Царица полей
- 1 year ago
- 0
- 0
Тео́рия поле́й — раздел математики , занимающийся изучением свойств полей , то есть структур, обобщающих свойства сложения, вычитания, умножения и деления чисел .
Первые определения поля не включали в себя требование коммутативности умножения, однако современный термин «поле» всегда подразумевает его коммутативность. Структура, удовлетворяющая всем свойствам поля, кроме коммутативности умножения в российской традиции называется телом . Однако по-немецки поле называют Körper (поэтому буква часто употребляется для обозначения поля), а по-французски — corps , что также переводится как «тело».
Понятие поля используется, например, при определении векторного пространства и, следовательно, представляет большую важность для линейной алгебры . Так же и алгебраическое многообразие — основной объект изучения алгебраической геометрии — определяется над произвольным полем. Алгебраическая теория чисел занимается изучением свойств алгебраических числовых полей и их колец целых; и, конечно, использует результаты классической теории полей.
Конечные поля используются в теории чисел и теории кодирования . В частности, поля характеристики 2 полезно рассматривать в информатике .