Магнето́н Бо́ра — элементарный магнитный момент .

Впервые обнаружен и рассчитан в 1911 году румынским физиком Стефаном Прокопиу , назван в честь Нильса Бора , который самостоятельно вычислил его значение в 1913 году.

Магнетон Бора определяется через фундаментальные константы в Гауссовой системе единиц выражением

${\displaystyle \mu _{B}={\frac {e\hbar }{2cm_{\mathrm {e} }}}}$

и в системе СИ выражением

${\displaystyle \mu _{B}={\frac {e\hbar }{2m_{\mathrm {e} }}}}$ ,

где ħ — постоянная Дирака , е — элементарный электрический заряд , m _e — масса электрона , c — скорость света .

Значение магнетона Бора в зависимости от выбранной системы единиц:

Часто также используют константные комбинации, содержащие магнетон Бора (СИ):

• μ _B / h = 13,996 244 936 1(42)⋅10 ⁹ Гц /Тл ,
• μ _B / h c = 46,686 447 783(14) м ⁻¹ Тл ⁻¹ ,
• μ _B / k = 0,671 713 815 63(20) K /Тл .

Физический смысл

Физический смысл магнетона Бора ${\displaystyle \mu _{B}}$ легко понять из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите радиуса ${\displaystyle r}$ со скоростью ${\displaystyle v}$ . Такая система аналогична витку с током, где сила тока равна заряду, делённому на период вращения: ${\displaystyle {I=ev/2\pi r}}$ . Согласно классической электродинамике, магнитный момент ${\displaystyle \mu }$ витка с током, охватывающего площадь ${\displaystyle S}$ , равен (в системе единиц СГС )

${\displaystyle \mu ={IS \over c}={evr \over 2c}={eM \over 2mc}}$ ,

где ${\displaystyle {M=mvr}}$ — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по квантовым законам орбитальный (механический) момент ${\displaystyle M}$ электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные постоянной Планка , то есть ${\displaystyle M=M_{l}=\hbar l}$ , где ${\displaystyle l=0,1,\ ...\ ,\ n-1}$ — орбитальное квантовое число электрона, то и значения магнитного момента электрона ${\displaystyle \mu }$ могут быть только дискретными

${\displaystyle \mu =\mu _{l}={eM_{l} \over 2mc}={e\hbar l \over 2mc}=\mu _{B}\cdot l\qquad \qquad \qquad \qquad (1)}$

и магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Следовательно, ${\displaystyle \mu _{B}}$ играет роль элементарного магнитного момента — «кванта» магнитного момента электрона.

Помимо орбитального момента количества движения ${\displaystyle M_{l}}$ , обусловленного движением вокруг атомного ядра, электрон обладает собственным механическим моментом — спином ${\displaystyle s=1/2}$ (в единицах ħ ). Спиновый магнитный момент ${\displaystyle \mu _{s}=g_{e}\mu _{B}s}$ , где ${\displaystyle g_{e}}$ — g-фактор электрона. В релятивистской квантовой теории значение ${\displaystyle g_{e}}$ получается из уравнения Дирака и равно 2, то есть в 2 раза больше значения, которого следовало ожидать на основании формулы (1), но так как ${\displaystyle s=1/2}$ , то теоретически получается, что собственный магнитный момент электрона ${\displaystyle \mu _{s}}$ равен магнетону Бора ${\displaystyle \mu _{s}=\mu _{B}}$ , как и первый орбитальный магнитный момент ${\displaystyle \mu _{l}=\mu _{B}}$ при ${\displaystyle l=1}$ . Тем не менее, из экспериментов известно, что g-фактор электрона g _e = 2,002 319 304 361 53(53) .

Примечания

См. также

• Ядерный магнетон
• Магнитный монополь
• Эффект Зеемана
• Аномальный магнитный момент

Ссылки