PMNS-матрица ( матрица Понтекорво — Маки — Накагавы — Сакаты ) — унитарная матрица смешивания нейтрино в физике элементарных частиц , аналогичная CKM-матрице смешивания кварков , получила своё название в честь Б. М. Понтекорво , в 1957 году впервые рассмотревшего смешивание нейтрино , и , и С. Сакаты , сделавших это в 1962 году.

Эта матрица содержит в себе информацию, насколько отличаются собственные квантовые состояния нейтрино относительно лагранжианов свободного распространения (см. лагранжиан Дирака ) и слабого взаимодействия . Недиагональные матричные элементы описывают осцилляции нейтрино , то есть переходы между разными состояниями.

Матрица

Для трёх поколений лептонов матрица записывается в следующем виде:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\nu _{e}}\\{\nu _{\mu }}\\{\nu _{\tau }}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\\U_{\mu 1}&U_{\mu 2}&U_{\mu 3}\\U_{\tau 1}&U_{\tau 2}&U_{\tau 3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\nu _{1}\\\nu _{2}\\\nu _{3}\end{bmatrix}}\ ,}$

где слева приведены поля нейтрино, участвующие в слабом взаимодействии, а справа — PMNS-матрица, умноженная на вектор полей нейтрино после диагонализации массовой матрицы нейтрино. PMNS-матрица содержит амплитуду вероятности перехода данного аромата α в массовое собственное состояние i . Эти вероятности пропорциональны | U _{α i} |² .

Как правило, используется следующая параметризация матрицы :

${\displaystyle {\begin{aligned}U&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta }\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta }&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta }\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\end{bmatrix}},\\\end{aligned}}}$

где c _ij = cos θ _ij и s _ij = sin θ _ij . Три угла смешивания θ ₁₂ , θ ₁₃ и θ ₂₃ лежат в диапазоне от 0 до π/2 и описывают смешивание между тремя массовыми компонентами нейтрино.

Из-за трудностей детектирования нейтрино определение значения коэффициентов значительно сложнее, чем аналогичной матрицы смешивания кварков ( CKM-матрица ). В 2012 году сообщались следующие значения коэффициентов:

${\displaystyle \sin ^{2}(2\theta _{12})=0.857\pm 0.024}$

${\displaystyle \sin ^{2}(2\theta _{23})>0.95}$ в доверительном интервале 90 %

${\displaystyle \sin ^{2}(2\theta _{13})=0.098\pm 0.013}$

CP-нарушающие фазы

Множитель δ — так называемая СР-нарушающая фаза Дирака, она вводится в рассмотрение в случае, если нейтрино являются дираковскими частицами . Если δ отлична от 0 или π , смешивание нейтрино будет происходить с нарушением СР-инвариантности . Таким образом, введение δ отражает один из возможных механизмов СР-нарушения в лептонном секторе. В общем случае смешивания между n активными и n массовыми состояниями нейтрино, матрица смешивания (размера n X n ) будет содержать (n-1)(n-2)/2 независимых дираковских фаз.

Множители α _i — это СР-нарушающие фазы Майораны, они вводятся в рассмотрение в случае, если нейтрино являются майорановскими частицами . Майорановские фазы сохраняют СР-чётность, если α _i = π q _i , q _i =0,1,2. В этом случае уравнение ${\displaystyle e^{i(\alpha _{j}-\alpha _{k})}}$ = ±1 имеет простой физический смысл: это относительная СР-чётность майорановских нейтрино ${\displaystyle \nu _{j}}$ и ${\displaystyle \nu _{k}}$ . В общем случае смешивания между n активными и n массовыми состояниями нейтрино имеется n-1 независимых майорановских фаз. Майорановские фазы могут быть обнаружены, например, при изучении скорости двойного безнейтринного бета-распада , который может происходить с участием майорановских нейтрино. В настоящее время неизвестно, являются ли нейтрино истинно дираковскими, истинно майорановскими или суперпозицией дираковских и майорановских состояний.

Другие параметризации

Наряду со стандартной 3-ароматовой схемой смешивания изучаются также другие варианты, например, схемы с добавлением одного или более . Вместо PMNS-матрицы будем иметь в этом случае унитарную 4×4 матрицу смешивания, которая может быть параметризована как произведение 6 матриц поворота (6 эйлеровских углов) и (в общем случае) 3 дираковских и 5 майорановских фаз.

Существуют также другие параметризации этой матрицы, .

Примечания

См. также

• Нейтринные осцилляции
• Слабое взаимодействие
• Аромат в физике элементарных частиц
• CKM-матрица — аналогичная матрица смешивания кварков

Ссылки

• (недоступная ссылка)
• , УФН , т. 167, стр. 811, 1997.
• Г. В. Клапдор-Клайнгротхаус, А. Штаудт Неускорительная физика элементарных частиц. М.: Наука, Физматлит, 1997.