Теория Редже — подход к задаче рассеяния в квантовой механике и квантовой теории поля , в котором изучаются свойства амплитуды рассеяния при комплексных значениях орбитального углового момента . Не имеет строгого теоретического обоснования и используется как феноменологическая схема . Основы теории были разработаны итальянским физиком Туллио Редже в 1958 году .

Теория Редже в квантовой механике

Главное преимущество теории Редже — резкое уменьшение числа степеней свободы, необходимых для рассмотрения процесса квантовомеханического рассеяния.

В квантовой механике переход к комплексным значениям углового момента является математически строгим преобразованием и позволяет в простых терминах понять многие свойства амплитуды рассеяния. Вместо суммирования амплитуды рассеяния по парциальным волнам

${\displaystyle A=\sum _{l}A_{l}\sim \sum _{l}c_{l}P_{l}(\cos \theta )}$

(то есть по целочисленным значениям орбитального углового момента ${\displaystyle l}$ ), можно перейти к интегрированию по комплексному орбитальному угловому моменту ${\displaystyle \alpha }$ (преобразование Зоммерфельда — Ватсона). При этом выполняется аналитическое продолжение парциальных амплитуд ${\displaystyle A_{l}\to A(l)}$ , которые в квантовой механике являются аналитическими функциями орбитального момента. Стягивая затем контур интегрирования, получаем выражение для полной амплитуды рассеяния в виде суммы вычетов на особенностях (как правило, простых полюсах) матрицы рассеяния в плоскости комплексных значений углового момента.

Значение комплексного углового момента ${\displaystyle l=\alpha _{i}(E)}$ , при котором матрица рассеяния обладает полюсом, называется полюсом Редже . Положение полюса Редже зависит от энергии рассеяния, так что при изменении энергии полюс «движется» по плоскости комплексного орбитального момента. «Траектория» этого движения называется траекторией Редже . Для каждой конкретной задачи рассеяния может обнаружиться несколько траекторий Редже, обладающих разными квантовыми числами .

Если при некотором (комплексном!) значении энергии траектория Редже принимает вещественное целочисленное значение, то этой энергии соответствует резонанс (образование или ). Мнимая часть энергии при этом параметризует .

Важным следствием теории Редже является связь между энергетической зависимостью амплитуды рассеяния ${\displaystyle ab\to cd}$ и существованием полюсов Редже в (то есть в реакции ${\displaystyle a{\bar {c}}\to {\bar {b}}d}$ ):

${\displaystyle A(s,t)\sim s^{\alpha (t)},}$

где ${\displaystyle s}$ и ${\displaystyle t}$ — мандельстамовские инварианты.

Теория Редже в квантовой теории поля

В квантовой теории поля, в особенности в теории сильных взаимодействий, точное решение задачи рассеяния ещё не получено. Тем не менее, эксперименты по рассеянию сильновзаимодействующих частиц — адронов — демонстрируют ряд простых свойств, которые можно объяснить в рамках феноменологической картины, подобной теории Редже. Объекты, возникающие в этой теории и описываемые отдельными траекториями Редже, получили название реджеоны . Их частным случаем является померон . Эти понятия были впервые предложены В. Н. Грибовым .

Имеются следующие указания на применимость подхода Редже к описанию сильных взаимодействий.

• Во-первых, если разместить наблюдаемые адроны на плоскость «спин — квадрат массы», то оказывается, что частицы с похожими свойствами (точнее, с одинаковыми квантовыми числами) ложатся на прямые. Кроме того, эти прямые для различных наборов квантовых чисел почти параллельны, то есть отличаются только точкой пересечения с осями, но не наклоном. Такие графики получили название «графики Чу-Фрочи». Эти прямые очень похожи на траектории Редже во времениподобной области (что отвечает в квантовой механике области с положительной полной энергией).
• Во-вторых, энергетическая зависимость сечений многих реакций имеет степенной вид, что тоже свидетельствует в пользу того, что при сильном взаимодействии имеет место обмен реджеонами.
• Наконец, склонность кварков и глюонов образовывать реджеоны подтверждена также прямыми аналитическими расчётами в квантовой хромодинамике , в частности, в рамках подхода (Балицкого — Фадина — Кураева — Липатова ).

Всё это позволяет предположить, что так же, как и в квантовой механике, в квантовой теории поля задачу рассеяния можно переписать в терминах новых степеней свободы — реджеонов.

Простота модели, малое число подгоночных параметров, вкупе с солидным математическим обоснованием теории Редже в квантовой механике сделало реджевский подход одним из наиболее продуктивных методов феноменологического изучения теории сильных взаимодействий.

Примечания

Литература

Теория Редже в квантовой механике

• Ландау Л. Д. , Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М. : Физматлит , 2004. — 800 с. — (« Теоретическая физика », том III). — ISBN 5-9221-0530-2 . — § 141.

Модель Редже в теории сильных взаимодействий: классические обзоры

• Ширков Д. В. Редже полюсов метод // Физика микромира / гл. ред. Д. В. Ширков. — М.: Советская энциклопедия, 1980. — С. 326—328.
• Ширков, Д. В. // Успехи физических наук . — 1970. — Т. 102. — № 9. — С. 87—104.
• P.D.B. Collins, An Introduction to Regge Theory and High-Energy Physics , Cambridge, England: Cambridge University Press, 1977, ISBN 0-521-21245-6
• R.J. Eden , Regge poles and elementary particles , Rep. Prog. Phys. 34 995—1053 (1971).
• A.C. Irving, R.P. Worden, Regge phenomenology , Phys.Rept. 34, 117—231 (1977).