Логарифми́ческий усили́тель ( аббревиатуры : ЛУ — в русскоязычной литературе, в англоязычной литературе — Log amp) — вид аналоговых электронных усилителей , выходное напряжение которых пропорционально логарифму входного напряжения.

ЛУ часто называют логарифмическими преобразователями , так как он нелинейно (логарифмически) преобразует входной сигнал.

Наиболее важным применением логарифмических усилителей является сжатие динамического диапазона сигналов с широким динамическим диапазоном. Также ЛУ применяются для перемножения и деления аналоговых сигналов.

В случае, когда входные и выходные сигналы являются сигналами напряжения, передаточная характеристика ЛУ имеет следующий вид:

${\displaystyle V_{out}=V_{y}\cdot \log {\frac {V_{in}}{V_{x}}},}$

где ${\displaystyle V_{out}}$ — выходное напряжение,

${\displaystyle V_{y}}$ — некоторый постоянный коэффициент, имеет размерность напряжения,

${\displaystyle V_{in}}$ — входное напряжение,

${\displaystyle V_{x}}$ — некоторое напряжение, при котором ${\displaystyle V_{out}=0.}$

В этой формуле непринципиально задание основания логарифма, так как логарифмические функции по любому основанию равны с точностью до постоянного множителя, в этой формуле постоянный множитель — коэффициент ${\displaystyle V_{y}.}$

Для однозначного определения передаточной характеристики ЛУ, заданной этой формулой, требуется задание двух параметров — ${\displaystyle V_{x}}$ и ${\displaystyle V_{y}.}$

Логарифмический усилитель на операционном усилителе и диоде

В этом ЛУ используется экспоненциальная зависимость тока через полупроводниковый диод с p-n-переходом . Зависимость тока через диод ${\displaystyle I_{\text{d}}}$ в зависимости от напряжения на диоде ${\displaystyle U_{\text{d}}}$ из теории полупроводникового p-n-перехода выражается формулой:

${\displaystyle I_{\text{d}}=I_{\text{s}}\left(\exp {\frac {U_{\text{d}}}{\varphi _{\text{T}}}}-1\right),}$

где ${\displaystyle I_{\text{s}}}$ — тепловой ток насыщения обратно смещённого p-n-перехода,

${\displaystyle \varphi _{\text{T}}}$ — температурный потенциал.

Температурный потенциал выражается формулой:

${\displaystyle \varphi _{\text{T}}=kT/e,}$

где ${\displaystyle k=1{,}38\cdot 10^{-23}}$ Дж / К — постоянная Больцмана ,

${\displaystyle T}$ — абсолютная температура ,

${\displaystyle e=1,6\cdot 10^{-19}}$ Кл — элементарный заряд .

При комнатной температуре (~300 K) температурный потенциал составляет ~25,9 мВ.

Так как в практических схемах напряжение на диоде ${\displaystyle U_{\text{d}}}$ в несколько раз превышает температурный потенциал, то ${\displaystyle \exp {\frac {U_{\text{d}}}{\varphi _{\text{T}}}}\gg 1}$ и единицей в скобках в формуле для тока диода можно пренебречь, поэтому:

${\displaystyle I_{\text{d}}\approx I_{\text{s}}\exp {\frac {U_{\text{d}}}{\varphi _{\text{T}}}}.}$

${\displaystyle U_{\text{d}}=V_{\text{out}},}$ так как потенциал инвертирующего входа операционного усилителя (ОУ) за счёт действия отрицательной обратной связи равен нулю, и ток диода ${\displaystyle I_{\text{d}}}$ равен входному току, так как ток инвертирующего входа равен нулю, эти два допущения справедливы для идеального ОУ, реальные ОУ достаточно хорошо приближаются к идеальному ОУ, то есть ${\displaystyle I_{\text{d}}=V_{in}/R,}$ выходное напряжение ЛУ, схема которого приведена на рисунке 1 будет:

${\displaystyle V_{\text{out}}=-\varphi _{\text{T}}\ln {\frac {V_{\text{in}}}{I_{\text{s}}\,R}}.}$

Знак «минус» в формуле указывает, что этот ЛУ инвертирует входной сигнал.

Так как в формулу передаточной характеристики входят два параметра, зависящие от температуры диода - ${\displaystyle \varphi _{\text{T}}}$ — нарастает пропорционально абсолютной температуре и ${\displaystyle I_{\text{s}},}$ — для кремниевых диодов приблизительно удваивается при увеличении температуры на 15 К, изменения температуры вызывают ошибку преобразования. В практических схемах температурный дрейф компенсируют различными схемотехническими приёмами, усложняя схему.

Трансдиодная конфигурация

Недостаток структуры с диодом — сравнительно узкий динамический диапазон , не более 4 декад . Расширить его можно применив в обратной связи ОУ биполярный транзистор . Зависимость тока коллектора маломощных кремниевых транзисторов от напряжения на коллекторном переходе подчиняется экспоненциальному закону в диапазоне токов коллектора от единиц пикоампер до нескольких миллиампер, что позволяет строить ЛУ с динамическим диапазоном в 5-6 декад.

Схема такого ЛУ приведена на рисунке 2. Для этой схемы выполняются соотношения:

${\displaystyle V_{\text{BE}}=-V_{\text{out}},}$

${\displaystyle I_{\text{C}}=I_{\text{s}}\left(e^{\frac {V_{\text{BE}}}{\varphi _{\text{T}}}}-1\right)\approx I_{\text{s}}e^{\frac {V_{\text{BE}}}{\varphi _{\text{T}}}},}$

где ${\displaystyle V_{\text{BE}}}$ — напряжение база-эмиттер транзистора,

${\displaystyle I_{\text{s}}}$ — обратный тепловой ток насыщения перехода эмиттер-база,

откуда:

${\displaystyle V_{\text{BE}}=\varphi _{\text{T}}\ln \left({\frac {I_{\text{C}}}{I_{\text{s}}}}\right).}$

Из-за виртуальной земли на инвертирующем входе ОУ:

${\displaystyle I_{\text{C}}={\frac {V_{\text{in}}}{R}},}$

и окончательно:

${\displaystyle V_{\text{out}}=-\varphi _{\text{T}}\ln \left({\frac {V_{\text{in}}}{I_{\text{s}}R}}\right).}$

Передаточная характеристика этой структуры также зависит от температуры, и для применений, где необходима повышенная точность, требуется схемотехническая компенсация температурного дрейфа.

Применение

Для измерения мощности передатчиков сигнала в системах GSM , CDMA , TDMA , а также индикации принимаемого сигнала ( RSSI ).

В измерительных приборах, например, в анализаторах спектра электрических сигналов.

Для перемножения и деления аналоговых величин, представленных током или напряжением. Для этого используются тождества: ${\displaystyle \ln xy=\ln x+\ln y}$ и ${\displaystyle \ln {\frac {x}{y}}=\ln x-\ln y,}$ , при этом операции умножения и деления заменяются операциями сложения и вычитания легко выполняемыми аналоговыми сумматорами на ОУ. Преобразование полученного логарифма произведения или частного аналоговых сигналов в этом случае производится экспоненцирующим (потенцирующим) преобразователем.

Литература

• , Самков И. Ю. — М.: Электронные Компоненты, № 3 2008.
• , Самков И. Ю. — М.: Электронные Компоненты, № 3 2009.
• , Михалев П. — М.: Компоненты и технологии, № 8 2007.

Ссылки