Знак корня (или знак радикала ) в математике — условное обозначение ${\displaystyle {\sqrt {\quad }}}$ для операции извлечения корня . В общем случае (для корней n -й степени ) показатель корня ${\displaystyle n}$ ставится над «птичкой», например: знак ${\displaystyle {\sqrt[{3\,}]{\quad }}}$ используется для кубических корней , ${\displaystyle {\sqrt[{4\,}]{\quad }}}$ — для корней 4-й степени и т. п.. Показатель 2 для квадратного корня разрешается не указывать, он подразумевается по умолчанию. Подкоренное выражение указывается после знака радикала и охватывается чертой сверху, например: ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{T^{2}+1}}}$ .

Корни чётной степени из вещественных чисел неоднозначны — например, у числа 9 существуют два квадратных корня, ${\displaystyle +3}$ и ${\displaystyle -3.}$ Во избежание недоразумений принято соглашение, что под знаком корня чётной степени из вещественного числа может находиться только неотрицательное число, и значение корня всегда неотрицательно (см. Арифметический корень ) . Если требуется учесть двузначность корня, перед радикалом ставится знак плюс-минус ; например, так делается в формуле решения квадратного уравнения ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$ :

${\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

Для корней в комплексной области знак радикала обычно либо не используется, либо обозначает не функцию корня, а множество всех корней; в последнем случае, во избежание ошибок, знак радикала не должен использоваться в арифметических операциях (см. Комплексные корни ).

История

Знак корня происходит из строчной латинской буквы r (начальной в лат. radix — корень), сросшейся с надстрочной чертой: ранее надчёркивание выражения использовалось вместо нынешнего заключения его в скобки. Так что ${\displaystyle {\sqrt {a+b}}}$ есть всего лишь видоизменённый способ записи выражения r ${\displaystyle {\overline {a+b}}}$ .

Впервые такое обозначение использовал немецкий математик Кристоф Рудольф в 1525 году . Им также были изобретены символы и для корней третьей и четвёртой степеней соответственно, однако они не закрепились в науке .

Кубический корень в XVI веке мог обозначаться следующим образом: R _x .u.cu (от лат. Radix universalis cubica ), были и другие варианты . С появлением современного знака радикала корни степени выше второй некоторое время обозначалась замысловатыми зигзагами, состоящими из «склеенных» соответствующее число раз знаков радикала, или пометкой после радикала — например, ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}}$ мог обозначаться ${\displaystyle {\sqrt {Cx}}}$ , где буква С означала «кубический», или ${\displaystyle {\sqrt {3:x}}.}$ Современное обозначение корня произвольной степени с показателем слева вверху начал использовать Альбер Жирар (1629). Закрепился этот формат благодаря Ньютону и Лейбницу .

Типографика

• 
  американский вариант
• 
  немецкий вариант
• 
  русский вариант
• 
  вариант TeX

В некоторых типографских традициях (например, в германской) принято верхнюю черту знака корня снабжать справа небольшой обращённой вниз засечкой. В американской типографике (в частности, системе T _E Χ ) этой детали нет.

Длина и высота знака корня должны быть такими, чтобы полностью покрывать подкоренное выражение. При соседстве в одной строке нескольких подкоренных выражений разной (но близкой) высоты часто бывает принято все знаки корня подстраивать под самое высокое из них.

Знак корня используют только для выражений, помещающихся в пределах строки, а для более длинных вместо ${\displaystyle {\sqrt[{n\,}]{abcde\dots }}}$ применяют эквивалентную запись ${\displaystyle (abcde\dots )^{1/n}}$ . Впрочем, в некоторых руководствах по набору и вёрстке упоминается разрыв подкоренного выражения на несколько строк; при этом знак корня ставится над первой, а над продолжением подкоренного выражения ставится черта; в месте разрыва строк и знак корня, и черта над продолжением снабжаются стрелками, обращёнными наружу.

Кодировка

В Юникоде , HTML и T _E Χ используются следующие коды для представления знака радикала

Тип корня	Символ	Юникод	XML	URL	HTML-текст	T E Χ
Квадратный	${\displaystyle {\sqrt {}}}$	U+221A	√ или √	%E2%88%9A	√	\sqrt
Кубический	${\displaystyle {\sqrt[{3}]{}}}$	U+221B	∛ или ∛	%E2%88%9B		\sqrt[3]
4-й степени	${\displaystyle {\sqrt[{4}]{}}}$	U+221C	∜ или ∜	%E2%88%9C		\sqrt[4]

Другие кодировки для символа квадратного корня:

• 0xC3, MacRoman и Mac OS Cyrillic .
• 0xD6 в шрифте Symbol .

Примечания

Литература

• Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. — Издание третье, стереотипное. — М. : Наука, 1976. — 591 с.
• История математики. Т. II. Математика XVII столетия / Под редакцией А. П. Юшкевича. — М. : Наука , 1970. — 301 с.
• Корн Г., Корн Т. . — 2-е изд. — М. : Наука, 1970. — 720 с.
• Florian Cajori . A History of Mathematical Notations (Two Volume in One), Cosimo, 2011 (Nachdruck). ISBN 1-61640-571-6 .

Ссылки

• на сайте Scriptsource.org (англ.)
• на сайте Scriptsource.org (англ.)
• на сайте Scriptsource.org (англ.)