Статья «Тригонометрические функции» входит в общий для всех языковых разделов Википедии расширенный список необходимых статей . Её развитие вплоть до статуса избранной является важным направлением работы русского раздела Википедии. Вы можете посетить страницу проекта «Мириада» , который занимается улучшением наиболее важных статей Википедии , и, при желании, присоединиться к нему.

Проект «Математика» (уровень II, важность для проекта высшая) Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика» , цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой . Вы можете , а также присоединиться к проекту , принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями . II Уровень статьи по шкале оценок проекта : развитая Высшая Важность статьи для проекта « Математика »: высшая

@ LGB : В английской версии есть раздел про радианы, и в тексте есть не сокращенное обозначение углов в радианах. В российской версии вообще нигде не оговорено, что «угол пи» подразумевается в радианах, и нигде нет значков радиана. Я добавил такое объяснение, но его откатывают. Если не нравится мое объяснение, то напишите лучше. Какой смысл откатывать мое, если лучше не можете написать?-- Михаил Ягих ( обс. ) 09:05, 10 июля 2019 (UTC) [ ]

Я отменил вашу правку по причине крайне неудачной её формулировки:

В тех случаях, когда ${\displaystyle {\pi }}$ обозначает угол, подразумевается, что речь идет о значении угла в радианах , но при написании единицы измерения опускаются для экономии бумаги.

Представьте себя на месте читателя, который озадаченно пытается понять смысл данного абзаца. Что такое: « ${\displaystyle {\pi }}$ обозначает угол»? ${\displaystyle {\pi }}$ есть безразмерная математическая константа, которая не может обозначать угол. При чём тут экономия бумага и где в Википедии вы нашли бумагу? Зачем упомянуты единицы измерения, если в статье Радиан ясно сказано, что угол в радианном измерении — величина безразмерная? Подобные шарады в энциклопедии неуместны, все фразы должны выражаться максимально простыми и понятными словами однозначного смысла. Мы же не для себя пишем, а для рядовых читателей.

В принципе в обсуждаемом месте статьи нет особой необходимости в пояснении, вполне очевидно, что все углы заданы в радианах и градусах. Но если хотите, можно это указать явно, например, так:

Далее в таблице все углы заданы в радианах (обычно в долях ${\displaystyle {\pi }}$ ) и градусах.

Если не нравится, предложите свои варианты, обсудим. LGB ( обс. ) 10:15, 10 июля 2019 (UTC) [ ]

То есть, фраза ${\displaystyle \pi =180^{\circ }}$ вам понятна, а фраза « ${\displaystyle {\pi }}$ обозначает угол» вам не понятна? А мне наоборот. Что делать? Безразмерность не означает, что единицу измерения не надо обозначать. Градус это тоже безразмерная величина, но их обозначают. Начинать нужно с того, что сейчас в тексте есть бессмысленные строки вроде ${\displaystyle \pi =180^{\circ }}$ , которые нуждаются в пояснении.-- Михаил Ягих ( обс. ) 11:32, 10 июля 2019 (UTC) [ ]

«все углы заданы в радианах» но при этом, градусы обозначены, а радианы нет. С точки зрения здравого смысла это не логично и нуждается в кратком разъяснении. Я свое разъяснение дал: «для экономии». Есть какие-то другие объяснения? Обычно знаки опускаются при письме для экономии. Это общее правило, исключение надо доказывать, если оно имеет место быть в данном случае.-- Михаил Ягих ( обс. ) 11:59, 10 июля 2019 (UTC) [ ]

«вполне очевидно, что все углы заданы в радианах и градусах» — Это вам очевидно из вашего образования, а не из статьи. В противном случае, укажите из какой строки статьи «это очевидно».-- Михаил Ягих ( обс. ) 12:05, 10 июля 2019 (UTC) [ ]

Похоже, наши разногласия чисто вкусовые, то есть наиболее плохо согласуемые. Предлагаю на ваш выбор одно из двух: либо перенести спор на форум проекта Математика, пусть общественность выскажется, либо выберем авторитетного и компетентного посредника (скажем, Bezik, Alexei Kopylov, Wikisaurus?) и доверим ему подвести итог. LGB ( обс. ) 12:09, 10 июля 2019 (UTC) [ ]

