Interested Article - Вращательная симметрия

Вращательная симметрия — термин, означающий симметрию объекта относительно всех или некоторых собственных вращений m -мерного евклидова пространства . Собственными вращениями называются разновидности изометрии , сохраняющие ориентацию. Таким образом, группа симметрии, отвечающая вращениям, есть подгруппа группы E ⁺ ( m ) (см. ).

Трансляционная симметрия может рассматриваться как частный случай вращательной — вращение вокруг бесконечно-удалённой точки. При таком обобщении группа вращательной симметрии совпадает с полной E ⁺ ( m ). Такого рода симметрия неприменима к конечным объектам, поскольку делает всё пространство однородным, однако она используется в формулировке физических закономерностей.

Совокупность собственных вращений вокруг фиксированной точки пространства образуют специальную ортогональную группу SO(m) — группу ортогональных матриц m × m с определителем , равным 1. Для частного случая m = 3 группа носит специальное название — группа вращений .

В физике инвариантность относительно группы вращений называется изотропностью пространства (все направления в пространстве равноправны) и выражается в инвариантности физических законов, в частности, уравнений движения, относительно вращений. Теорема Нётер связывает эту инвариантность с наличием сохраняющейся величины (интеграла движения) — углового момента .