Логарифми́ческая лине́йка , счётная линейка — аналоговое вычислительное устройство , позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб), вычисление квадратных и кубических корней, вычисление логарифмов , потенцирование , вычисление тригонометрических и гиперболических функций и некоторые другие операции. Если разбить вычисление на три действия, то с помощью логарифмической линейки можно возводить числа в любую действительную степень и извлекать корень любой действительной степени.

До появления карманных калькуляторов этот инструмент служил незаменимым расчётным орудием инженера. Точность расчётов — около 3 значащих цифр.

Линейки, выпускавшиеся в СССР , в отличие от линейки на фото, почти всегда имели дополнительную сантиметровую шкалу у скошенного края, как и у обычной линейки. Стандартная линейка имела длину 30 см, что было удобно для геометрических работ с форматом А4 . При этом логарифмические шкалы имели длину 25 см, на концах обычно наносились их обозначения. Реже встречались линейки малого размера со шкалами длиной 12,5 см и большого размера — со шкалами длиной 50 см.

Выпускались также круговые логарифмические линейки (логарифмические круги), преимущество которых заключалось в их компактности. В начале XX века для вычислений с повышенной (в 10—100 раз ) точностью пользовались настольными — механическим устройством, в котором логарифмические шкалы нанесены на образующие цилиндров, один из которых может соосно перемещаться вдоль другого и вращаться вокруг него.

История

Идею, близкую к конструкции логарифмической линейки, высказал в начале XVII века английский астроном Эдмунд Гантер ; он предложил нанести на линейку логарифмическую шкалу и с помощью двух циркулей выполнять операции с логарифмами (сложение и вычитание). В 1620-е годы английский математик усовершенствовал «шкалу Гантера», введя две дополнительные шкалы. Одновременно (1622 год) свой вариант линейки, мало чем отличающийся от современного, опубликовал в трактате «Круги пропорций» Уильям Отред , который и считается автором первой логарифмической линейки. Сначала линейка Отреда была круговой, но в 1633 году было опубликовано, со ссылкой на Отреда, и описание прямоугольной линейки. Приоритет Отреда долгое время оспаривал Ричард Деламейн , который, вероятно, независимо реализовал ту же идею.

Дальнейшие усовершенствования сводились к появлению второй подвижной линейки-«движка» (Роберт Биссакер, 1654 и Сет Патридж, 1657), разметке обеих сторон линейки (тоже Биссакер), добавление двух «шкал Уингейта», отметке на шкалах часто используемых чисел ( Томас Эверард , 1683). Бегунок появился в середине XIX века ( А. Мангейм ).

Устройство и принципы использования

Принцип действия логарифмической линейки основан на том, что умножение и деление чисел заменяется соответственно сложением и вычитанием их логарифмов .

Простейшая логарифмическая линейка состоит из двух шкал в логарифмическом масштабе , способных передвигаться относительно друг друга, являя собой образец транспарантной номограммы . Более сложные линейки содержат дополнительные шкалы на корпусе и движке и прозрачный бегунок (иногда он называется также ползунко́м или визи́ром ) — прозрачную рамку (из стекла, плексигласа и т. п.), на которой нанесены одна или несколько рисок ( визи́рных линий ), позволяющих фиксировать на шкалах числа; бегунок может свободно двигаться вдоль корпуса, визирные линии нанесены перпендикулярно шкалам. На обратной стороне корпуса линейки могут находиться какие-либо справочные таблицы. Движок обычно размечается шкалами с обеих сторон, результаты с его обратной стороны (где часто размещаются шка́лы тригонометрических функций) могут считываться в специальных вырезах на обратной стороне корпуса линейки, пользователь может также извлечь движок из корпуса и вставить его обратной стороной вперёд.

Для того чтобы вычислить произведение двух чисел, начало или конец подвижной шкалы совмещают с первым множителем на неподвижной шкале, а на подвижной шкале находят второй множитель. Напротив него на неподвижной шкале находится результат умножения этих чисел:

${\displaystyle \log(x)+\log(y)=\log(x\cdot y)}$

Чтобы разделить числа, на подвижной шкале находят делитель и совмещают его с делимым на неподвижной шкале. Начало (или конец) подвижной шкалы указывает на результат:

${\displaystyle \log(x)-\log(y)=\log \left({\frac {x}{y}}\right)}$

С помощью логарифмической линейки находят лишь мантиссу числа, его порядок вычисляют в уме. Точность вычисления зависит от длины шкалы и для нормальных линеек (25 см) составляет 3—4 значащих цифры. Для выполнения других операций используют бегунок и дополнительные шкалы.

Несмотря на то, что у логарифмической линейки отсутствуют функции сложения и вычитания, с её помощью можно осуществлять и эти операции, воспользовавшись следующими формулами:

${\displaystyle x+y=y\left({\frac {x}{y}}+1\right);}$

${\displaystyle x-y=y\left({\frac {x}{y}}-1\right).}$

Несмотря на простоту, на логарифмической линейке можно выполнять достаточно сложные расчёты. Раньше выпускались довольно объёмные пособия по их использованию.

Логарифмическая линейка в XXI веке

Логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала 1980-х годов, когда они были вытеснены калькуляторами .

Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах : следуя моде, производители некоторых марок (среди которых Breitling , Citizen , Orient ) выпустили модели со встроенной логарифмической линейкой, выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата . Производители обычно называют такие устройства «навигационная линейка». Их достоинство — можно сразу, в отличие от микрокалькулятора, получить информацию, соответствующую табличной форме представления (например, таблицу расхода топлива на пройденное расстояние, перевода миль в километры, подсчёт пульса, определение скорости поезда и тому подобное). Однако в большинстве случаев логарифмические линейки, встроенные в часы, не оснащены шкалами для вычисления значений тригонометрических функций.

См. также

Примечания

Литература

• Березин С. И. Счётная логарифмическая линейка.
• Богомолов Н. В. Практические занятия с логарифмической линейкой. — М. : Высшая школа, 1977. — 103 с. (Сборник задач. Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для техникумов)
• , Полунов Ю. Л. Джон Непер, 1550—1617. — М. : Наука, 1980. — С. 167—178. — 226 с. — (Научно-биографическая литература).
• Кобозев Н. Н. Логарифмическая линейка.
• Куликов В. В. Как изготовить самодельную логарифмическую линейку. — М. : Учпедгиз , 1958.
• Линейки счётные // Товарный словарь / И. А. Пугачёв (главный редактор). — М. : Государственное издательство торговой литературы, 1958. — Т. V. — Стб. 61—64. — 588 с.
• Меликов К. // Техническая энциклопедия / Гл. ред. Л. К. Мартенс. — М. : Советская энциклопедия; ОГИЗ РСФСР. — Т. 12. Леса сорта — Метиловый алкоголь. — Стб. 236—240.
• Образ К. И. Самодельная логарифмическая линейка // Математика в школе. — 1954. — № 4 . — С. 67–69 .
• Панов Д. Ю. Счётная линейка. — 25-е изд. — М. : изд-во Наука (Гл. ред. физ.-мат. литературы), 1982. — 176 с.
• Семендяев К. А. Счётная линейка. — 11-е изд. — М. : Физматгиз , 1960. — 48 с.
• Хренов Л. С., Визиров Ю. В. Логарифмическая линейка. — 1968.

Ссылки

• от 1 декабря 2014 на Wayback Machine
• (англ.)