Речь не только о нашем споре, а о вашем споре с английской версией статьи. Выносите на форум.-- Михаил Ягих ( обс. ) 12:42, 10 июля 2019 (UTC) [ ]

Сделано . LGB ( обс. ) 12:53, 10 июля 2019 (UTC) [ ]

Т. и Г. Корны относят их к специальным. Следовательно, в статье ненейтральность. Д.Ильин ( обс. ) 17:00, 29 июля 2019 (UTC). [ ]

Мат. энциклопедия и все прочие известные мне АИ единодушно классифицируют тригонометрические функции как элементарные. Корны в главу «Специальные функции» вообще насовали чуть ли не все функции анализа, кроме многочленов — там у них и логарифм, и даже зачем-то разложение ${\displaystyle 1/(1-x)=1+x+x^{2}+x^{3}+\dots }$ Предлагаю согласно правилу ВП:ВЕС не обращать внимания на их маргинальную классификацию. LGB ( обс. ) 17:13, 29 июля 2019 (UTC) [ ]

Так может следует упомянуть, что некоторые безграмотные маргиналы, в частности, авторы популярнейшего и объемного справочника по математике относят т. ф. к специальным? Повторюсь, так будет нейтрально — один из столпов ВП. Д.Ильин ( обс. ) 17:41, 29 июля 2019 (UTC). [ ]

Для такого упоминания нужна уверенность, что не нарушены правила ВП:ВЕС и ВП:МАРГ , которые имеют приоритет перед ВП:НТЗ и специально введены для её уточнения и ограничения. Найдите ещё парочку АИ, которые относят т. ф. к специальным, и мы получим право реализовать вашу инициативу. LGB ( обс. ) 18:22, 29 июля 2019 (UTC) [ ]

У нас есть целые статьи Элементарные функции и Специальные функции . — Monedula ( обс. ) 18:29, 29 июля 2019 (UTC) [ ]

Навскидку: Янке, Эмде, Лёщ. Специальные функции. Еще довод. Нетривиальные решения гипергеометрического уравнения относят к специальным функциям. И в ВП много статей рассматривающих или упоминающих маргинальщину, например, торсионные поля или новую историю Фоменко. Д.Ильин ( обс. ) 18:46, 29 июля 2019 (UTC). [ ]

Внимательно прочтите предисловие к Янке/Эмде:

В последних зарубежных изданиях был целиком опущен первый раздел справочника Янке и Эмде, посвященный элементарным функциям. Однако он содержал важные и далеко не «элементарные» сведения о гиперболических функциях, о тригонометрических функциях комплексного аргумента и т. п., а также полезные таблицы. Поэтому издательство сочло целесообразным восстановить подавляющее большинство материала этого раздела, использовав третье русское издание (опущены только главы, посвященные степеням и кубическим уравнениям, стоящие в стороне от основной темы книги). Деление книги на два раздела —элементарные и специальные функции — признано излишним.

Таким образом, присутствие триг. функций в справочнике Янке/Эмде никоим образом не означает, что их перекрестили из элементарных в специальные. Авторы добавили их просто для полноты. Что касается статей о торсионных полях и прочей фоменковщине, то правила ВП:МАРГ и ВП:ВЕС явно разрешают такие статьи, если их предмет имеет общественную значимость и освещён непредвзято. Я сам написал статью Эфир (физика) и не жалею об этом. LGB ( обс. ) 10:16, 30 июля 2019 (UTC) [ ]

LGB писал: « Корны в главу „Специальные функции“ вообще насовали чуть ли не все функции анализа, кроме многочленов — там у них и логарифм, и даже зачем-то разложение ${\displaystyle 1/(1-x)=1+x+x^{2}+x^{3}+\dots }$ ». По-видимому, засунули её потому что ${\displaystyle _{2}F_{1}(1,\ 1;\ 1;\ x)=1/(1-x)}$ . Д.Ильин ( обс. ) 20:25, 29 июля 2019 (UTC). [ ]

Обратите внимание, что в рувики специальная функция определяется как функция, которая где-то используется, но не выражается через элементарные функции . А в англовики сказано, что у понятия «специальная функция» нет чёткого определения.То есть «специальная функция» ≠ «special function». — Monedula ( обс. ) 21:16, 29 июля 2019 (UTC) [ ]

@LGB . У Янке, Эмде, Лёщ (6-е издание 1964 г.) раздел так и называется: "Специальные тригонометрические функции", правда там о sinc и подобных, но отношение или произведение двух элементарных функций разве придает специальность полученной таким образом функции? А Ватсон с Виттеккером к специальным относят любые неалгебраические (трансцендентные) аналитические функции. Д.Ильин ( обс. ) 17:58, 30 июля 2019 (UTC). [ ]

Что-то опять вы напутали. Цитирую из указанной вами книги:

Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа, 2-е издание, 1963, том 1, стр. 120.

