Во взрослом футболе Эддисон начал карьеру в клубе «
Йорк Сити
», за который играл на протяжении четырёх сезонов. В 1961 году за рекордные для «Йорк Сити», 12 тыс. фунтов перешёл в клуб
первого дивизиона
«
Ноттингем Форест
», за который он за пять сезонов сумел забить 62 гола. В 1966 году за 45 тыс. фунтов был приобретён клубом «
Арсенал
», проведя в котором лишь один сезон Эддисон перешёл в «
Шеффилд Юнайтед
». Завершил карьеру футболиста в 1973 году в клубе «
Херефорд Юнайтед
».
Тренерская карьера
В конце карьеры футболиста Эддисон стал играющим тренером в клубе «
Херефорд Юнайтед
», которым руководил и после завершения собственной игровой карьеры. В дальнейшем руководил рядом английских и
валлийских
клубов, преимущественно низших дивизионов. В конце 80-х годов работал в
Испании
, где в частности тренировал такие известные клубы как «
Сельта
» и
«Атлетико» Мадрид
. Кроме этого в разные годы работал с
ближневосточными
и
южноафриканскими
клубами. Завершил тренерскую карьеру в 2004 году в валлийском клубе «
Барри Таун
».