Франсуа́ Вие́т, сеньор де ля Биготьер ( фр. François Viète, seigneur de la Bigotière ; 1540 — 23 февраля 1603 ) — французский математик , основоположник символической алгебры . Свои труды подписывал латинизированным именем «Франциск Виета» ( Franciscus Vieta ), поэтому иногда его называют «Виета». По образованию и основной профессии — юрист.

Биография

Родился в 1540 году в Фонтене-ле-Конт , во французской провинции Пуату — Шаранта . Отец Франсуа — прокурор . Учился сначала в местном францисканском монастыре, а затем — в университете Пуатье (как и его родственник, Барнабе Бриссон ), где получил степень бакалавра (1560). С 19 лет занимался адвокатской практикой в родном городе. В 1567 году перешёл на государственную службу.

Около 1570 года подготовил «Математический Канон» — капитальный труд по тригонометрии , который издал в Париже в 1579 году. В 1571 году переехал в Париж, увлечение его математикой и известность Виета среди учёных Европы продолжали расти.

Благодаря связям матери и браку своей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником сначала короля Генриха III , а после его убийства — Генриха IV . По поручению Генриха IV Виет сумел расшифровать переписку испанских агентов во Франции, за что был даже обвинён испанским королём Филиппом II в использовании чёрной магии .

Когда в результате придворных интриг Виет был на несколько лет отстранён от дел (1584—1588), он полностью посвятил себя математике. Изучил труды классиков ( Кардано , Бомбелли , Стевина и др.). Итогом его размышлений стали несколько трудов, в которых Виет предложил новый язык « общей арифметики » — символический язык алгебры .

При жизни Виета была издана только часть его трудов. Главное своё сочинение — « Введение в аналитическое искусство » ( 1591 ) — он рассматривал как начало всеобъемлющего трактата, но продолжить не успел.

Сборник трудов Виета был издан посмертно (1646, Лейден ) голландским математиком Ф. ван Схотеном .

Научная деятельность

Виет чётко представлял себе конечную цель — разработку нового языка, своего рода обобщённой арифметики, которая дала бы возможность проводить математические исследования с недостижимыми ранее глубиной и общностью:

Все математики знали, что под их алгеброй… были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти; задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства, представляющего поэтому самый верный путь для математических изысканий.

Виет всюду делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. То есть, он сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры , для которых он придумал термин « коэффициенты » (буквально: содействующие ). Виет использовал для этого только заглавные буквы — гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов.

Виет свободно применяет разнообразные алгебраические преобразования — например, замену переменных или смену знака выражения при переносе его в другую часть уравнения. Это стоит отметить, принимая во внимание тогдашнее подозрительное отношение к отрицательным числам. Из знаков операций Виет использовал три: плюс, минус и черту дроби для деления ; умножение обозначалось предлогом in . Вместо скобок он, как и другие математики XVI века, надчёркивал сверху выделяемое выражение. Показатели степени у Виета ещё записываются словесно.

Новая система позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию. Среди непосредственных продолжателей дела создания символической алгебры можно назвать Хэрриота , Жирара и Отреда , практически современный вид алгебраический язык получил в XVII веке у Декарта .

Другие научные заслуги Виета:

• Знаменитые « формулы Виета » для коэффициентов многочлена как функций его корней .
• Новый тригонометрический метод решения неприводимого кубического уравнения . Виет применил его для решения древней задачи трисекции угла , которую свёл к кубическому уравнению.
• Первый пример бесконечного произведения, формула Виета для приближения числа π :

${\displaystyle {\frac {2}{\pi }}={\sqrt {\frac {1}{2}}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {1}{2}}}}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {1}{2}}}}}}}\cdots }$

• Полное аналитическое изложение теории уравнений первых четырёх степеней.
• Идея применения трансцендентных функций к решению алгебраических уравнений.
• Оригинальный метод приближённого решения алгебраических уравнений.
• Частичное решение задачи Аполлония о построении круга, касающегося трёх данных, в сочинении Apollonius Gallus (1600). Решение Виета не подходит для случая внешних касаний .

Память

В честь Франсуа Виета в 1935 г. назван кратер на видимой стороне Луны .

Труды

• (1571) Francisci Vietœi universalium inspectionum ad canonem mathematicum liber singularis . Содержательный справочник по тригонометрии , в отличие от многих предшественников использует в таблицах десятичные, а не шестнадцатеричные , числа. Издан за счёт автора.
• (1579) Canonem mathematicum. Liber singularis.
• (1591) Isagoge in artem analyticem isagoge . Tours, Mettayer.
• Zeteticorum libri quinque . Tours, Mettayer, folio 24. Решение проблем диофантовой теории чисел .
• Effectionum geometricarum canonica recensio . Sd, fol 7. Undated.
• (1593) Vietae Supplementum geometriae . Tours Francisci, 21 fol.
• (1593) Variorum de rebus responsorum mathematics liber VIII. Tours, Mettayer, 1593, 49 fol
• (1594) Munimen adversus nova cyclometrica. Paris, Mettayer, in 4, 8 fol.
• (1595) Ad mathematics problema quod omnibus totius orbis construendum proposuit Adrianus Romanus, Vietae responsum Francisci . Paris, Mettayer, in 4, 16 fol.
• (1600) Numbers potestatum ad exegesim resolutioner. Paris, Le Clerc, 36 fol;.
• (1600) Apollonius Gallus. Paris, Le Clerc, in 4, 13 fol.
• (1602) Fontenaeensis libellorum supplicum Regia magistri in relatio Kalendarii Gregorian vere ad ecclesiasticos doctores exhibits Pontifici Maximi Clementi VIII. Anno Christi I600 jubilaeo. Paris, Mettayer, in 4, fol 40.
• Francisci and Vietae adversus Christophorum Clavium expostulatio. Paris, Mettayer, in 4, 8 p. Полемика с Клавиусом
• (1646) Francisci Vieta. Opera mathematica, in unum volumen congesta, ac recognita, opera atque studio Francisci Schooten , Leiden — посмертное издание трудов и писем Виета ( Франс Ван Схотен ),

Русские переводы

• Франсуа Виет. Введение в аналитическое искусство // Историко-математические исследования . — М. : Янус-К, 2014. — № 50 (15) . — С. 315—341 .

См. также

• История математических обозначений
• Квадратное уравнение
• Тригонометрическая формула Виета
• Формулы Виета
• Элементарная алгебра

Примечания

Литература

• Башмакова И. Г., Славутин Е. И. Исчисление треугольников Ф. Виета и исследование диофантовых уравнений. Историко-математические исследования , № 21 (1976), с. 78-101.
• История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах. Том 1: С древнейших времен до начала Нового времени. М.: Наука, 1970.
• Никифоровский В. А. Из истории алгебры XVI-XVII вв. — М. : Наука, 1979. — С. 89—118. — 208 с. — (История науки и техники).
• Розенфельд Б. А. Векторы и псевдовекторы Виета и их роль в создании аналитической геометрии. Историко-математические исследования, 21, 1976, c. 102—109.
• Шаль . . Гл. 2, § 2-3. М., 1883.

Ссылки

• // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб. , 1890—1907.
• на to-name.ru.
• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) — биография в архиве MacTutor . (англ.)
• (англ.)