Менехм ( греч. Μέναιχμος , лат. Menaechmus , ок. 380 до н. э. — ок. 320 до н. э. ) — древнегреческий математик , ученик Евдокса , член Афинской Академии Платона , брат математика Динострата . Упоминается у античных авторов как первый исследователь конических сечений и в связи с попытками решить проблему удвоения куба .

Биография и научная деятельность

Труды Менехма и детали его биографии до нас не дошли. Известно, что родился он в Малой Азии , в городе Алопеконнес. Основными источниками сведений о Менехме являются письмо Эратосфена к царю Птолемею Эвергету и труды Прокла Диадоха . Плутарх упоминает о том, что Менехм продемонстрировал Платону механическое устройство, решающее задачу построения ребра удвоенного куба; Плутарх добавляет, что Платон решительно не одобрил смешение высокой геометрии и низкой механики.

Прокл Диадох , цитируя Эратосфена , рассказывает об открытии Менехмом конических сечений ( эллипса , параболы и гиперболы ) и называет их «триадой Менехма». Современные названия дал впоследствии Аполлоний Пергский , сам Менехм и его последователи называли исследуемые кривые просто сечениями конуса.

Менехм обнаружил новые кривые, занимаясь проблемой удвоения куба . Связь с этой проблемой легко понять: для удвоения куба требуется извлечение кубического корня , а оно недостижимо с помощью циркуля и линейки; однако если в класс допустимых кривых (прямые и окружности) добавить конические сечения, то построение кубических корней выполнить несложно. Алгебраически это означает, например, что для решения уравнения ${\displaystyle x^{3}=a}$ мы находим точку пересечения кривых ${\displaystyle y=x^{2}}$ (парабола) и ${\displaystyle y={\frac {a}{x}}}$ (гипербола).

Сам Менехм опубликовал два способа удвоения куба: пересечением двух парабол или пересечением параболы и гиперболы; они отмечены в комментарии Евтокия Аскалонского к сочинению Архимеда « О шаре и цилиндре ». Первый из упомянутых способов, в современной терминологии, означает построение пересечения парабол ${\displaystyle x^{2}=ay}$ и ${\displaystyle y^{2}=2ax}$ ; абсцисса результата даёт ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{a}}}$ .

Наше понятие уравнения кривой было чуждо античным геометрам, однако соотношения между различными атрибутами кривой грекам были известны; они называли их симптомами . Часть этих соотношений, например, включающая проекции точек гиперболы на её асимптоты , по существу ничем не отличается от наших уравнений, правда, в косоугольной системе координат. Особенной виртуозности эта геометрическая техника достигла у Аполлония Пергского , который тоже занимался коническими сечениями.

Есть упоминание (не подтверждаемое в других источниках), что Менехм участвовал в обучении Александра Македонского , и при этом произнёс знаменитую фразу «В геометрии нет царского пути». Впрочем, за честь быть автором этой фразы с ним соперничает Евклид , а за честь её выслушать — Птолемей I .

Умер Менехм, предположительно, в городе Кизик .

Литература

• История математики. С древнейших времен до начала Нового времени // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича , в трёх томах. — М. : Наука, 1970. — Т. I.
• Прокл Диадох . .
• Розенфельд Б. А. , М.: МЦНМО, 2004, глава V: «Конические сечения Менехма, Аристея и Евклида».
• O’Connor, John J; Edmund F. Robertson
• Bowen A. C. Menaechmus versus the Platonists: Two Theories of Science in the Early Academy. // Ancient Philosophy 3 (1983) 12–29.