Гипотенуза ( греч. ὑποτείνουσα , натянутая ) — самая длинная сторона прямоугольного треугольника , противоположная прямому углу .

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора : Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов . Например, если длина одного из катетов равна 3 м (квадрат его длины равен 9 м), а длина другого — 4 м (квадрат его длины равен 16 м), то сумма их квадратов равна 25 м. Длина гипотенузы в этом случае равна квадратному корню из 25, то есть 5 м.

Вычисление длины гипотенузы

Длину гипотенузы можно найти, применив теорему Пифагора .

Пусть ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ — длины катетов, тогда гипотенузу ${\displaystyle c}$ можно найти по формуле

${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.}$

Если известна длина одного из катетов ${\displaystyle a}$ и угол, отличный от прямого, то можно найти длину гипотенузы ${\displaystyle c}$ по формулам:

${\displaystyle c={\frac {a}{\sin \alpha }}}$ для противолежащего угла ${\displaystyle \alpha }$ , и

${\displaystyle c={\frac {a}{\cos \beta }}}$ для прилежащего угла ${\displaystyle \beta }$ .

См. также

• Синус
• Треугольник
• Тригонометрия

Примечания