Гравитационное отклонение света — изменение направления распространения света в гравитационном поле. Является следствием принципа эквивалентности . Впервые было вычислено А. Эйнштейном в 1916 г. Важным следствием гравитационного отклонения света является эффект гравитационного линзирования в астрономии.

Механика Ньютона

Будем считать свет потоком фотонов с массой ${\displaystyle m}$ и скоростью ${\displaystyle c}$ , пролетающим с прицельным расстоянием ${\displaystyle R}$ около материальной точки с массой ${\displaystyle M}$ . Направим ось ${\displaystyle X}$ координатной системы вдоль прицельного расстояния, и ось ${\displaystyle Y}$ перпендикулярно к ней. Согласно закону всемирного тяготения , поперечная сила ${\displaystyle F_{x}}$ , действующая на фотон с координатами ${\displaystyle R,y}$ равна ${\displaystyle F_{x}=-GMm{\frac {R}{(R^{2}+y^{2})^{3/2}}}}$ , где ${\displaystyle y}$ измеряется перпендикулярно прицельному расстоянию. Согласно теореме об изменении момента количества движения , изменение импульса фотона в поперечном направлении равно импульсу поперечной силы: ${\displaystyle \Delta P=m\Delta v=\int F_{x}dt=\int F_{x}{\frac {dy}{c}}={\frac {1}{c}}\int F_{x}dy}$ . Для изменения скорости фотона в поперечном направлении получаем: ${\displaystyle \Delta v\approx -{\frac {2GMR}{c}}\int _{0}^{\infty }{\frac {dy}{(R^{2}+y^{2})^{3/2}}}\approx -{\frac {2GM}{cR}}}$ . Итак, угловое отклонение луча света в гравитационном поле, согласно механике Ньютона, равно ${\displaystyle \varphi \approx {\frac {\Delta v}{c}}\approx {\frac {2GM}{Rc^{2}}}}$ .

Общая теория относительности

В общей теории относительности вычисление отклонения луча света в гравитационном поле производится исходя из уравнений движения ${\displaystyle {\frac {d^{2}x^{\mu }}{dp^{2}}}+\Gamma _{\nu \lambda }^{\mu }{\frac {dx^{\nu }}{dp}}{\frac {dx^{\lambda }}{dp}}=0}$ , где ${\displaystyle p}$ — аналог интервала для нулевых геодезических, а ${\displaystyle \Gamma _{\nu \lambda }^{\mu }}$ — символы Кристофеля. В итоге вычислений получается вдвое большая величина, чем в механике Ньютона : ${\displaystyle \varphi ={\frac {4GM}{Rc^{2}}}}$ . Она подтверждается многочисленными экспериментами .

См. также

• Гравитационная линза

Примечания

Литература

• Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. — М. : ТТИ, 1956. — 504 с.