Знак умножения — математический знак операции умножения . В качестве знака умножения, согласно ГОСТ Р 54521-2011 , используется один из следующих символов :

• Точка (посередине строки)
  • ⋅ : ${\displaystyle a\cdot b}$ . В некоторых шрифтах 22С5 на более высокой позиции в строке (используется math centerline вместо text baseline), также может быть кругом (тогда как начертания 00B7 могут быть разными в разных шрифтах) или отображаться квадратной точкой. Юникод отмечает 22С5 более предпочтительным в математическом использовании , по сравнению с 00B7. В ISO 80000-2:2009 входило нормативное приложение Annex A "Clarification of the symbols used" с таблицей A.1 в которой для умножения (2-9.5) был явно указан "dot operator 22C5". В ISO 80000-2:2019 такого приложения уже не содержалось. Действующий ГОСТ 54521 содержит такую таблицу определяющую символ точки как 22C5 .
  • часто в простой текстовой записи используют интерпункт 00B7, который легче набрать ·
• Косой крестик × : ${\displaystyle a\times b}$ . Используется преимущественно в младших классах школы.

В языках программирования и информатике умножение часто обозначается звёздочкой : a * b . Иногда для умножения с плавающей запятой используется символ « circled times » : ${\displaystyle a\otimes b.}$

До появления компьютеров в текстах, напечатанных на пишущей машинке , знак умножения мог изображаться как строчная буква х или x .

Если второй сомножитель обозначен буквой, знак умножения обычно опускается ; то же, если второй сомножитель заключён в скобки или обозначает имя функции (в последнем случае, во избежание ошибок, может понадобиться пробел между сомножителями). Примеры:

${\displaystyle ab;\quad 2x;\quad A\ \sin(\varphi )}$

Присутствующее умножение может быть обозначено невидимым символом ⁢ U+2062 invisible times .

История

Самый старый из используемых символов умножения — косой крестик ( × ). Впервые его использовал английский математик Уильям Отред в своём труде « Clavis Mathematicae » (1631, Лондон ) . До него использовали чаще всего букву M, предложенную в 1545 году Михаэлем Штифелем и поддержанную Симоном Стевином . Позднее предлагались и другие обозначения :

• латинское слово in ( Франсуа Виет );
• символ прямоугольника в начале произведения и запятую в конце ( Эригон , 1634);
• звёздочку ( Иоганн Ран , она появилась в его книге « Teutsche Algebra », 1659);
• букву x (в одном из трудов Валлиса ,1655); возможно, это типографская ошибка, так как на одной странице у Валлиса встречаются и буква x , и косой крестик.

Готфрид Лейбниц , поэкспериментировав с несколькими разными символами, в конце концов решил заменить крестик на точку (1698 год) , чтобы не путать его с буквой x ; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и Томаса Хэрриота . Многие математики, начиная с Диофанта , вместо знака умножения просто записывали операнды подряд .

Использование

Символ ×

Кроме умножения чисел, символ ${\displaystyle \times }$ используется во многих других ситуациях. Примеры.

• Векторное произведение двух векторов : ${\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}.}$
• Декартово произведение двух множеств : ${\displaystyle A\times B.}$
• Число строк и столбцов в матрице : ${\displaystyle n\times n.}$
• Для ряда (группы) числовых значений одной величины используется знак ×. Например, геометрический размер ( габариты ) объекта 50 × 10 × 10 мм .
• Используется в языке программирования APL как унарный оператор для обозначения функции знака ( sgn ).
• Статистическое взаимодействие между двумя независимыми переменными.
• Код увеличения, например: ${\displaystyle 10\times }$ означает десятикратное увеличение.
• В таксономии знак умножения используется в качестве знака гибридного происхождения .
• В советском варианте шахматной нотации знак умножения служит для обозначения мата .

Для ввода с клавиатуры символа ${\displaystyle \times }$ в среде Microsoft Windows следует, прижав клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре сочетание Alt + 0 2 1 5 .

Символ интерпункта

Центрированная точка используется в некоторых древних и современных языках для словоразделения, указания особенностей произношения и т. д.. В математике она может обозначать скалярное произведение векторов, произведение матриц и других математических объектов .

Для случая устаревшего британского десятичного разделителя "raised decimal point" (подробнее ) Юникод отмечает предпочтительным использование символа 00B7 middle dot .

