Interested Article - Гиперболический объём

Гиперболический объём восьмёрки равен 2,029 883 2

В теории узлов гиперболический объём гиперболического зацепления равен объёму дополнения зацепления по отношению к его полной гиперболической метрике. Объём обязательно является конечным вещественным числом. Гиперболический объём негиперболического узла часто считается нулевым. Согласно теореме Мостова о жёсткости объём является топологическим инвариантом зацепления . Как инвариант зацепления объем изучался впервые Уильямом Тёрстоном в связи с его гипотезой геометризации .

Существует лишь конечное число гиперболических узлов с одинаковым объёмом . Мутация гиперболического узла будет иметь тот же объём , так что имеется возможность состряпать примеры с тем же самым объёмом. Более того, существует произвольно большие конечные множества различных узлов с одинаковым объёмом . На практике гиперболический объём очень эффективен для различения узлов, что применяется интенсивно в . Компьютерная программа ( англ. ) вычисляет гиперболического объёма зацепления .

Гиперболический объём может быть определён для любого . имеет наименьший возможный объём среди замкнутых многообразий (многообразие, в отличие от дополнения зацепления, не имеет каспов) и его объём примерно равен 0,9427 .

Список

Примечания

  1. , с. 1—56.
  2. , с. 505—513.
  3. , с. 189—215.
  4. , с. 1157—1215.

Литература

  • David Gabai, Robert Meyerhoff, Peter Milley. Minimum volume cusped hyperbolic three-manifolds // . — 2009. — Т. 22 , вып. 4 . — doi : . — arXiv : .
  • Colin Adams, Martin Hildebrand, Jeffrey Weeks. Hyperbolic invariants of knots and links. — Transactions of the American Mathematical Society , 1991. — Т. 326 , вып. 1 . — doi : .
  • Daniel Ruberman. Mutation and volumes of knots in S 3 // Inventiones Mathematicae . — 1987. — Т. 90 , вып. 1 . — doi : .
  • Norbert J. Wielenberg. Riemann surfaces and related topics: Proceedings of the 1978 Stony Brook Conference (State Univ. New York, Stony Brook, N.Y., 1978). — Princeton, N. J., 1981. — Т. 97. — (Ann. of Math. Stud.).

Ссылки

  • Knot Atlas
Источник —

Same as Гиперболический объём