Гра́дус , мину́та , секу́нда — общепринятые единицы измерения плоских углов . Также эти величины используются в картографии для определения координат произвольной точки земной поверхности, а также для определения азимута .

Градус

Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень) обозначается °. Один полный оборот соответствует углу в 360°. В прямом угле , таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°.

Причина выбора градуса как единицы измерения углов неизвестна. Одна из теорий предполагает, что это связано с тем, что 360 — приблизительное количество дней в году . Некоторые древние календари , такие как древнеперсидский , использовали год в 360 дней.

Другая теория гласит, что аккадцы (вавилоняне) поделили окружность , используя угол равностороннего треугольника как базу и поделив результат на 60, следуя своей шестидесятеричной системе счисления .

Если построить окружность радиусом 57 см, то 1 градус будет примерно соответствовать 1 см длины дуги данной окружности.

Градус в альтернативных единицах измерения:

${\displaystyle 1^{\circ }={\frac {2\pi }{\displaystyle {360}}}}$ радиан ${\displaystyle ={\frac {\pi }{\displaystyle {180}}}={\frac {1}{\displaystyle {p}}}\approx {\frac {1}{\displaystyle {57{,}295779513^{\circ }}}}}$ ${\displaystyle \approx 0{,}0174532925}$ (радиан в 1°)

${\displaystyle 1^{\circ }={\frac {1}{360}}}$ оборота = 0,002(7) оборота = 0,0027777777…

${\displaystyle 1^{\circ }={\frac {400}{360}}}$ градов = 1,(1) градов = 1,1111111111… градов

Минуты и секунды

По аналогии с делением часа как интервала времени градус делят на 60 минут (от лат. minutus — маленький, мелкий; обозначается штрихом: x′), а минуту — на 60 секунд (от лат. secunda divisio — второе деление; обозначается двумя штрихами: y″). Ранее употреблялась величина в 1/60 секунды — терция (третье деление), с обозначением тремя штрихами — z″′. Деление градуса на минуты и секунды ввёл Клавдий Птолемей ; корни же такого деления восходят к учёным Древнего Вавилона (где использовалась шестидесятеричная система счисления ).

Минуты и секунды в других системах измерения:

${\displaystyle 1'={\frac {2\pi }{\displaystyle {360^{\circ }}\cdot 60'}}={\frac {1'}{p'}}\approx {\frac {1'}{3437{,}747'}}}$ ${\displaystyle \approx 2{,}90888208\cdot 10^{-4}~{\text{rad}}}$ (1 минута в радианах )

${\displaystyle 1''={\frac {2\pi }{\displaystyle {360^{\circ }}\cdot 60'\cdot 60''}}={\frac {1''}{p''}}\approx {\frac {1''}{206264{,}8''}}}$ ${\displaystyle \approx 4{,}848136811\cdot 10^{-6}~{\text{rad}}}$ (1 секунда в радианах).

Минуты и секунды в радианной мере из-за своих чрезмерно малых величин представляют ограниченный интерес и практически очень мало используются.
Гораздо больший интерес представляет перевод десятичных (сотых, десятитысячных) долей градуса в минуты и секунды и обратно — см. Радиан#Связь радиана с другими единицами и Географические координаты .

Угловая секунда

Углова́я секу́нда ( англ. arcsecond , arc second , as , second of arc ; синонимы: дуговая секунда , секунда дуги ) — внесистемная астрономическая единица измерения малых углов, тождественная секунде плоского угла .

Использование

Угловая секунда (обозначается ″) используется в астрономии при измерении плоских углов в градусных мерах. При измерении углов в часовых мерах (в частности, для определения прямого восхождения ) используется единица измерения « секунда » (обозначается ^s ). Соотношение между этими величинами определяется формулой 1 ^s =15″.

Иногда угловую секунду (и производные от неё дольные единицы) ошибочно называют арксекундой , что является простой транслитерацией с англ. arcsecond .

Дольные единицы

По аналогии с международной системой единиц (СИ) , наряду с угловой секундой применяются и её дольные единицы измерения: миллисекунды ( англ. milliarcseconds , mas ), микросекунды ( англ. microarcseconds , µas ) и пикосекунды ( англ. picoarcseconds , pas ). Они не входят в СИ (СИ рекомендует миллирадианы и микрорадианы), но допускаются к применению . Однако согласно ГОСТ 8.417-2002, наименование и обозначения единиц плоского угла (градус, минута, секунда) не допускается применять с приставками , в связи с чем такие дольные величины должны приводиться либо к единицам СИ (миллирадианам и т. п.), либо к угловым секундам, либо обозначаться исходными единицами ( mas , µas и pas соответственно).

Связь различных угловых единиц измерения

Единица	Величина	Обозначение	Аббревиатура	Радиан (прибл.)
градус	1/360 окружности	°	deg	17,4532925 mrad
минута	1/60 градуса	′	arcmin, amin, ${\displaystyle {\hat {'}}}$ , MOA	290,8882087 µrad
секунда	1/60 минуты	″	arcsec	4,8481368 µrad
миллисекунда	1/1000 секунды		mas	4,8481368 nrad
микросекунда	1 × 10 −6 секунды		μas	4,8481368 prad

Дольные единицы могут использоваться для обозначения собственного движения звёзд и галактик, годичного параллакса и углового диаметра звёзд.

Для наблюдения астрономических объектов под такими сверхмалыми углами астрономы прибегают к методу интерферометрии , при котором сигналы, принимаемые несколькими разнесёнными радиотелескопами , комбинируются в процессе апертурного синтеза . Так, используя методику интерферометрии со сверхдлинной базой , астрономы получили возможность измерить собственное движение галактики Треугольника . ^{[ источник не указан 4214 дней ]}

В видимом свете существенно труднее достичь миллисекундного разрешения . Тем не менее, спутник Hipparcos справился с этой задачей в процессе астрометрических измерений, по результатам которых были составлены наиболее точные (по состоянию на 1997 год ) каталоги звёзд Tycho (TYC) и Hipparcos (HIP) .

См. также

• Град, минута, секунда

Примечания

Литература

• Боголюбов А. Н. Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка , 1983. — 639 с.
• Гельфанд И. М. , Львовский С. М., Тоом А. Л. Малые углы // . — М. : МЦНМО, 2002. — 199 с. — ISBN 5-94057-050-X .