Итерация (от лат. «повторение») — результат повторного применения какой-либо математической операции . Так, если ${\displaystyle y=f(x)=f_{1}(x)}$ есть некоторая функция от ${\displaystyle x}$ (отображающая область определения в себя), то функции ${\displaystyle f_{2}(x)=f[f_{1}(x)],f_{3}(x)=f[f_{2}(x)],\ldots ,f_{n}(x)=f[f_{n-1}(x)]}$ называются соответственно второй, третьей,..., n -й итерациями функции ${\displaystyle f(x)}$ . Например, полагая ${\displaystyle f(x)=x^{a}}$ , получают ${\displaystyle f_{2}(x)=(x^{a})^{a}=x^{a^{2}},f_{3}(x)=(x^{a^{2}})^{a}=x^{a^{3}},\ldots ,f_{n}(x)=(x^{a^{n-1}})^{a}=x^{a^{n}}}$ . Индекс n называют показателем итерации, а переход от функции ${\displaystyle f(x)}$ к ${\displaystyle f_{2}(x),f_{3}(x),\ldots }$ — итерированием. Итерации появляются при решении различного рода уравнений и систем уравнений итерационными методами (например метод итерации ), которые играют важную роль в теории интегральных уравнений . Итеративные методы играют важную роль в теории игр и математическом программировании.

Литература

• // Исландия — Канцеляризмы [Электронный ресурс]. — 2008. — С. 228. — ( Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов ; 2004—2017, т. 12). — ISBN 978-5-85270-343-9 .
• // Казахстан. Национальная энциклопедия (рус.) . — Алматы: Қазақ энциклопедиясы , 2005. — Т. II. — ISBN 9965-9746-3-2 . (CC BY-SA 3.0)
• Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырский П. И. Вычислительные методы. Т. 1–2. — М., 1976–1977.
• Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. — 3-е изд. — СПб., 2002.
• Беленький В. З., Волконский В. А., Иванков С. А. Итеративные методы в теории игр и программировании. - М.: Наука, 1974. — 238 c.

При написании этой статьи использовался материал из издания « Казахстан. Национальная энциклопедия » (1998—2007), редакцией «Қазақ энциклопедиясы» по лицензии Creative Commons .