Частота Раби определяется выражением

${\displaystyle \Omega _{0}={\frac {{\vec {d}}\cdot {\vec {\mathcal {E}}}}{\hbar }}}$ ,

${\displaystyle d}$ — дипольный момент , ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ — электрическое поле излучения.

Из определения следует, что частота Раби количественно описывает взаимодействие резонансного излучения с дипольным моментом атома или . Под действием резонансного лазерного излучения интенсивностью ${\displaystyle {\mathcal {E}}^{2}}$ населённость ${\displaystyle b_{e}^{2}(t)}$ возбуждённого уровня атомной системы осциллирует с частотой Раби ${\displaystyle \Omega _{0}}$ (иногда их называют биениями Раби) :

${\displaystyle b_{e}^{2}(t)=\sin ^{2}\left({\frac {\Omega _{0}t}{2}}\right)}$

Происхождение термина

Термин частота Раби назван именем американского физика, уроженца Галиции, лауреата Нобелевской премии по физике (1944 г.) Исидора Раби . В 1937 году Раби исследовал прецессию магнитного дипольного момента атома со спином 1/2 в магнитном поле и вероятность изменения направления спина атома на противоположное. Оказалось, что «переворот» спина происходит с частотой Раби, величина которой определяется выше приведенной формулой ( англ. ).

Обобщённая частота Раби

Для нерезонансного света вводится так называемая Обобщённая частота Раби ${\displaystyle \Omega ^{'}}$ .

${\displaystyle \Omega ^{'}={\sqrt {|\Omega _{0}|^{2}+|\Delta |^{2}}}}$

где ${\displaystyle \Delta =\omega _{L}-\omega _{0}}$ есть отстройка лазерного света от резонансного атомного перехода. Обобщённая частота Раби участвует в модели Джейнса-Каммингса , которая является самой простой и в то же время адекватной моделью взаимодействия двухуровнего атома с одной модой квантованного поля в резонаторе с высокой добротностью.

Вакуумная частота Раби

В 1946 г. Парселл обратил внимание на то, что скорость спонтанного излучения двухуровневой системы, помещённой в резонатор, увеличивается пропорционально отношению ${\displaystyle Q/V}$ по сравнению со скоростью спонтанного излучения в свободном пространстве ( эффект Парселла ) ; здесь
${\displaystyle Q,~V}$ — добротность и объём моды резонатора соответственно. Если добротность резонатора ${\displaystyle Q=\omega /\Delta \omega _{c}}$ велика, так что ${\displaystyle \Omega /\Delta \omega _{c}>1}$ , то спонтанное излучение становится обратимым, а атом обменивается энергией с созданным им же полем со скоростью, определяемой вакуумной частотой Раби ${\displaystyle \Omega _{0}^{v}}$ .

Предположим, мы имеем пустой высокодобротный резонатор . Если в такой резонатор влетает атом, находящийся в возбуждённом состоянии ${\displaystyle e}$ , то вакуумные флуктуации моды резонатора сынициируют спонтанное испускание атомом фотона. В результате атом окажется в основном состоянии ${\displaystyle g}$ . Так как резонатор добротный, то испущенный фотон перепоглотится, и атом снова перейдёт в возбуждённое состояние. Таким образом, вследствие вакуумных флуктуаций поля в резонаторе атом будет осциллировать между его уровнями. Такие осцилляции напоминают поведение атома под действием резонансного лазерного поля, поэтому описанные переходы атома из состояния ${\displaystyle g}$ в состояние ${\displaystyle e}$ и обратно, вызванные вакуумными флуктуациями поля в пустом добротном резонаторе, называют вакуумной частотой Раби ${\displaystyle \Omega _{0}^{v}}$ .

Вакуумные осцилляции наблюдались на ридберговских переходах атомов в микроволновых резонаторах и на оптических переходах в микрорезонаторах . Аналитическое выражение для вакуумной частоты Раби имеет вид:

${\displaystyle \Omega _{0}^{v}={\frac {{\hat {d}}{\hat {E}}({\vec {r}})}{\hbar }}}$ ,

где ${\displaystyle {\hat {E}}({\vec {r}})={\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega }{V}}}{\vec {e}}u({\vec {r}})(c+c^{\dagger })}$ ,
${\displaystyle V}$ — объём моды резонатора, ${\displaystyle {\vec {e}}}$ — вектор поляризации моды, ${\displaystyle \omega }$ — частота поля, ${\displaystyle {c+c^{\dagger }}}$ — операторы рождения и уничтожения фотона , ${\displaystyle u({\vec {r}})}$ — описывает пространственное распределение моды резонатора.

Одетые состояния

(см. также Сизифово охлаждение#Переменный эффект Штарка )

У атома, находящегося в резонансном, когерентном поле, появляются новые зависящие от времени состояния, которые описывают с помощью «одетых» состояний («одетых» полем). В строгом смысле считать их собственными состояниями нельзя, но для описания системы их охотно и успешно используют.

В основе этого понятия лежит известный эффект Штарка . Атом, помещённый во внешнее электрическое поле ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ , меняет свою энергию. В результате энергетические уровни атома смещаются на величину ${\displaystyle \Delta {E}={\vec {d}}\cdot {\vec {\mathcal {E}}}}$ , где ${\displaystyle {\vec {d}}}$ — дипольный момент атома. В 1955 г. Отлер и Таунс опубликовали работу, в которой представлены результаты исследования эффекта Штарка в интенсивных резонансных полях (см. ). Оказалось, что под действием переменного электрического поля, в том числе при освещении светом, уровни атома также смещаются. С этого времени этот эффект называют «переменным эффектом Штарка»:

${\displaystyle \Delta {E}=-c^{2}{\frac {\Omega _{0}^{2}}{2\delta }}}$

где ${\displaystyle \Omega _{0}={\frac {{\vec {d}}\cdot {\vec {\mathcal {E}}}}{\hbar }}}$ — частота Раби, ${\displaystyle \delta }$ — отстройка частоты лазера от атомного резонанса ${\displaystyle \nu _{L}}$ В 1977 году К. Коэн-Таннуджи ввёл понятие одетые состояния.

π/2 и π импульсы

Если приложить импульс поля длительностью ${\displaystyle \tau }$ так, что ${\displaystyle \Omega _{0}\times \tau =\pi }$ , то атом перейдёт из состояния ${\displaystyle g}$ в состояние ${\displaystyle e}$ ( см. формулу для ${\displaystyle b^{2}(t)}$ ). Такой импульс называют ${\displaystyle \pi }$ - импульс .

В случае, когда частица в результате импульсного воздействия за время ${\displaystyle \tau ={\frac {\pi }{2\Omega _{0}}}}$ перейдёт в ${\displaystyle {\frac {g+e}{\sqrt {2}}}}$ , такой импульс называют ${\displaystyle \pi /2}$ - импульсом .

Примечания

Литература

• В. С. Летохов , В. П. Чеботаев . — М.: Наука, 1975. Е. Б. Александрова
• М. О. Скалли, М. С. Зубайри (M.O. Scully, M.S. Zubairy), Квантовая оптика , Перевод с английского под ред В. В. Самарцева, — М.: Физматлит, 2003 г.

УДК 535(082) ББК 22.34 52487

• Serge Haroche and Daniel Kleppner, Cavity Quantum Electrodynamics, Physics Today, p24, January (1989),
• В. М. Акулин, Н. В. Карлов. Интенсивные резонансные взаимодействия в квантовой электронике. – М.: Наука, 1987.