Предполагается, что читатель знаком с термином «элементарная функция», употребляемым (в учебниках по алгебре, тригонометрии и дифференциальному исчислению) для обозначения определенных аналитических выражений), зависящих от переменной z. Сюда входят функции, образуемые посредством действий элементарной алгебры, а также показательные, логарифмические и тригонометрические функции .

Если более серьёзных аргументов нет, давайте прекратим это обсуждение. LGB ( обс. ) 10:40, 31 июля 2019 (UTC) [ ]

Коллега, а почему Вы не парировали sinc, которая "специальная" у Янке с товарищами? Умалчиваете про не вписывающееся в парадигму? А как быть с т. ф. комплексного аргумента - тут уже почти все математики относят их к специальным. Я настаиваю, чтобы в статье т. ф. было упоминание, что некоторые математики относят их к специальным. Вот, например, некий юноша после прочтения статьи в ВП открывает справочник Корнов и с удивлением обнаруживает т. Ф. в разделе специальных. И кому юноше верить - Корнам, с гигантским индексом цитирования, или статье в ВП, написанной специалистами неизвестной квалификации и неизвестной эрудиции. Он засомневается, возможно, что статья в ВП, по меньшей мере, что-то умалчивает. Обсуждение прекратим, когда в статье появится типа: "некоторые математики< ref> причисляют т. ф. к специальным". Тогда у юноши будут сняты все недоумения. И рак на горе свистнет, и овцы будут сыты. Д.Ильин ( обс. ) 22:13, 31 июля 2019 (UTC). [ ]

Если вся жизнь некоего доверчивого юноши будет разбита из-за особого мнения Корнов, то, конечно, надо принимать срочные меры. Я не имею полномочий принимать единоличное решение о том, соответствует ли правилам ВП:ВЕС и ВП:МАРГ предложенная вами вставка « некоторые математики причисляют триг. функции к специальным ». Поэтому предлагаю следующий выход: вынесите дискуссию на форум проекта Математика, и пусть общественность выразит своё окончательное мнение. LGB ( обс. ) 10:54, 2 августа 2019 (UTC) [ ]

Участник:Wikisaurus — Gorvzavodru ( обс. ) 18:23, 1 октября 2019 (UTC) [ ]

В английской версии сначала идет определение на треугольнике, а потом на координатной плоскости, в русской версии наоборот. Чем это обосновано, кто-нибудь знает?— Михаил Ягих ( обс. ) 20:06, 10 октября 2019 (UTC) [ ]

Я предлагаю сделать такую структуру разделов:

• Способы определения
  • Геометрическое определение
  • Тригонометрическое определение

А раздел «Исследование функций в математическом анализе» перенести ближе к концу статьи, по аналогии с английской версией.— Михаил Ягих ( обс. ) 21:30, 10 октября 2019 (UTC) [ ]

• Наверное, определение через треугольники действительно лучше дать вначале. Такой порядок более традиционный. Что касается раздела «Исследование функций в математическом анализе», я бы первые три его подраздела (с определениями) перенес бы в "Способы определения", а то, что останется действительно перенес бы ближе к концу. — Алексей Копылов 05:43, 11 октября 2019 (UTC) [ ]
  • Вот пример нормальной последовательности определений, такой же как в учебнике и в английской версии. — Михаил Ягих ( обс. ) 11:02, 11 октября 2019 (UTC) [ ]

Определение через треугольники годится только для острых углов, в то время как определение через окружность максимально общее. Я бы поддержал топикстартера, если бы определение через треугольники было проще и понятнее для школьника, но в действительности оба определения одного порядка сложности и оба геометрические (что такое «Тригонометрическое определение»?). Поэтому пользы для читателей в предлагаемой реформе я не вижу.

