Сплошная среда
Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса
Теория упругости Напряжение · Тензор · Твёрдые тела · Упругость · Пластичность · Закон Гука · Реология · Вязкоупругость
Гидродинамика Жидкость · Гидростатика · Гидродинамика · Вязкость · Ньютоновская жидкость · Неньютоновская жидкость · Поверхностное натяжение
Основные уравнения Уравнение непрерывности · Уравнение Эйлера · Уравнение Громеки — Лэмба · Уравнение Бернулли · Интеграл Коши — Лагранжа · Уравнения Навье — Стокса · Уравнение вихря · Уравнение диффузии · Закон Гука
См. также: Портал:Физика

Меха́ника сплошны́х сред — раздел механики , физики сплошных сред и физики конденсированного состояния , посвящённый движению газообразных, жидких и твёрдых тел, а также силовым взаимодействиям в таких телах.

Член-корреспондент АН СССР А. А. Ильюшин характеризовал механику сплошных сред как «обширную и очень разветвлённую науку, включающую теорию упругости, вязкоупругости, пластичности и ползучести, гидродинамику, аэродинамику и газовую динамику с теорией плазмы, динамику сред с неравновесными процессами изменения структуры и фазовыми переходами» .

Помимо обычных материальных тел, подобных воде, воздуху или железу, в механике сплошных сред рассматриваются также особые среды — поля : электромагнитное поле , гравитационное поле и другие.

Механика сплошных сред делится на такие основные разделы: механика деформируемого твёрдого тела , гидромеханика , газовая динамика . Каждая из этих дисциплин также делится на разделы (уже более узкие); так, механика деформируемого твёрдого тела делится на теорию упругости , теорию пластичности , теорию трещин и т. д. Помимо этого также выделяют стандартные разделы: кинематику и динамику сплошной среды.

Методы механики сплошных сред

В механике сплошных сред на основе методов, развитых в теоретической механике , рассматриваются движения таких материальных тел, которые заполняют пространство непрерывно, пренебрегая их молекулярным строением. Вместе с тем также считаются непрерывными характеристики тел — такие, как плотность , напряжения, скорости и т. д. Прикладное объяснение этого состоит в том, что линейные размеры, с которыми мы имеем дело в механике сплошных сред, значительно больше межмолекулярных расстояний. Минимально возможный объём тела, который позволяет исследовать его некоторые заданные свойства, называется представительным объёмом или физически малым объёмом. Данное упрощение даёт возможность применения в механике сплошных сред хорошо разработанного для непрерывных функций аппарата высшей математики . Помимо гипотезы непрерывности принимается гипотеза о пространстве и времени — все процессы рассматриваются в пространстве , в котором определены расстояния между точками, и развиваются во времени , причём в классической механике сплошных сред время течёт одинаково для всех наблюдателей, а в релятивистской — пространство и время связываются в единое пространство-время .

Механика сплошных сред является распространением ньютоновской механики материальной точки на случай сплошной материальной среды ; системы дифференциальных уравнений , составляемые для решения различных задач механики сплошных сред, отражают классические законы Ньютона , но в форме, специфической для данного раздела механики. В частности, такие фундаментальные физические величины ньютоновой механики, как масса и сила , представлены в уравнениях механики сплошных сред в удельных формах: масса — как плотность , а сила — как напряжение (или — в статике газов и жидкостей — как давление ).

В механике сплошных сред разрабатываются методы сведения механических задач к математическим, то есть к задачам об отыскании некоторых чисел или числовых функций с помощью различных математических операций. Кроме того, важной целью механики сплошной среды является установление общих свойств и законов движения деформируемых тел и силовых взаимодействий в этих телах.

Под влиянием механики сплошных сред получил большое развитие ряд разделов математики — например, некоторых разделов теории функции комплексного переменного , краевых задач для уравнений в частных производных , интегральных уравнений и другие.

Аксиоматика механики сплошных сред

Академик А. Ю. Ишлинский , характеризуя положение дел в области аксиоматизации механики, отмечал: «Механика Галилея — Ньютона до сих пор в должной мере не аксиоматизирована в отличие от геометрии , аксиоматизация которой была завершена великим математиком Д. Гильбертом … Тем не менее можно и нужно (настало тому время) построить классическую механику , как и геометрию, исходя из некоторого числа независимых постулатов и аксиом, установленных в результате обобщения практики» .

Впрочем, ряд попыток аксиоматизации механики (и, в частности, механики сплошных сред ) был сделан. Ниже представлены основные положения механики сплошных сред, играющие (в различных аксиоматических построениях) роль либо аксиом , либо важнейших теорем .

1. Евклидовость пространства . Пространство, в котором рассматривается движение тела — трёхмерное евклидово точечное пространство (обозначаемое ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ , а также ${\displaystyle E_{3}}$ ).
2. Абсолютность времени ${\displaystyle t}$ . Течение времени не зависит от выбора системы отсчёта.
3. Гипотеза сплошности . Материальное тело — сплошная среда (континуум в пространстве ${\displaystyle E_{3}}$ ).
4. Закон сохранения массы . Всякое материальное тело ${\displaystyle V}$ обладает скалярной неотрицательной характеристикой — массой ${\displaystyle M}$ , которая: а) не изменяется при любых движениях тела, если тело состоит из одних и тех же материальных точек, б) является аддитивной величиной: ${\displaystyle M(V)=M(V_{1})+M(V_{2})}$ , где ${\displaystyle V=V_{1}+V_{2}}$ .
5. Закон сохранения импульса (изменения количества движения). ^{[ источник не указан 716 дней ]}
6. Закон сохранения момента импульса (изменения момента количества движения).
7. Закон сохранения энергии (первый закон термодинамики).
8. Существование абсолютной температуры (третье начало термодинамики).
9. Закон баланса энтропии (второй закон термодинамики).

В неклассических моделях механики сплошных сред эти аксиомы могут заменяться другими. Например, вместо первых двух аксиом могут использоваться соответствующие положения теории относительности .

Примечания

См. также

• Теория определяющих соотношений
• Математическая модель
• Тело (МСС)
• Метод подвижных клеточных автоматов

Литература

• Баранов А. А., Колпащиков В. Л. . — Минск: Наука и техника, 1974. — 152 с.
• Димитриенко Ю. И. . — М. : Физматлит, 2009. — 624 с. — ISBN 978-5-9221-1110-2 .
• Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1978. — 287 с.
• Ишлинский А. Ю. Механика: Идеи, задачи, приложения. — М. : Наука, 1985. — 624 с.
• Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. — М. : Наука, 1979. — 302 с.
• Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М. : Дрофа, 2003. — 840 с. — ISBN 5-7107-6327-6 .
• Седов Л. И. . — М. : Наука, 1970. — 492 с.
• Седов Л. И. . — М. : Наука, 1970. — 568 с.
• Трусделл К. . — М. : Наука, 1975. — 592 с.
• Чёрный Л. T. Релятивистские модели сплошных сред. — М. : Наука, 1983. — 288 с.