Seventeen or Bust («Семнадцать или провал») — это проект добровольных вычислений по отысканию простых чисел вида k · 2 ⁿ + 1 для семнадцати различных значений k , которые позволят доказать, что 78 557 является минимальным числом Серпинского . Проект стартовал в марте 2002 года, в апреле 2016 года после потери сервера данных был поглощен проектом PrimeGrid и стал его подпроектом. К концу 2022 года из семнадцати значений k , которые нужно проверить, осталось лишь пять: 21 181, 22 699, 24 737, 55 459 и 67 607 .

История

В 1962 году доказал, что 78 557 — число Серпинского. Кроме того, в 1967 году он и Вацлав Серпинский предположили, что 78 557 является наименьшим числом Серпинского. Однако это предположение до сих пор является гипотезой . Чтобы её подтвердить, необходимо доказать, что числа, меньшие 78 557, не являются числами Серпинского, то есть для каждого нечётного числа k < 78 557 нужно найти число n , при котором значение k · 2 ⁿ + 1 является простым числом . Когда проект стартовал, это было уже сделано для всех значений k кроме семнадцати, отсюда произошло название проекта — «Семнадцать или провал» .

Если проекту удастся найти простые числа вида k · 2 ⁿ + 1 для каждого из оставшихся значений k , то тем самым гипотеза Селфриджа и Серпинского будет доказана. Однако не исключено, что гипотеза неверна, и одно (или даже несколько) из оставшихся чисел k является числом Серпинского. В этом случае участникам проекта не удастся отыскать простое число вида k · 2 ⁿ + 1, и проект рано или поздно будет вынужден остановиться. При этом проведенные вычисления не могут служить доказательством принадлежности проблематичного числа k к числам Серпинского — её придется доказывать другими методами. Возможна также неудача проекта в связи с тем, что минимальное искомое значение n настолько огромно, что его невозможно найти при современном развитии компьютерной техники в разумные сроки, хотя такой вариант маловероятен и противоречит эвристическим оценкам на величину n .

Текущий статус

На январь 2019 года :

• Найдено 12 из требуемых 17 простых чисел.
• Самое большое из найденных чисел, 10223 · 2 ^31172165 + 1, занимает 8-е место среди самых больших известных простых чисел и в то же время является самым большим известным простым числом , не являющимся числом Мерсенна .

Семнадцать значений k , а также значения двенадцати найденных простых чисел приведены в таблице:

См. также

• , сходный проект распределённых вычислений для чисел вида k · 2 ⁿ − 1
• Список проектов добровольных вычислений
• BOINC
• PrimeGrid

Примечания

Ссылки