Существующий порядок определений стабилен 11 лет (с 2008 года), никто до сих пор претензий не предъявлял. Определение всех тригонометрических функций в российской школе сразу через окружность имеется, например, в учебнике «Геометрия» для 7—9 классов, Атанасян и др. (2009 год). Определение через треугольник получается тогда как тривиальное следствие для частного случая. LGB ( обс. ) 11:33, 11 октября 2019 (UTC) [ ]

• • • То что последовательность была стабильна 11 лет это позор русской википедии, потому что там в заголовках была перепутана тригонометрия с геометрий и вообще не было корректной иерархии заголовков!— Михаил Ягих ( обс. ) 11:49, 11 октября 2019 (UTC) [ ]
      • А определение в стандартном школьном учебнике — это позор российской педагогики? Давайте поскромнее. Давайте не будем путать своё личное мнение со Священной Истиной. Кроме того, определение через окружность геометрическое, а не «тригонометрическое». Иначе получилось бы определение тригонометрии через тригонометрию, что явная нелепость. LGB ( обс. ) 11:55, 11 октября 2019 (UTC) [ ]
        • @ LGB : Если определение на координатной плоскости геометрическое, тогда у нас 2 геометрических определения. Вы это имеете ввиду?— Михаил Ягих ( обс. ) 12:03, 11 октября 2019 (UTC) [ ]
          • Совершенно верно, в статье приводятся два геометрических определения, одно из которых общее, а дугое — его (слегка упрощённый) частный случай для острых углов. LGB ( обс. ) 12:22, 11 октября 2019 (UTC) [ ]

@ LGB : Все что вы написали это ваше личное мнение без АИ, которое противоречит логике всех учебников. Приведите пожалуйста учебники, в которых определение на координатной плоскости предшествует определению на треугольнике.— Михаил Ягих ( обс. ) 11:59, 11 октября 2019 (UTC) [ ]

Пожалуйста, вот, например, учебник Колмогорова:

• Колмогоров А. Н.и др. Геометрия. 6—8 классы. — 3-е изд. — М. : Просвещение , 1981. — С. 269 и далее. — 384 с. .

Это позор для Колмогорова? LGB ( обс. ) 12:15, 11 октября 2019 (UTC) [ ]

@ LGB : В этой статье говорится, что понятие угол поворота, которое используется в определении на координатной плоскости, это тригонометрическое понятие. Будете с этим спорить? — Михаил Ягих ( обс. ) 12:11, 11 октября 2019 (UTC) [ ]

Не надо меня пинговать, я и так слежу за этой страницей. В Мат. энциклопедии говорится: «УГОЛ — геометрическая фигура, состоящая из двух различных лучей, выходящих из одной точки». То есть это изначально геометрическое понятие. Хотя, конечно, также и тригонометрическое. LGB ( обс. ) 12:15, 11 октября 2019 (UTC) [ ]

Здесь написано, что угол поворота это тригонометрическое понятие — Михаил Ягих ( обс. ) 12:24, 11 октября 2019 (UTC) [ ]

Там не написано, что «угол поворота это тригонометрическое понятие». Там написано, что «в тригонометрии важным понятием является угол поворота». Разницу улавливаете? Для человека важным понятием является кулинарное искусство. Значит ли это, что человек — кулинарное понятие? LGB ( обс. ) 12:31, 11 октября 2019 (UTC) [ ]

Да, Колмогоров решил соригинальничать, и дал сначала на координатах. Но в энциклопедиях везде синус определен как тригонометрическая функция и через треугольник. — Михаил Ягих ( обс. ) 12:42, 11 октября 2019 (UTC) [ ]

Наверное, мы с вами пользуемся разными энциклопедиями.

• Мат. энциклопедия, том 5, стр. 436 (тригонометрические функции): через окружность.
• Советский энциклопедический словарь: через окружность.
• Большая советская энциклопедия: через окружность.

