Теорема геометризации утверждает, что замкнутое ориентируемое трёхмерное многообразие , в котором любая вложенная сфера ограничивает шар, разрезается несжимающимися торами на куски, на которых можно задать одну из стандартных геометрий.

Теорема геометризации для трёхмерных многообразий является аналогом теоремы униформизации для поверхностей. Она была предложена в виде гипотезы Уильямом Тёрстоном в 1982, и обобщает другие гипотезы, например, гипотезу Пуанкаре и .

Используя поток Риччи , в 2002 году Григорий Перельман доказал гипотезу Тёрстона , проведя тем самым полную классификацию компактных трёхмерных многообразий, и, в частности, доказал гипотезу Пуанкаре .

Литература

• Скотт П. (Scott) Геометрии на трехмерных многообразиях. Мат.НЗН 39, Мир, 1986.
• Тёрстон Трехмерная геометрия и топология. М., МЦНМО, 2001.
• L. Bessieres, G. Besson, M. Boileau, S. Maillot, J. Porti, 'Geometrisation of 3-manifolds', EMS Tracts in Mathematics, volume 13. European Mathematical Society, Zurich, 2010.
• M. Boileau
• F. Bonahon Geometric structures on 3-manifolds Handbook of Geometric Topology (2002) Elsevier.
• Allen Hatcher: 2000
• J. Isenberg, M. Jackson, Ricci flow of locally homogeneous geometries on a Riemannian manifold , J. Diff. Geom. 35 (1992) no. 3 723—741.
• G. Perelman, , 2002
• G. Perelman, , 2003
• G. Perelman, , 2003
• Bruce Kleiner and John Lott, (May 2006) (fills in the details of Perelman’s proof of the geometrization conjecture).
• Cao, Huai-Dong; Zhu, Xi-Ping. (англ.) // (англ.) ( : journal. — 2006. — June ( vol. 10 , no. 2 ). — P. 165—498 . 13 августа 2006 года. от 13 августа 2006 на Wayback Machine Revised version (December 2006):
• John W. Morgan. Bulletin Amer. Math. Soc. 42 (2005) no. 1, 57-78 (expository article explains the eight geometries and geometrization conjecture briefly, and gives an outline of Perelman’s proof of the Poincaré conjecture)
• Morgan, John W.; Fong, Frederick Tsz-Ho. (англ.) . — 2010. — (University Lecture Series). — ISBN 978-0-8218-4963-7 .
• Scott, Peter ( ) Bull. London Math. Soc. 15 (1983), no. 5, 401—487.
• Thurston, William P. Three-dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry (англ.) // American Mathematical Society. Bulletin. New Series : journal. — 1982. — Vol. 6 , no. 3 . — P. 357—381 . — ISSN . — doi : . This gives the original statement of the conjecture.
• William Thurston. Three-dimensional geometry and topology. Vol. 1 . Edited by Silvio Levy. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997. x+311 pp. ISBN 0-691-08304-5 (in depth explanation of the eight geometries and the proof that there are only eight)
• William Thurston. , 1980 Princeton lecture notes on geometric structures on 3-manifolds.