред. М.: МЦНМО, 2004. — 560 с.
• Серр Ж.-П. Собрание сочинений. т. 3. / М. А. Цфасман, С. М. Львовский, ред. — М.: МЦНМО, 2007. — 540 с.
• Серр Ж.-П. Собрание сочинений. т. 4. / М. А. Цфасман, С. М. Львовский, ред. — М.: МЦНМО, 2014. — 511 с.
• Серр Ж.-П. Собрание сочинений. т. 5. / М. А. Цфасман, С. М. Львовский, ред. — М.: МЦНМО, 2018. — 536 с.

См. также

• Николя Бурбаки

Примечания

Ссылки

• J. J. O'Connor and E. F. Robertson. (англ.) . Дата обращения: 20 сентября 2010. 26 мая 2012 года.
• (англ.) . Коллеж де Франс . Дата обращения: 30 июня 2015.
• на официальном сайте РАН
• (англ.) . American Mathematical Society. Дата обращения: 9 августа 2013. 29 августа 2013 года.