Interested Article - 6174 (число)

6174 ( шесть тысяч сто семьдесят четыре ) — натуральное число , расположенное между числами 6173 и 6175, постоянная Капрекара .

Математика

Постоянная Капрекара

Число 6174 — постоянная Капрекара для четырёхзначных чисел.

Другие свойства

6174 — число харшад , поскольку оно делится на сумму своих цифр:

6174 = (6 + 1 + 7 + 4) × 343.

6174 — практичное число , так как любое число, меньшее 6174, можно представить в виде суммы разных делителей числа 6174 . Ближайшие числа с этим свойством — 6160, 6162, 6180, 6188 . Кроме того, 6174 — число Цумкеллера ( англ. Zumkeller number ), так как множество делителей числа 6174 можно разбить на два подмножества с равными суммами (7800) .

Не существует натурального числа, при делении которого на сумму его цифр получается 6174 . Ближайшие числа с этим свойством — 6123, 6150, 6185, 6189 .

Число 6174 представимо в виде суммы трёх первых натуральных степеней числа 18 :

18 ³ + 18 ² + 18 ¹ = 5832 + 324 + 18 = 6174.

Сумма квадратов простых множителей числа 6174 — точный квадрат :

2 ² + 3 ² + 3 ² + 7 ² + 7 ² + 7 ² = 4 + 9 + 9 + 49 + 49 + 49 = 169 = 13 ² .

Примечания

David Wells. 6174 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.) . — 1st ed. — Penguin Books , 1987. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5 .
↑ (неопр.) . Numbers Aplenty: interesting natural numbers and their properties. Дата обращения: 5 ноября 2015. 6 марта 2016 года.
↑ Tanya Khovanova. (неопр.) . Number Gossip.
Последовательность в OEIS = Practical numbers: positive integers n such that every k <= sigma(n) is a sum of distinct divisors of n. Also called panarithmic numbers.
Последовательность в OEIS = Zumkeller numbers: numbers n whose divisors can be partitioned into two disjoint sets whose sums are both sigma(n)/2 // Фрагмент: 6162, 6168, , 6180, 6186
(неопр.) . Numbers Aplenty. Дата обращения: 5 ноября 2015. 6 сентября 2015 года.
Последовательность в OEIS = Inconsummate numbers in base 10: no number is this multiple of the sum of its digits (in base 10)
Последовательность в OEIS = a(n) = n^3 + n^2 + n
Последовательность в OEIS = Composite numbers such that the square root of the sum of squares of their prime factors (with multiplicity) is an integer

Литература

Ле Лионне, Франсуа . 6174 // Les nombres remarquables (фр.) . — , 1983. — ISBN 2705614079 .
GrrlScientist. (неопр.) (12 декабря 2011).

Ссылки

в OEIS
Yutaka Nishiyama. (неопр.) . plus.maths.org (1 марта 2006).

[wells-1] David Wells. 6174 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.) . — 1st ed. — Penguin Books , 1987. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5 .

[nap-2] (неопр.) . Numbers Aplenty: interesting natural numbers and their properties. Дата обращения: 5 ноября 2015. 6 марта 2016 года.

[gossip-3] Tanya Khovanova. (неопр.) . Number Gossip.

[4] Последовательность в OEIS = Practical numbers: positive integers n such that every k <= sigma(n) is a sum of distinct divisors of n. Also called panarithmic numbers.

[5] Последовательность в OEIS = Zumkeller numbers: numbers n whose divisors can be partitioned into two disjoint sets whose sums are both sigma(n)/2 // Фрагмент: 6162, 6168, , 6180, 6186

[6] (неопр.) . Numbers Aplenty. Дата обращения: 5 ноября 2015. 6 сентября 2015 года.

[7] Последовательность в OEIS = Inconsummate numbers in base 10: no number is this multiple of the sum of its digits (in base 10)

[8] Последовательность в OEIS = a(n) = n^3 + n^2 + n

[9] Последовательность в OEIS = Composite numbers such that the square root of the sum of squares of their prime factors (with multiplicity) is an integer