И т. д. Я не отрицаю, что существуют АИ, в которых принят и предложенный вами порядок. Вопрос в том, какой из обсуждаемых вариантов целесообразно выбрать Википедии. Я свои аргументы привёл, если хотите, можно опять вынести вопрос на форум проекта Математика. LGB ( обс. ) 12:51, 11 октября 2019 (UTC) [ ]

Вынесем. Но прежде чем выносить, давайте проверим: нет ли в редакторах ваших АИ Колмогорова или его учеников. — Михаил Ягих ( обс. ) 12:55, 11 октября 2019 (UTC) [ ]

Нет прощения врагам народа и синусов Колмогорову и его сообщникам! LGB ( обс. ) 13:20, 11 октября 2019 (UTC) [ ]

В доказательной медицине есть понятие слепое тестирование. Неплохо бы метод Колмагорова протестировать на репрезентативных группах учеников, и сверить результат усвоения с классическим методом преподавания. Тогда выяснится кто враг, а кто друг народа.— Михаил Ягих ( обс. ) 13:51, 11 октября 2019 (UTC) [ ]

Синус в БСЭ через треугольник — Михаил Ягих ( обс. ) 12:58, 11 октября 2019 (UTC) [ ]

А теперь посмотрите сюда: . В тексте по вашей ссылке сначала идёт определение с гиперссылкой на БСЭ-статью Тригонометрические функции (там через окружность), а потом — частный случай для острого угла. Всё путём. LGB ( обс. ) 13:20, 11 октября 2019 (UTC) [ ]

А то, что понятие синус появилось раньше координатной плоскости, вас не смущает? Может тогда и квантовую физику учить сначала, а потом как частный случай — классическую?— Михаил Ягих ( обс. ) 13:42, 11 октября 2019 (UTC) [ ]

Вы будете смеяться, но античные АИ определяли синус именно через окружность (и её хорды)! Определение через треугольник гораздо более позднее, я подробно это описал в статье История тригонометрии . Кстати, Alexei Kopylov вам об этом тоже сообщил утром. LGB ( обс. ) 13:48, 11 октября 2019 (UTC) [ ]

• Аргументы LGB, особенно учебник Колмогорова, меня убедили что порядок определений нужно оставить. Что касается раздела «Исследование функций в математическом анализе»: я его, как предлагал, разбил на два: определения оставил в разделе определений, а остальное передвинул ниже. — Алексей Копылов 03:26, 12 октября 2019 (UTC) [ ]

У него был только один аргумент — ссылка на авторитет Колмогорова. Колмогоров решал педагогическую задачу, а википедия не учебник, а универсальная энциклопедия, к которой люди обращаются за справкой, а не за предметными курсами. Русская статья очевидно хуже английской, и в таком позорном виде, как оказалось, она прибывает 11 лет. И как оказалось, это заслуга педагогических экспериментов Колмогорова.— Михаил Ягих ( обс. ) 11:21, 12 октября 2019 (UTC) [ ]

• Да, нет. Колмогоров только пример. Единственным аргументом за изменение порядка было бы, если бы такая была традиция в большинстве учебников. Ну судя по всему это не так. — Алексей Копылов 00:16, 13 октября 2019 (UTC) [ ]
• Вы непоследовательны — сами же приводили в качестве аргумента, что все учебники содержат ваш вариант порядка изложения, а теперь заявляете «Википедия — не учебник, а универсальная энциклопедия». Да и энциклопедии, как видите, не на вашей стороне. И это естественно — с чего бы энциклопедиям приводить два определения триг. функций, причём сначала частное, а потом общее? Они сразу дают общее определение, и не только из соображений экономии бумаги, но и из элементарных принципов методологии. LGB ( обс. ) 11:10, 13 октября 2019 (UTC) [ ]

Насколько я понимаю, геометрия на координатной плоскости это не классическая геометрия, а Аналитическая геометрия . придуманная Декартом в 17 веке. Люди, которые поставили определение на координатной плоскости на первое место, этого похоже не знали? Кто это вообще писал?— Михаил Ягих ( обс. ) 20:28, 10 октября 2019 (UTC) [ ]

• Декартовы координаты в этом определении нужны только для наглядности. Само определение при помощи окружности было конечно задолго до Декарта. Точно не скажу, но возможно даже раньше определения через треугольники. У Птолемея, например, не было синусов-косинусов, зато была функция хорда. В любом случае изложение в Википедии не обязано быть в хронологическом порядке. — Алексей Копылов 05:39, 11 октября 2019 (UTC) [ ]

Когда уже принцип отказа от иррациональности в знаменателе будет заменен на принцип несократимости? Например, разве писать sqrt(2)/2 проще, чем 1/sqrt(2)?!
— Эта реплика добавлена с IP 93.76.52.77 ( ) 14:07, 22 декабря 2020 (UTC) [ ]