Для ввода с клавиатуры символа интерпункта в среде Microsoft Windows следует, прижав клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре сочетание Alt + 2 5 0 (для жирной точки — Alt + 0 1 4 9 ) .

Кодировка

Знаки пунктуации :

Кодировка по Unicode , HTML и LaTeX

Знак	Unicode		HTML			L A Τ Ε Χ
	Код	Название	Шестнадцатеричное	Десятичное	Мнемоника
*	U+002A	asterisk	*	*	*	*
•	U+2022	bullet	∙	•	• •
·	U+00B7	middle dot	·	·	· &middot · ·	—

Математические операторы:

Кодировка по Unicode , HTML и LaTeX

Знак	Unicode		HTML			L A Τ Ε Χ
	Код	Название	Шестнадцатеричное	Десятичное	Мнемоника
×	U+00D7	multiplication sign	×	×	× &times	\times
⁢⁢	U+2062	invisible times ¹	⁢	⁢	⁢ ⁢
∗	U+2217	asterisk operator	∗	∗	∗	\ast
∙	U+2219	bullet operator	∙	∙	—	\bullet
⋅	U+22C5	dot operator	⋅	⋅	⋅	\cdot

¹ используется, чтобы сомножители не разбивались на разные строки, переносились вместе ^{[ источник не указан 551 день ]} .

(оформление):

Кодировка по Unicode , HTML и LaTeX

Знак	Unicode		HTML			L A Τ Ε Χ
	Код	Название	Шестнадцатеричное	Десятичное	Мнемоника
✕	U+2715	multiplication x	✕	✕	—	—
✖	U+2716	heavy multiplication x	✖	✖	—	—

Другие варианты и связанные символы:

• U+2297 ⊗ circled times (HTML ⊗ · ⊗ )
• U+2A09 ⨉ n-ary times operator (HTML ⨉ )
• U+2A2F ⨯ vector or cross product (HTML ⨯ )
• U+2A30 ⨰ multiplication sign with dot above (HTML ⨰ )
• U+2A31 ⨱ multiplication sign with underbar (HTML ⨱ )
• U+2A34 ⨴ multiplication sign in left half circle (HTML ⨴ )
• U+2A35 ⨵ multiplication sign in right half circle (HTML ⨵ )
• U+2A36 ⨶ circled multiplication sign with circumflex accent (HTML ⨶ )
• U+2A37 ⨷ multiplication sign in double circle (HTML ⨷ )
• U+2A3B ⨻ multiplication sign in triangle (HTML ⨻ )
• U+2AC1 ⫁ subset with multiplication sign below (HTML ⫁ )
• U+2AC2 ⫂ superset with multiplication sign below (HTML ⫂ )

Примечания

См. также

• Прямое произведение (Cartesian product)
• Скалярное произведение (scalar product)
• Векторное произведение (vector product)
• Тензорное произведение (tensor product)
• Свёртка (convolution)

Литература

• Иванова О. А. Умножение чисел // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М. : Советская Энциклопедия , 1985. — Т. 5. — С. 495—496. — 1248 с.
• Cajori F. . — NY: Cosimo, Inc., 2007. — xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7 .
• Unicode Consortium. (англ.) . — Mountain View, 2021. — ISBN 9781936213290 .
• (неопр.) . protect.gost.ru . Дата обращения: 12 июля 2022. ( оригинальный , = ISO 80000-2:2009)
  • (неопр.) . Дата обращения: 7 июля 2021. 9 июля 2021 года. ( распознанный )
• 5.4.6 Умножение и деление обозначений величин, значений величин или чисел // . — 9-е изд. — Росстандарт, 2019. — С. 34. — 96 с.
  • (англ.) . — 2019.
• ISO 80000-1:2009 7.2.2 Combination of symbols for units стр. 25, 7.3.3 Multiplication and division "a cross or a half-high dot" стр. 27 (напр. BS ISO 80000-1:2009)
• “Quantities and units — Part 2: Mathematics” п. 2-9.5 "half high dot or a cross" (напр. BS ISO 80000-2:2009 п. 2-9.5, п. 2-10.5)
• МИ 2630-2000 «ГСИ. Метрология. Физические величины и их единицы. Рекомендация» п. 8.7 (ряд числовых значений), 8.11, 9.7
• // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов . — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .