Interested Article - Кривизна пространства-времени

Кривизна простра́нства-вре́мени — физический эффект, проявляющийся в девиации геодезических линий , то есть в расхождении или сближении траекторий свободно падающих тел , запущенных из близких точек пространства-времени . Величиной, определяющей кривизну пространства-времени, является тензор кривизны Римана, входящий в уравнение девиации геодезических линий.

Кривизна как физическая величина

Вообще говоря, тензор кривизны в n-мерном пространстве может иметь $n^{2}(n^{2}-1)/12$ независимых компонент. В 4-мерном пространстве-времени это даёт 20 величин, 10 из которых связаны с тензором Вейля , 9 — с бесследовым тензором Риччи и 1 — со скалярной кривизной .

Размерность компонент кривизны — обратный квадрат длины.

Связь кривизны пространства-времени и метрики

В рамках общей теории относительности и других метрических теорий гравитации рассматривается неевклидово пространство-время, искривленное гравитацией. В этом пространстве-времени уже нельзя ввести Галилеевы координаты , мировые линии свободно движущихся тел расходятся или сходятся по отношению друг к другу. Скалярная гауссова кривизна такого пространства-времени получается сверткой метрического тензора с тензором Риччи .

Говоря более технически, пространство-время в современной физике моделируется обычно как четырёхмерное многообразие , являющееся базой для расслоённого пространства , отвечающего физическим полям . В этом пространстве вводится аффинная структура , задающая параллельное перенесение разнообразных величин. Рассматривая естественную структуру самой базы, можно также ввести в ней аффинную структуру. Ею полностью определяется кривизна пространства-времени. Если предположить далее, что на этом многообразии существует метрическая структура, то можно выделить единственную согласованную с метрикой связность — связность Леви-Чивиты . В противном случае возникает также кручение и параллельного перенесения. Только в метрическом пространстве можно свернуть тензор кривизны, чтобы получить тензор Риччи и скалярную кривизну .