Мера центральной тенденции в статистике — число, служащее для описания множества значений одним-единственным числом (для краткости). Например, вместо перечисления величин зарплат всех сотрудников организации говорят о средней зарплате . Существует множество мер центральной тенденции; окончательный выбор меры всегда остается за исследователем.

В самых простых случаях (и наиболее часто) в качестве мер центральной тенденции применяются:

• среднее арифметическое ;
• среднее геометрическое ;
• среднее гармоническое .

Эти три меры предложены ещё пифагорейцами , поэтому так же называются «пифагорейскими средними» ( англ. pythagorean means ) .

В практических исследованиях получаемая совокупность значений редко описываются нормальным распределением и, кроме того, она может содержать так называемые « выбросы » ( англ. outlier ). Поэтому при выборе той или иной меры центральной тенденции важно учитывать устойчивость (робастность) к выбросам выбранной меры центральной тенденции применяемой в каждом конкретном случае.

Основные меры центральной тенденции

• Арифметическое среднее — сумма всех наблюденных значений, делённая на их количество.
• Взвешенное среднее — среднее значение, учитывающее весовые коэффициенты для каждого значения. Разновидности взвешенного среднего: арифметическое , геометрическое , гармоническое , степенное .
• Винсоризованное среднее — среднее арифметическое, при расчёте которого все исключённые (в соответствии с установленным исследователем процентом) наибольшие и наименьшие значения заменяются на наибольшее и наименьшее «оставшиеся» значения соответственно.
• Гармоническое среднее — количество наблюдений, делённое на сумму инвертированных значений наблюдений.
• Геометрическое среднее — корень степени количества значений из общего произведения всех значений.
• Медиана — значение, которое делит упорядоченные по возрастанию (убыванию) наблюдения пополам.
• Мода — наиболее часто встречающееся значение.
• М-оценка .
• Среднее Колмогорова — частный случай среднего по Коши . Общий вид системы аксиом (требований к средним величинам), приводящий к так называемым ассоциативным средним.
• Среднее Тьюки .
• Усеченное среднее — арифметическое среднее после удаления установленного (исследователем) процента наибольших и наименьших значений.

Примечания