Альфред Тарский ( польск. Alfred Tarski ; 14 января 1901 , Варшава — 26 октября 1983 , Беркли , Калифорния ) — выдающийся польско-американский математик , логик , основатель формальной теории истинности. Член-корреспондент Британской академии (1966).

Биография

Альфред Тарский — урождённый Альфред Тайтельбаум — родился в обеспеченной семье польских евреев Игнаца (Исаака) Тайтельбаума (1869—1942) и Розы (Рахили) Пруссак (1879—1942), старшим из двух сыновей. Семье матери принадлежала крупная текстильная мануфактура в Лодзи , а её дед — Абрам Моисей Пруссак — основал первую в городе деревообрабатывающую фабрику. Отец был уроженцем Варшавы, по отцовской линии родственниками Тарского были философ Жанна Эрш и её брат, математик Йозеф Херш (1925—2012).

Склонность к математике впервые проявилась в школе, однако в 1918 году он поступил в Варшавский университет с намерением изучать биологию . В тот год Польша , остававшаяся до того под властью Российской империи , становится независимым государством, и Варшавский университет приобретает столичный статус. Представленный Яном Лукасевичем , Станиславом Лесьневским и Вацлавом Серпинским , университет быстро выходит в мировые лидеры по логике, основаниям математики, философии математики. Математический талант Тарского был открыт Лесьневским, который отговорил молодого Альфреда от биологии в пользу математики. Позднее под его руководством Тарский пишет диссертацию, и в 1924 году получает степень доктора философии . При этом он становится самым молодым доктором за историю Варшавского университета. В 1923 году по совету Лесьневского Альфред вместе со своим братом Вацлавом (1903—1944) принимают христианство и меняют фамилию сначала на «Тайтельбаум-Тарский», а 21 марта 1924 года на «Тарский».

После защиты диссертации Тарский остаётся работать преподавателем в университете, ассистируя Лесьневскому. За это время он публикует серию работ по логике и теории множеств, принёсших ему мировую известность. В 1929 году Тарский женится на Марии Витковской, с которой у них рождается двое детей: Ина и Ян. В августе 1939 года он отбывает в США для участия в научном конгрессе, по счастливой случайности как раз незадолго до вторжения германских войск в Польшу . Это обстоятельство, очевидно, спасло ему жизнь — за время войны почти все члены его семьи, оставшиеся в Польше, включая родителей и брата, погибли от рук нацистов. Не имея иного выбора, кроме как остаться в Соединённых Штатах, Тарский временно устраивается в Гарвардский Университет , затем меняет ещё несколько мест работы в различных университетах Америки, пока не получает наконец в 1948 году профессорскую вакансию в Беркли , где он остаётся работать до самой смерти. Здесь он создаёт свою знаменитую школу и заслуживает среди учеников репутацию строгого и очень требовательного руководителя.

Вклад в математику

Тарскому принадлежит целый ряд результатов относительно разрешимости и неразрешимости формальных теорий в логике первого порядка . Его наиболее известными позитивными результатами в этом направлении являются теоремы о разрешимости , а также евклидовой геометрии . В первом случае им был разработан и успешно применён метод элиминации кванторов , который стал одним из основных методов доказательства разрешимости теорий первого порядка. Во втором случае Тарскому также пришлось разработать собственную аксиоматизацию евклидовой геометрии, которая оказалась более удачной ранее известной аксиоматизации Гильберта . Негативные результаты по разрешимости были суммированы в 1953 в работе Неразрешимые теории , где среди прочего была показана неразрешимость теории решёток , проективной геометрии и теории .

Большое влияние оказали работы Тарского в теории множеств . Одним из его первых результатов в этой области был открытый в 1924 году совместно с Банахом парадокс Банаха — Тарского . Парадокс в сущности сводился к следующему: из шара в евклидовом пространстве можно путём операций разрезания и склейки получить два шара, по объёму равных исходному. Объяснение парадокса состоит в том, что понятие объёма не может быть адекватно истолковано для произвольных множеств, а именно такие «множества без объёма» временно возникали в процессе построения. Парадокс имел большое значение для развития теории меры .

• Аксиоматика Тарского
• Алгоритм Тарского
• Задача о покрытии полосками
• Задача Тарского по школьной алгебре
• Парадокс Банаха — Тарского
• Теорема Кнастера — Тарского
• Теорема Тарского о невыразимости истины
• Теория конкатенации Тарского

Школа Тарского и влияние в науке

За свою жизнь Тарский подготовил в общей сложности 24 студента, которые защитили степень доктора философии под его руководством. Среди них такие известные имена как Анджей Мостовский , Дж. Робинсон , Соломон Феферман , Ричард Монтегю , , а также авторы знаменитой книги « Теория моделей » и . Кроме своих непосредственных студентов, Тарский поддерживал контакты со многими другими учёными, и оказывал существенное влияние на их деятельность. Среди таких Адольф Линденбаум , Дана Скотт , .

Библиография

• Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М.: Иностранная литература, 1948.
• Тарский А. // Вопросы философии . 1972. № 8. С. 136—145.
• Тарский А. Понятие истины в языках дедуктивных наук // Философия и логика Львовско-Варшавской школы. М.: РОСПЭН, 1999.
• Тарский А. / Пер. А. Л. Никифорова.

Примечания

Литература

• В. Л. Васюков. // Новая философская энциклопедия : в 4 т. / пред. науч.-ред. совета В. С. Стёпин . — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Мысль , 2010. — 2816 с.
• Anita Burdman Feferman, Solomon Feferman. . — Cambridge University Press, 2004. — 425 p. — ISBN 9780521802406 .

Ссылки