• Я вас в некоторой степени понимаю и сама переживала из-за этой «несправедливости». Но давайте я вам кое-что объясню по этому поводу. Вот есть алгебраические числа второй степени (то есть числа, которые могут быть корнем уравнения второй степени с рациональными коэффициентами и ненулевым старшим) — например, ${\displaystyle {\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{4}}}$ (косинус 18 градусов) или то самое число ${\displaystyle {\tfrac {\sqrt {2}}{2}},}$ которое вы привели в пример. И дело в том, что в обычных микрокалькуляторах если попытаться приблизительно вычислить значения таких чисел, то намного проще это сделать именно после рационализации знаменателя . И вот взяли и рационализовали знаменатель, представив число в виде ${\displaystyle {\tfrac {a\pm {\sqrt {b}}}{c}},}$ где a , b , c — целые числа. Что дальше? А дальше в калькуляторе:

• вводят число b ;
• жмут знак квадратного корня;
• потом в зависимости от знака плюс-минуса перед ${\displaystyle {\sqrt {b}}}$ жмут кнопку «±»;
• затем прибавляют a ;
• делят на c .

По крайней мере о таком подходе я узнала из учебника алгебры 8 класса (Макарычева, Миндюка, Нешкова). А если упрямо отказываться от рационализации знаменателя, то посчитать значение такого числа на микрокалькуляторе будет проблематчно.

Mylania ⁽^-^⁾ ( talk ^❤ , contr. ^❤ ) 05:52, 6 июня 2021 (UTC) [ ]

• Но если рассматривать алгебраические числа более высоких степеней, а в них радикалы уже накладываются друг на друга и после этого складываются, то тут рационализацию знаменателя действительно никакими микрокалькуляторами нельзя оправдать. Например, секанс угла τ /7 является алгебраическим числом третьей степени и равняется

${\displaystyle {\frac {1}{\cos {\frac {\tau }{7}}}}={\frac {6}{-1+{\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}(7+21{\sqrt {3}}i)}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}(7-21{\sqrt {3}}i)}}}},}$

а после избавления знаменателя от иррациональности:

${\displaystyle {\frac {2}{3}}{\Big [}{-}2+{\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}(-7+21{\sqrt {3}}i)}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}(-7-21{\sqrt {3}}i)}}{\Big ]}.}$

Причём, по моему мнению, среди этих двух выражений намного лучше именно первое выражение, в знаменателе где находится иррациональность. Дело в том, что число ${\displaystyle -1+{\sqrt[{3}]{{\tfrac {1}{2}}(7+21{\sqrt {3}}i)}}+{\sqrt[{3}]{{\tfrac {1}{2}}(7-21{\sqrt {3}}i)}}}$ имеет больший модуль , чем число ${\displaystyle -2+{\sqrt[{3}]{{\tfrac {1}{2}}(-7+21{\sqrt {3}}i)}}+{\sqrt[{3}]{{\tfrac {1}{2}}(-7-21{\sqrt {3}}i)}},}$ а значит, погрешность от него будет влиять на итоговое число намного хуже, чем от последнего.

Mylania ⁽^-^⁾ ( talk ^❤ , contr. ^❤ ) 05:52, 6 июня 2021 (UTC) [ ]

И, пожалуйста, подписывайте свои сообщения четырьмя тильдами =^=

Для того, чтобы точка x была точкой разрыва функции f(x), необходимо, чтобы эта точка входила в область определения функции f(x). Точки π/2+kπ не входят в область определения функций тангенс и секанс и не могут быть точками разрыва этих функций. 77.222.100.75 06:43, 21 октября 2023 (UTC) [ ]

