Лаба начал профессиональную карьеру в клубе «
Архентинос Хуниорс
». В 2010 году он был включен в заявку основной команды. 27 февраля 2011 года в матче против «
Велес Сарсфилд
» Матиас дебютировал в
аргентинской Примере
, заменив во втором тайме
Густаво Обермана
. В своём втором сезоне он завоевал место в основе. В 2013 году Лаба перешёл в
канадский
«
Торонто
». Сумма трансфера составила 1,2 млн евро
. 5 мая в матче против «
Колорадо Рэпидз
» Матиас дебютировал в MLS
. 5 августа в поединке против «
Нью-Инглэнд Революшн
» он забил свой первый гол за «Торонто»
.
В конце сезона в команду пришли
Джермейн Дефо
,
Майкл Брэдли
и
, после чего клуб должен был освободить место под этих игроков и Лаба был обменян в «
Ванкувер Уайткэпс
»
. 9 марта 2014 года в матче против «
Нью-Йорк Ред Буллз
» он дебютировал за новый клуб
. В 2015 году Матиас помог «кепкам» стать чемпионом первенства Канады. 19 июля в поединке против «
Портленд Тимберс
» Лаба забил свой первый гол за «Ванкувер»
.
В январе 2018 года Лаба вернулся в Аргентину, подписав однолетний контракт с клубом «
Эстудиантес
»
.
В том же году в составе олимпийской сборной Матиас поехал в
Мексику
, где завоевал серебро
Панамериканских игр
. На турнире он сыграл в матчах против команд Бразилии
, Коста-Рики
, Кубы
, Уругвая
и Мексики
. В поединке против кубинцев Лаба забил гол.