• На этот счёт существуют две разные точки зрения. В «Математической энциклопедии» сказано: « Иногда к точкам разрыва относят и точки, которые, хотя и не принадлежат множеству определения функции, но в этом множестве содержатся некоторые их проколотые окрестности ». Поиск по интернету показал, что во многих АИ принят именно такой подход. Кроме того, смысл критикуемой вами фразы очевиден и не может привести к ошибкам. Leonid G. Bunich / обс. 11:12, 21 октября 2023 (UTC) [ ]
  • В той же Математической энциклопедии приведено определение точки разрыва. Оно там есть? Так давайте приведём всё в соответствии с этим определением. Иногда означает нечасто, непостоянно и, скорее всего, такое употребление внесено небрежностью обращения с терминами, которое демонстрируете и Вы. Математика не та наука, которая должна допускать неоднозначные определения. Потому что такие определения могут приводить именно к ошибочной интерпретации отдельных утверждений. Есть немало утверждений, касающихся именно точек разрыва, которые могут стать неверными в такой ошибочной интерпретации понятия точки разрыва, которое предлагаете Вы.
  • Непонятно, какой смысл критикуемой мною фразы Вам кажется очевидным. Поясните, пожалуйста. Это именно тот случай, когда "очевидность" надо подтверждать. 77.222.100.75 11:42, 21 октября 2023 (UTC) [ ]
  • Ваше замечание по поводу того, что выдаёт АИ, тоже надо как-то подтверждать. АИ выдаёт то, что он находит в интернете. А находит он там массу студенческих работ с ошибочными определениями и утверждениями. Да и как можно всерьёз воспринимать то, что находит АИ в интернете?! Это не аргумент. 77.222.100.75 11:57, 21 октября 2023 (UTC) [ ]
    • Согласно правилам Википедии (см. ВП:НТЗ и ВП:МАРГ ), если в науке существуют разногласия, то Википедия должна их честно отразить, а не пытаться стать судьёй в спорах — никто энциклопедии не давал таких прав. Если даже Математическая энциклопедия констатирует наличие разных определений точки разрыва, то это уже не маргинальная точка зрения. Поиск в Гугл ( ) говорит, что определение точки разрыва как необязательно входящей в область определения функции весьма распространено даже в АИ. Leonid G. Bunich / обс. 14:32, 21 октября 2023 (UTC) [ ]
      • Хорошо, но я не вижу, что здесь статье отражена основная точка зрения, которая сформулирована в определении, данном Математической энциклопедией. Вы же не станете, думаю, спорить, что утверждение, положенное в основу определения в Мат.энциклопедии, является более сильным, чем замечание Кудрявцева, приведённое после определения, о том, что кое-кто у нас порой... Статью надо изменить так, чтобы было ясно, какая точка зрения является основной.
      • А вообще, я не понимаю, как могут существовать разные точки зрения на такое старое, устоявшееся понятие, как точка разрыва. 83.149.37.96 15:44, 21 октября 2023 (UTC) [ ]
        • В чём-то вы правы, однако если фразу: «Тангенс и секанс имеют точки разрыва ${\displaystyle \pi /2+\pi k}$ » заменить на: «Тангенс и секанс определены и непрерывны на всей числовой прямой , кроме точек вида ${\displaystyle \pi /2+\pi k}$ », то потеряется важная информация о том, что при переходе через эти точки тангенс терпит скачок, то есть имеет место имеет неустранимая особая точка второго рода (типа полюс). Надо как-то это сформулировать. Ваши предложения? Leonid G. Bunich / обс. 16:35, 21 октября 2023 (UTC) [ ]
          • Полагаю, что есть смысл добавить раздел "Области определения тригонометрических функций", где указать области определения. Затем добавить раздел "Пределы производных тригонометрических функций на границах областей определения", в котором указать все односторонние пределы в граничных точках областей определения тангенса, котангенса, секанса и косеканса. Затем поправить раздел "Значения тригонометрических функций для некоторых углов", поставив прочерки в ячейках со знаком бесконечность, которая там очень нехорошо выглядит. В разделе "Непрерывность" указать, что все тригонометрические функции непрерывны на всей области своего определения. 77.222.100.75 19:04, 21 октября 2023 (UTC) [ ]
            • Программа ясна. Может, тогда сами и реализуете? Leonid G. Bunich / обс. 08:14, 22 октября 2023 (UTC) [ ]
              • Попробую. Чуть позже. Не сегодня. Возможно, завтра. 77.222.100.75 08:40, 22 октября 2023 (UTC) [ ]

Для того, чтобы точка x была точкой разрыва функции f(x), необходимо, чтобы эта точка входила в область определения функции f(x). Точки kπ не входят в область определения функций котангенс и косеканс и не могут быть точками разрыва этих функций. 77.222.100.75 06:46, 21 октября 2023 (UTC) [ ]